17.1 冒頭の記述が少し異なるのですが、これでも大丈夫ですか？ また、2枚目の写真の最下に書いているものは等号が成立しないのですか？3枚目の写真（教科書）では等号が成立しているのですが、、 最後に、内積と面積は別物ですよね？ そして絶対値がついていれば面積を示すけど、 絶... 続きを読む

408 00000 基本例題 17 内積と三角形の面積 (1) △OAB において, OA=4,OB=6のとき, △OAB の面積Sをa,bで (2) (1) を利用して, 3点O(0, 0), A (a1, a2), B(b1, b2)を頂点とする! の面積Sをa1,a2, b1, 62 を用いて表せ。 指針 (1) △OAB の面積Sは, ∠AOB=0 とすると 解答 = sino は, a b = a cose とかくれた条件 sin20+ cos20=1....... (2) OA = (a1,a2), OB = (b1,62) であるから, (1) の結果を成分で表す。 =√/a16-(a+b) (1) ∠AOB=0(0°<0 <180°) とすると cos0= また, sin0>0であるから 17 S=1/2/lallsino=1/12/101-cosed -la1161/1-b-lä1161 × √ läf|ô³—(à•ỗ)³² ( √(a)2 ||b| Ta ||313-51 = S= S=1/120AX 2 OAXOBsin0 (1) から求める｡ a.b Ta||b1 EJUS p.400 基本事項 で表せ 0 薬腐側は 161 MA S B

どうしてk(...)+...＝0の式になるのか教えてください。 指針の2行目のところです。 よろしくお願いします。

基本例題 81 2直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... ② の交点を通り、 次の条件を満 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-1, 2) を通る (2) 直線x+2y+2=0 に平行 ...... 2直線①,②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k (x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線③が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 αb2a2b1=0 を利用するために, ③ を x, y について整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線kf+g=0 を利用 基本 80

(1)の回答で　a=0 a=２分の3のとき　成立しない理由が知りたいです　(2)も同様に教えてほしいです！！

基礎問 58 第3章 図形と式 36 平行条件・垂直条件 xy平面上の2つの直線 x-ay-3=0, x- (2a-3)+5=0 が 次の条件をみたすとき, 実数aの値を求めよ. 平行 (2) 垂直 精講 ア 2つの直線:y=m+n, l:y=2x+n2 について I. //2m=m2 II. ₁2 mm2=-1

青チャートII Bの質問です。イ、のことなんですが平行条件には2直線が一致する場合も含めているので平行条件を満たすaが2直線の一致か平行か調べなくていいんですか？それとも一致は平行のうちですか？

] 練習 直線 (a-1)x-4y+2=0と直線x+(a-5)y+3=0は,α=ア のとき垂直に交わり, ②78α のとき平行となる。 * .0-S-x+x [名城大] = 2直線が垂直であるための条件は 183 (a-1) 1-4(a-5)=0 すなわち -3a+19=0 ア 19 これを解いて 3 Li また, 2直線が平行であるための条件は (a-1)(a-5)-1(-4)=0 a= (a-3)2=0 よって OSHE SAR ←araz+b1b2=0 OBA AEG ·=501-S+(-)-2 a+s すなわち²-6a+9=0 b5 a²-6a+9=05&&045830 ゆえに a=13 NOTA ←ab-a2b1=0 Bo 80

数学IIの直線の方程式、2直線の関係についてです。 (2)の問題に関して、平行条件を使うことは分かるのですが、①式と②式にあたる式を逆で考えると、K=−1になりませんか?? (k-1)＋2(k+2)=0は何がダメなのでしょうか??

|たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 指針>2直線0, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式③を考える。 CHART 2直線f=0, g=0の交点を通る直線 kf+g=0を利用 2直線の交点を通る直線 の 127 基本 例題79 もたず の, 2x-y+130 2直線x+y-4=0 のの交点を通り、,次の条件を満 項国, 国) (1)点(-1, 2) を通る (2) 直線x+2y+2=0 に平行 基本 78 3章 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) 13 意。 (2)平行条件ab2-azbi30 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 『Pn か、平行 解答 kは定数とする。方程式 の&(x+y-4)+2x-y+1=0 2直線の, 2の交点を通る直線を表す。 (1) 直線3が点(-1, 2) を通るから -3k-3=0 すなわち k=-1 これを3に代入して ー(x+y-4)+2x-y+1=0 a 別解として,2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後, 重要な手法 となる(b.160 基本例題 104 参照)。 き 3は、 4 1 2 利用し 4 x 0 検討 2 て考 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。しかし,交わ るかどうかが不明である2直 線f=0, g=0 の場合, kf+g=0 の形から求めるに すなわち x-2y+5=0 (2) 3をx, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 二満た しない。 直線3が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)·130 は,2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 これを3に代入して x+2y-7=0 い。 すなわち 参考 3の表す図形が, [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。その交点(xo, yo) は, xo+yo-4=0, 2xo-0+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo=4)+2xo-yo+1=0 が成り 立ち,3は2直線 ①, ② の交点を通る。 [2] をx, yについて整理すると k+2=0, k-1=0を同時に満たすんの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, 3は, kの値を変えることで, 2直線 ①, ② の交点を通るいろいろな直線を表すが, ①だ けは表さない。 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 TI株 O意1 dT > 関 こるる 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 79 を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-3, 5)を通る 練習 (1)垂直 (2) 直線x+4yー6=0に(ア) 平行 直線の方程式、2直線の関係 う

