（2）の解説をお願いします。（1）をどうやって使おうか、などの思考の流れが知りたいです。

13 次の問に答えよ。 (1) 次の条件 (*)を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 (*) a<b<c» + + ===// ²0 1 1 1 a b C である。 (2) 偶数 2n(n≧1) の3つの正の約数か.q.rpgとptgtr = n を満たす組 (p,q,r) の個数をf(n) とする。 ただし、条件を満 たす組が存在しない場合は, f(n)=0とする。 nが自然数全体を動く ときのf (n) の最大値 M を求めよ。 また, f(n) = M となる自然数nの 中で最小のものを求めよ。

今高1でもうそろ進路を考えないとなと思っているます。愛知県内で大学生活が楽しめる大学って何処がありますか？ 自分は全然頭が良くないので、愛知県大学や名古屋大学などは行けませんがそれ以外でここ楽しいよって所があったら教えてください🙇‍♀️

点と直線の問題です。 直角なので三平方の定理を使って求めようとしたのですが、計算が行き詰まってしました。この方法で答えは出せるのでしょうか？ もし出せない方法だったらなぜだめなのか理由も教えて頂けたら嬉しいです。お願いします！ （模範解答には傾きを利用して出していました。）

car 125 曲線 y=x2 上に2点A(-1, 1), B(6,62) をとる。ただし b>-1 とする。 このとき,次の条件を満たすもの範囲を求めよ。 条件:y=x2 上の点T(t, t2)(−1 <t<b) , ∠ATB が直角になるもの が存在する。 [ 16 名古屋大〕

フォーカスゴールドの問題なのですが、問題文の意味から分かりません。解説をお願いしたいです、、。

は、 保 Check 例題 243 互いに素な自然数の個数 力を自然数とする。(m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 *** をf(n)とするとき,次の問いに答えよ. (1) f(15) を求めよ. (2) f(pg) を求めよ.ただし, b, q は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ。ただし、pは素数,kは自然数とする。(名古屋大・改) 考え方 (1) 15 であるから, f(15) は, 15以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 ま数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す. (2) は異なる素数であるから、 と互いに素である自然数は,かの倍数でもgの 倍数でもない自然数である. 互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 よって (3) 解答 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の より、自然数は, 3, 6, 9, 12,15, 5, 10 の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は、 150 f(15)=15-7=8 その他の 練習 1 約数と倍数 Focus 13 NE-A 実は (2) p, gは異なる素数であるから, pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはαの倍数であり、 pg 以下の自然数は, pq+10+1 Dの倍数 1p,2p,.... (g-1) p, pg ⑨個 ⑨の倍数 1・g, 2g, ..., (p-1)q, pq p の1個 pg の倍数 pg より, (q+p-1) 1 0103 よって, pg と互いに素な自然数の個数は, bb. f(pq) = pq-(g+p-1)-DALS)-(6-8-S (8) = pg-p-g+1=(p-1)(g-1) (3) p, 自然数であるから、が以下の自然数はがきが 個ある. この結果は素数であるから,以下の自然数での倍数 カー1(個) 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな 「い」を考える. このf(n) をオイラー 関数という. (p.432 Column 参照) (1)を一般的に考える. p=3,g=5としてみ ると見通しがよくなる. pq÷p=q (1) pg÷g=p(個) は全部で, したがって f(p") = pk-pk-1 ES AICI IT TO .80 (85)5√3 ST=N 、電 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ SON YASSKOR LUSHAJAJ 例題243のf(n) について次の問いに答えよ.ただし, p q は異なる素数 ( ^^)とする 431 第8章

