媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

蛍光ペンを引いた部分がなぜそうなるのかわからないので、教えて欲しいです。

387 f(x)=x+ x3x² とおく。 曲線 y = f(x) に点 (0, α) から接線がただ 1つ引けるとし,しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。こ のときの定数αの値を求めよ。 (大阪大)

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)

入試を直前に控えているので至急助けてください😭 問3がよく分かりません。三組の対立遺伝子が連鎖とはどういうことなのでしょうか。3枚目には2パターンあると書いてある（違う参考書）のになぜABD/abdで連鎖していると決まるのでしょうか？

キイロショウジョウバエでは、小さな翅(a) は正常の(A) に対して、黒い体色 (b)は褐色 の体色 (B)に対して、 紫色の眼 (d)は赤色の眼(D) に対していずれも劣性である。これら3組の形質 について劣性であるハエと野生型のハエとを交配 して三遺伝子雑種である F, を得た。次にこの Fiの雌と,3組の形質について劣性である雄とを 検定交雑して子(以下, B, という)を得た。 表1は, B の表現型と観察数についてまとめたものであ る。 表1 B の表現型と観察数 表現型 (1) 正常翅・褐体色・赤眼 小翅・黒体色・紫眼 (2) (3) 小翅、黒体色・赤眼 小翅・褐体色・紫眼 〔4〕 〔5〕 小翅褐体色 赤眼 〔6〕 正常翅・黒体色・紫眼 (7) 正常翅・黒体色・赤眼 (8) 正常翅褐体色 紫眼 合計 .. 10.95 125 I+- 観察数 580 572 23 132 270 258 136 29 2.000 問1 (1) ~ 〔8〕 の遺伝子型をそれぞれ記せ。 問2 3組の対立遺伝子が独立に遺伝すれば, B, の表現型の分離比 ((1) (2)(3): (4)(5)(6)(7) 〔8〕) はどうなるか。 最も簡単な整数比で答えよ。 200 問33組の対立遺伝子が連鎖し, 組換えが起こらないとすれば, B, の表現型の分離比 問 2と同様)はどのようになるか。 最も簡単な整数比で答えよ。 問4 実際に得られた結果から, 3組の形質を支配する遺伝子のうち連鎖しているもの の染色体上での位置関係を, A,B,Dの記号を用いて直線上に記せ (小数第2位以 下は切り捨てること)。 (埼玉医科大) x+ 東北大 大阪大 山梨大 群馬大 熊本大 宮崎大

場合分けをして解くと思うのですが、よくわかりません。教えてください🙇‍♀️

てとする。点(30) か のうち接点の 217.aを定数とし, 関数f(x)=x-3ax+αを考える。 0≦x≦1においてf(x) ≧0 となるようなαの範囲を求めよ。 ((n\jp) (大阪大) (8) 511-S-x

3番が分かりません

平面上に原点Oを中心とする半径1の円K」 を考える。 K1 の直径を1つ とり,その両端をA,Bとする。 円 K 1 の周上の任意の点Qに対し,線分 QAを1:2の比に内分する点をRとする。 いまんを正の定数として, p = AQ+kBR とおく。 ただし, Q = A のときはR=Aとする。 また, OA = α,OQ= g とおく。 (1) BR をd, g を用いて表せ。 (2) 点Qが円K」 の周上を動くとき, OP = ♪ となるような点Pが描く 図形を K2 とする。 K 2 は円であることを示し,中心の位置ベクトルと 半径を求めよ。 (3) 円K2の内部に点Aが含まれるようなんの値の範囲を求めよ。 (大阪大)