至急！なぜこの公式が成り立つのですか？

2直線 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0 について, 平行条件:ab'-ba'=0 または, a: b=a':b' 垂直条件:aa'、+66'=0

練習３０を教えてください！ 数学Ｂの平面上のベクトルのところです

平面上の3点A, B, C について, ベクトル の平行条件などにより, 次のことが成り立つ。 B 5 A 一直線上にある点 2点A, Bが異なるとき 点Cが直線 AB上にある → AC=kAB となる実数々がある 応用 平行四辺形 ABCD において. 辺 CDを1:2に内分する点をE, 例題 対角線 BD を3:2に内分する点をFとする。このとき, 3点 3 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 考え方> AF=kAE となる実数えがあることを示す。 証明 AB=6, AD=ā とする。 D E 1 C 2、F BF:FD=3:2 であるから 2AB+3AD_ 2方+3à 5 3. AF = 3+2 A b B CE:ED=1:2 であるから 2AC+AD_ 2(5++à 1+2 _25+3à AE = AC=5+à ニ 3 3 AF- 3 -AE よって したがって, 3点 A, F, Eは一直線上にある。 練習 △ABC において, 辺 ABを1:2 に内分する点を D, 辺 BCを3:1 30 に内分する点をEとし, 線分 CDの中点をFとする。このとき, 3点 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。

この解き方はどういった方法で解いているのですか？ こっちの方がやりやすそうで、、

教 p.80問題 2直線の平行と垂直 2直線 ax +2y-1= 0, x+(a-1)y-a=0 について, 次の関係を満。 すような定数aの値を求めよ。 (1) 平行であるが一致しない (2) 垂直 2直線 a,x+b.y+ci=0, a:x+b2y+ca=0 の平行条件,垂直条件を用いる。 (1) 2直線が平行であるための条件は a(a-1)-2·1=0 ゆえに a=-1, 2 このうち,a= -1 のときは2直線が一致するから 方 a=2 2 (2) 2直線が垂直であるための条件は a·1+2(a-1) = 0 ゆえに a= 3

この問題を解くことはできるのですが、根本的に、どうして交点を通る式をこのようにkを用いて表せるのかがわかりません。解説お願いします。

5 第3章 図形と方程式 Check 例 題 82 交点を通る直線群 *2 2直線 2x-3y+5=0 …D, x+2y-6=0 の交点を通る直のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1) 点(-1, 2)を通る (3) 直線3と垂直 3 と平行 (2) 直線 x+3y+7=0 2直線0, 2の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である。ここでは, 例題 81(p.155) の方法を用いる。 平行条件,垂直条件については, p.148 参照. 考え方 0 解答 実数んを用いて, (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 とおくと,のは2直線①, ②の交点を通る直線を表す。 (1) 直線のが点(-1, 2) を通るので, 2.(-1)-3-2+5+k(-1+2·2-6)=0 より, のに代入して、 よって、 (2) のを整理すると,(2+k)x+(-3+2k)y+(5-6k)=0 3と5が平行なので,(2+k)·3-(-3+2k)·1=0 より, x=-1, y=2 k=-1 を4に代入 (2x-3y+5)+(-1)·(x+2y-6)=0 x, yについて整 理する。 x-5y+11=0 平行条件 k=-9 ab'-ba'=0 よって,⑤に代入して, (3) 3と5が垂直なので,(2+k)·1+(-3+2k)-3=0 より,k=1 よって,⑤に代入して, 7x+21y-59=0 垂直条件 3x-y-1=0 aa'+bb'=0 Focus 異なる2直線 ax+ by+c=0, a'x+b'y+c'=0 が交わるとき 実数kを用いて, (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 とおくと,(*) は2直線の交点を通る直線を表す (ただし,(*)は直線 a'x+6'y+c'=0 は表さない) 注》2直線の交点は,①, ②より, 点(号,号) 8 17 7 17 -2 7 ソー2= 8 (1) 2直線の交点と点(-1, 2) を通るので, 7+1 (2) ③の傾きは一より、 求める直線の傾きも一なので, yー号=--) (3) 求める直線の傾きは3であるから, yーー=3(x-号) 17 ソー 7 3 3 17 7

基本79と、重要83は、交点を通る直線と、交点の座標を求めるかによって、連立方程式で解くか、K使うかが決められるんですか? よろしくお願いします!!!!!

例題 /9 2直線の交点を通る直線 ②④のののの 2 直線 キャー4三0 …… ①, 2ァーッ十1三0ま…… ② の交点を通り, 次の条件を満 たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 点(一1, 2) を通る (2) 直線 *十2ッ寺2=0 に平行 4基本78 ) SN 指針 2直線①, ② の交点を通る直線の方程式として, 次の方程式 ③ を考える。 な(*オキャー4十2ェーッ+1ニ0 (んは定数) ……… 四 中 (⑪) 直線 ③ が点 (一1, 2) を通るとして, んの値を決定する。 (⑫) 平行条件 』み一gz6:三0 を利用するために, ③ をヶ,。ッについて整理する。 (KW肪2直線プー0, g王0 の交点を通る直線 7上g三0 を利用 別解として, 2 直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後, 重要な手法 となる (ヵ.160 基本例題 104 参照) 。 則M0 …… ③ は, を通る直線を表す。 を通るから 4 全2) 与えられた 2 直線は平行でな ことがすぐにわかるから, に交わる。しかし, 交わ (xo, y) は, %o寺%ー4=0, ー⑳)十2xo一1三0 が成り 和 更すが.①だ