⑶で最後のｐの倍数の個数を求める式がよくわかりません。

例題260 互いに素な自然数の個数 を自然数とする.m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 をf(n) とするとき、 次の問いに答えよ. (1) f (15) を求めよ. (2) f (pg) を求めよ.ただし, p, g は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ.ただし、pは素数, kは自然数とする. (名古屋大・改) 考え方 (1) 「m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数をf(n) とする」とはどう いうことかを(1) の f (15) をもとにして考えてみる. f(15) はn=15 の場合であるから, ☆「m≦15 でmと15が互いに素である自然数mの個数は (15) となる。 つまり, (1)を言い換えると次のようになる. 合 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の 自然数は, 3,6,9,12, 15,510の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 もつやっ魂 (2) gは異なる素数であるから、 pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはgの倍数であり, 以下の自然数は, ①の倍数 10 2.⑩..... (q-1)0, HTA 教えた 「15 以下の自然数で15と互いに素である自然数はいくつあるか｣ (2)(1)では,15=3･5 であった.(2)ではggは互いに素より(1)と同様にして 考えてみる. 個 ⑨の倍数 1⑨ 2.⑦ .…... (p-1) @カ@のか個 が互いに 3Mの数) ⑩9の倍数 1 SCAND り (q+p-1) 1 よって, bg と互いに素な自然数の個数は 1.2.3.....pa f(pq)=pa(g+p-1) Focus の 個 P9以下の自然数の **** = pg-p-g+1=(-1)(g-1) (3) p, kは自然数であるから, が以下の自然数は CHA (1.2.3.....PR) 個ある. pは素数であるから,以下の自然数の倍数 は全部で, pp=1個) 123 したがって, f(p")=pk-pk-1 練習 260 (g)とする. *** 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな い」 を考える. 5 (1) を一般的に考える. p=3,g=5 としてみ ると見通しがよくなる. pg÷p=g(個) pg÷g=p(個) (1) f(77) を求めよ. (2) f (pg) = 24 となる p, g の組をすべて求め上 pg 以下の自然数 の倍数 STY 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ ☆互いに素でない(1以外に共通の縞ある)もの数える 9の倍数 P9の倍数 (p.185 例題 94 参照) f(n) をオイラー関数 という. (p.538 Column 参照) ががが(-1) 例題260 の f (n) について次の問いに答えよ. ただし, p, g は異なる素数 改) 12 女 (c た C

図形の性質 記述問題として大丈夫な回答かどうか、 という事と(4)がどうすれば適切な答えになるのかということを教えていただきたいです。 相加・相乗平均を使う前の変形が上手く行きませんでした。解答例(2枚目)はどのようにやっているのか解説して欲しいです。お願いします。

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、 2 辺AD上に点Pをとり,線分 AP の長さをとする。 このとき､ 線分 AG と線分 FP は四角形 ADGF 上で交わる。 その交点をXとする。 (1) 線分 AX の長さをかを用いて表せ。 (2) 三角形 APX の面積をかを用いて表せ。 (3) 四面体 ABPX と四面体 EFGX の体積の和を Vとする。Vをかを用 いて表せ。 (4) 点Pを辺AD上で動かすとき,Vの最小値を求めよ。 A B F IX E C G P D H

数３の極限の問題なのですが、（1）で相加相乗平均による確認をしなければいけないのはなぜでしょうか。

2.aを正の定数とする。 f(x)=x-αとして,グラフy=ノ 本 (In, f(xn))における接線がx軸と交わる点のx座標を XCn+1 とする. このよ めないで ・をつくるとき,次の問に答えよ.ただ うにして, x から順に X2, X3, 4, とする. )は、学習に疲れた人が ●(1) +1 を In を用いて表せ. ●(2) √ <Int<In であることを示せ . とか、 (3) Int-vak/2/lin-va|であることを示せありません。巻末の「さらに (4) lim.xn を求めよ. n→∞ 輝くことだけに終始してしまうのも この2つのコーナーには、数学の好きな人なら(名古屋大)

-t/4が1より大きくなることはないのですか？

64.0<x<下を満たすすべてのに対し、不等式 を満たすすべてのに対し、不等式 sin 3x+tsin 2x>0 が成り立っているとする. このときtの値の範囲を求めよ . (名古屋大) 69. につい (1)

(1) f(15)はどういう意味ですか？

00000 重要 例題 114 互いに素である自然数の個数 nを自然数とするとき, m≦nで、mとnが互いに素であるような自然数mの 個数をf(n) とする。 また, , q は素数とする。 (1) f(15) の値を求めよ。 (2) (3) 自然数に対し、f() を求めよ。 [類名古屋大 gf (pg) を求めよ。 基本112 113 指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 153.5であるから、 15 と互いに素である自然数は、3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。しかし 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) gは異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は、かの倍数でも」の巻 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である) の方針で考える。 (3) が と互いに素である自然数は, の倍数でない自然数である。 (1 (2

この問題を定数分離（ -sin(3x)/sin(2x) < t ）の形で解きたいのですが、途中で詰まってしまうので解法を見せて欲しいです（簡単な途中式含め）。 よろしくお願いします。

π 0<x<A を満たすすべてのに対し、次の不等式が成り立っているとする。 sin3x+tsin2x>0 このとき,t の値の範囲を求め (名古屋大)