赤い線で囲ってる部分を私にも分かるように教えてほしいです... 一応全ページ載せておきます

196 そのほかの重要表現 98 <V +S+X... > は譲歩, or があれば <whether ... A or B> 次の英文を訳しなさい 「解 sol yaxinusto taboe zalquio viram Spiritual life seems to parallel natural diamond formation. We I have all probably seen the miracle of people under extreme pressure, be it physical, emotional or moral, developing a new and shining strength. 受験生用の英文法参考書などには少し載っているだけですが,公文書や,と には会話でも使われるのが動詞の原形で始まる仮定法現在の表現です。 法 映画「ビルマの竪琴」の中に登場する歌の中にもこの仮定法現在が使われています。 タイ国境付近の村で少数の日本軍が何千ものイギリス軍に包囲されたそのとき,日本 兵が「埴生の宿」を歌うとイギリス軍も “Home, Sweet Home” を合唱し,戦闘は止 むのですが,その曲の一節が “Be it ever so humble, there is no place like home." です。この Be it ... は現代英語の Even if it is …. に相当しますが, Be... humble は普 通However humble it may be ｢それ(=わが家) がどんなに粗末であっても」と言い 換えられています。要するに「譲歩」の表現だということです。 like は前置詞ですが, nothing や〈no + 名詞〉とセットになった場合,「・・・に匹敵する (equal to)」 の意味 になります。なお、「埴生の宿」 とは 「土で塗ったみすぼらしい家」 のことです。 この Be it ... に or が加わると, Whether it is ... or ~ の意味になります。 SUOROD では例題に入りましょう。 第1文は 〈seem to V > 「Vするようだ」 がわかれば, あとは語彙力の問題ですね。 (大阪大) バ 第2文は be it.... or moral がカンマとカンマで挟まれているのが容易に把握でき ます。いったんこの部分をはずして文構造を検討しましょう。 人はことがある皆 たぶん･･･だろう を見た 奇跡的な出来事 〜という人間が We have all probably seen the miracle (of people... S (助) ( 同格語) (副) (過分) O M (意味上のS) 例題: 語句 parallel Vt に似ている/formation 組成 / miracle 奇跡的な出来事) / physical 形肉体的な / emotional 形感情的な / moral 道徳的な L て の こ 白 に

赤い線で囲ってる部分の意味がわかりません。どういうことですか？

196 そのほかの重要表現 98 <V +S+X... > は譲歩, or があれば <whether ... A or B> 次の英文を訳しなさい 「解 sol yaxinusto taboe zalquio viram Spiritual life seems to parallel natural diamond formation. We I have all probably seen the miracle of people under extreme pressure, be it physical, emotional or moral, developing a new and shining strength. 受験生用の英文法参考書などには少し載っているだけですが,公文書や,と には会話でも使われるのが動詞の原形で始まる仮定法現在の表現です。 法 映画「ビルマの竪琴」の中に登場する歌の中にもこの仮定法現在が使われています。 タイ国境付近の村で少数の日本軍が何千ものイギリス軍に包囲されたそのとき,日本 兵が「埴生の宿」を歌うとイギリス軍も “Home, Sweet Home” を合唱し,戦闘は止 むのですが,その曲の一節が “Be it ever so humble, there is no place like home." です。この Be it ... は現代英語の Even if it is …. に相当しますが, Be... humble は普 通However humble it may be ｢それ(=わが家) がどんなに粗末であっても」と言い 換えられています。要するに「譲歩」の表現だということです。 like は前置詞ですが, nothing や〈no + 名詞〉とセットになった場合,「・・・に匹敵する (equal to)」 の意味 になります。なお、「埴生の宿」 とは 「土で塗ったみすぼらしい家」 のことです。 この Be it ... に or が加わると, Whether it is ... or ~ の意味になります。 SUOROD では例題に入りましょう。 第1文は 〈seem to V > 「Vするようだ」 がわかれば, あとは語彙力の問題ですね。 (大阪大) バ 第2文は be it.... or moral がカンマとカンマで挟まれているのが容易に把握でき ます。いったんこの部分をはずして文構造を検討しましょう。 人はことがある皆 たぶん･･･だろう を見た 奇跡的な出来事 〜という人間が We have all probably seen the miracle (of people... S (助) ( 同格語) (副) (過分) O M (意味上のS) 例題: 語句 parallel Vt に似ている/formation 組成 / miracle 奇跡的な出来事) / physical 形肉体的な / emotional 形感情的な / moral 道徳的な L て の こ 白 に

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積