この問題で平方完成したあとの考え方がよく分からないので教えてください。

(5)2次関数 f(x)=x2-6x+aの0≦x≦2における最小値が9であるとき, 定数 αの値は (オ) である。 (配点 20 )

一次関数の問題です。解説に書かれているa >0で、yの変域が一致するとはどういう意味でしょうか？教えてくだい。(チェックマークの意味はありません)

xの変域-3≦x≦1において, 2つの1次関数y=ax+5(a>0) とy=-2x+bの」の いっち 変域が一致するとき, a, b それぞれの値を求めなさい。 【8点】

数2の軌跡の問題です！（1）も（2）もわかりません、、 解き方と一緒に教えてください。

|35| 直線y=2x+kが放物線y=3x-x2 と異なる2点P, Qで交わると する。 (1) 線分 PQ の中点Mの座標をんで表せ。 また, kの変域を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分 PQ の中点M の軌跡を求めよ。

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

(2) 98 第2章 関数と 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x'-4ax+3 について (1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2)f(x)の≦x≦2 における最大値を求めよ. 精講 すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をする必 あります。 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、 文字定数の値によって関係に注意してアコの類の位置が く観察してみましょう。 解答 f(x)=(x-2a)-4a2+3 より, y=f(x) のグラフの軸はx=2a である. 注意 (1) グラフの軸 x=2α が, 変域 0≦x≦2の 「左側」 にあるか 「中」にお か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる. 軸が変域の 「左側」にある 2a<0 すなわち a<0 のとき (i) 軸が変域の 「中」 にある ... 軸が変域の 「右側」にある 0≦2a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき 2a>2 すなわち α>1のとき なので、この3つで場合分けをする. (i) α < 0 のとき x=0で最小値をとり 最小値は,f(0)=3 (i) 0≦a≦1のとき 文) x=2a で最小値をとり、最小値は, f (2a)=-4α²+3 () α>1のとき x=2で最小値をとり, 最小値は, f (2)=-8a+7 以上をまとめると 3 (a< 0 のとき) 求める最小値は, -4'+3 (0≦a≦1 のとき) (最小 [-8a+7 (a1 のとき) (ii)

最大値を求める範囲はa<1/2、a>＝1/2なぜ急に＝がつくのですか？この下の説明に書いてることはどちらでも良いてゆうことはどちらかが等しくなるからてことでいいんですかね？じゃあどっちも＝つけたらだめなんですか？

99 (2) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央である=1の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる . 軸が x=1 の「左側」にある... 2a <1 すなわちa< 軸がx=1 の 「右側」にある 2a1 すなわち a≧ なので,この2つで場合分けをする. (i) a</1/2 のとき (i) x=2で最大値をとり、 最大値は f(2)=-8a+7 (ii) a (1/2のとき x=0 で最大値をとり, 最大値は のとき 2 1/2のとき lx=1 0 2a 1 2 (ii) f(0)=3 以上をまとめると -8a+7 (a</1/2 のとき) (最大) 求める最大値は, 3 (a≥ 4/1/2のとき コメント 0 1 2a 2 (最大) E 第2章 文字定数αの場所によって,最小値をとる場所が変わっていきます. αはど んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分 け」をして答えなければなりません。) (+6) 下に凸な放物線の場合、最小値は「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話 が変わってきます. 変域の中にあれば 「頂点」 が最小値を与え, 変域の外にあ れば「軸に近い方の端点」 が最小値を与えます. 最大値の場合は,軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく「軸から遠い 方の端点」が与えます. どちらの端点が軸から遠いかは, 軸が変域の「センタ ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります.下図のように,軸がセンタ ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください. 場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても 構いませんので,(2)の場合分けは, [(i) a≤ 「(F)am1/12 (i) a 1/2」としても同じことです。 a> ↓ 2012

問題文に載っている、【線分APを一辺とする正方形の面積をy】から、APがどの位置にあったとしても正方形の形にならないのでは？と考えてしまってこの文章の意味が分からないです。 問題文を理解していないので解説の【2】【3】【4】で何をしているか分かりません。 解説よろしくお... 続きを読む

重要 例題 57 関数の作成 F 000 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。点P が頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき, 線分APを1辺とする正方形の面積」を, 出発後 の時間x(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ。 ただし, 点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 [c (1 B (2 CHART & SOLUTION C 変域によって式が異なる関数の作成 場合分けの境目の値を見極める (1) xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か→ x=2, 4 点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は, 三平方の定理から求める。 解答 y=AP2 であり,条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき 点Pが点Aにあるから y=0 [2] 0<x≦2 のとき 点Pは辺 AB上にあって よって y=x2 AP=x 角 P P [3] 2<x≦4 のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BC⊥AM であり BM=1 よって, 2<x≦3 のとき 3<x≦4 のとき ここで AM=√3 PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 ゆえに,AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+3 BPM x-2 結局 2<x≦4 のとき PM=|x-3| 頂点 (3,3),軸 x=1 の放物線 AP2=(AC-PC)2 から y=(x-6)2 [4] 4 <x<6 のとき 点Pは辺CA上にあり, PC=x-4, yA 1 I [1]~[4] から 4F 3 0≦x≦2 のとき y=x2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2+3 4<x≦6 のとき y=(x-6) 2 O 234 6 x グラフは右の図の実線部分である。 (d ←{2-(x-4)}=(6-x) =(x-6) 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線。 x=0, y = 0 は y=x2 x=6,y=0 は y=(x-6 に含まれる。

B-Cの範囲の-（π−A）はどこから来たのですか

12.18 三角形ABCの3つの内角をA, B, C と する. 次の問いに答えよ。 πC (1) A=1のとき, sin BsinCの値の範囲を求 めよ. 3 (2) Aが一定のとき, sin B+ sin C の値の範囲 をAを用いて表せ. (3) Aが一定のとき, sin BsinCの値の範囲を A を用いて表せ. 12.19 α, B, Y, πC 2 << (19 関西大 総合情報) <B< 12･1 指 指数方程式や a = X とおき、 ことが多い また, 0<a とに注意しよ 解 (1) 2=Xとお から,①は, ... 64X2- ... (4X- 2=X

なぜ円柱の高さは球の半径より短いことが分かるのですか？

基本 例題 221 最大・最小の文章題(微分利用) 00000 半径 αの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの円柱の 高さを求めよ。 + -) [類 群馬大 基本219 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進め る。 ① 変数を決め、その変域を調べる。 1 2 最大値を求める量 (ここでは円柱の体積)を, 変数の式で表す。 3 ② の関数の最大値を求める。 なお、この問題では,求める量が, 変数の3次式 で表されるから、最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは、とにかく文字を 使って表し,条件から文字を減らしていくとよい。 円柱の高さを 2h (0<2h<2a) と 答し、底面の半径をrとすると r2=d2-h2 0<2h<2aから 0<h<a 日のはな 計算がらくになるよう 2h とする。 三平方の定理。 変数の変域を確認。

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x4ax+3 について (1) f(x)の0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2)f(x)のxにおける最大値を求めよ. 講 文字定数αの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をすっ あります . 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、