⑴と⑵でなぜ計算が違うのか教えてください

右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R Q (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ.

出る目の数の和が5とは、(1.4),(2.3)の2通りではないのですか？ (1.4)と(4.1),(2.3)と(3.2)はなぜ区別して考えるのですか？同じだと思いました。 できるだけ詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

210 第5章 確率 練習問題 1 (2つのサイコロを振って出る目の数の和が5になる確率を求めよ。 (2)3枚のコインを投げて,表が2枚出る確率を求めよ。 また 精講 サイコロ,コインなどを複数使うときは,それらを区別あるものと して考えることが大切です.数え上げるものがある程度少ないとき は,すべての場合を表や樹形図でかき並べてみましょう. 素朴ですが有効な手 段です. 解答 (1) 2つのサイコロをA,Bのように区別する. A,Bの目の出方と,目の数の和を表にまと めると,右表のようになる. B A 2 3 4, 50 67 起こりうるすべての場合は36通りであり, これらは同様に確からしい. この中で,目の数 の和が5になるのは4通りなので、求める確率 は 3 4/5 678 • 4 LO 5 6 7|8|9 ::5 6 7 8|9|10 6 7 8 91011 4 1 36 9 7 8 9 10 11 12

解き方を教えてください！よろしくお願いします！

2 次の各問いに答えなさい。 17 (1) に最も近い整数を求めよ。 中3数学 ② (2) 連続した5つの自然数x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4があるとき,これら5つの数の平均を. xを用いた最も簡単な式で表せ。 (3) x=4のときy=-1, x=6のときy=-5となる1次関数の式を求めよ。 (4) 袋の中に赤玉が3個, 白玉が3個入っている。 袋の中から玉を同時に2個取り出すとき,2 個とも赤玉である確率を求めよ。 ただし, どの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。 (5) 右の図で, 四角形ABCD は, AB=4cm, BC =2cmの長方形で ある。この長方形ABCD を辺CDを軸として180°回転させてできる 立体について次の各問いに答えよ。 ただし, 円周率はとする。 ① 体積を求めよ。 ② 表面積を求めよ。 4 B D C 2

中2の確率の問題です。 何回も解いてるんですけど、答えが全然合わなくて困ってます…。どなたか解き方を教えてくれませんか？

2 1から3までの数字を1つずつ記入した6枚のカード, 1, 2, 2, 2, 3 がある。 この6枚のカード を裏返してよく混ぜ、そこから同時に2枚のカードをひくとき、 2枚のカードに書かれた数の和が4となる 確率,および,2枚のカードに書かれた数の積が偶数となる確率を求めなさい。 ただし, どのカードがひか れることも同様に確からしいものとする。 (高知・改)

（2）で、なぜ（1）に1を足しているんですか？（1が確率に得点を足したものというのはわかります。） あと、（2）と（3）の私の解き方はなぜ間違えているのか教えてください！

12 × + 42 8 習 次のような競技を考える。競技者がさいころを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点 9 とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計を得点とすることができ る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。 (1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。 (2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。 (3)最初の目がん以上ならば、 競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得点の期待値を En とする。 E が最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, kは1以上 6以下の整数とする。 [類 九州大〕 HINT (1) 2回の出た目による得点を表でまとめるとよい。 (3)(1) の表を利用。 例えば,k=5のときは1回目に5以上の目が出て 2回目を振らない場 合であるから, さいころを2回振ったときの得点は, 表の①、②の行以外, つまり ③~⑥ の行を参照する。 (1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう 2 1 2 3 4 5 6 234560 345600 56 34 56000 60000 00000 0 0 0 00 になる。 よって, 求める期待値は 1 2 2. 36 +3·· +4° +5.. 36 3 36 4 36.36 +6.5 70 35 36 18 ⑥ 1 ⑤ 2 → 3 → 4 ( (2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと → 5 ① 6 0 5 1 すると,得点が6となる確率は + となり、期待 36 1 値は (1) より • =1だけ増える。 35 53 したがって, 求める期待値は +1= 18 18 1 21 126 (3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・ 6 6 36 k=6のとき,(2)の結果から 53 106 E6= 18 36 ←どの目が出ても2回目 は振らない。 [1] k=5のとき, 得点が65となる確率はともに 4 6 36 36 + 1/18 - 10 となるから 1 2 3 36 36 36 ←表の②の行の得点も すべて0点と考えること もできる。 E5=2• +3・ +4° +5・ +6・ 10 36 10 130 36 36 [2]k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて 33 1 9 + 36 6 となるから 36 Ex=2. 1 +3・ 36 2 36 9 +4• +5・ +6・ 9 9 143 36 36 36 36 ←2回振ったときの得点 は、表の①~③の行以 外、つまり④~⑥の行 を参照する。

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

回答お願いします ‼️💧‬ べふあん します ‼️‼️‼️

ax2 a>0 増 [加 2 減 a 目もりが が、 放物線 ちら側に開 いるか, 開 の大きさは かから考え 答えられ 53 次の問に答えなさい。 (1) yはxの2乗に比例し、x=3のときy=3であるとき,yをxの式 で表しなさい。 (2) 関数 y=2x2 で, xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求 めなさい。 (3) 関数y= めなさい｡ -x2で,xの変域が −2≦x≦5のときのyの変域を求 (4) 関数 y=ax² で, xの値が4から2まで増加するときの変化の割合 は3である。aの値を求めなさい｡ (5) 関数 y=ax2 で, x の変域が-1≦x≦3のとき, yの変域が 0≦y≦6 である。 αの値を求めなさい。 1 54 右の図のように、関数 y= x のグラ 上に x座標がそれぞれ- 3,2となる点A, Bをとる。 また, 点Cはx軸上の点であり, x座標は3である。 次の問に答えなさい。 (1) 直線AB の式を求めなさい。 B y= !(2) AOBの面積を求めなさい。 (3) 線分 AC上の点で,∠AOB=△APB となるような点Pをとる。 点Pの 座標を求めなさい。 高校で学習すること 高校では,関数y=ax2のグラフをx軸方向にD, y 軸方向に gだけ平行 移動させたグラフ(頂点が原点0にない放物線)を学習する。(数学Ⅰ) Fii (0). v (3) 上,下 (4) 大きい (変化の割合) (yの増加量) (xの増加量) 変化の割合は, 1次関数 y=ax +6で は一定だが、 関 数y=ax² で は一定ではない。 < (3)yの変域を 求めるときは, グラフの形を考 え、xの変域に 0をふくむとき は注意する。 < (1) まず, 放物 と直線の交 A, B の座標 求める。 < (2) AAOB 軸で2つの 形に分けて るとよい｡ < (3)直線AI 平行で点 0 る直線と, AC との交 考える。 y=ax² WX p

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ax2 a>0 増 [加 2 減 a 目もりが が、 放物線 ちら側に開 いるか, 開 の大きさは かから考え 答えられ 53 次の問に答えなさい。 (1) yはxの2乗に比例し、x=3のときy=3であるとき,yをxの式 で表しなさい。 (2) 関数 y=2x2 で, xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求 めなさい。 (3) 関数y= めなさい｡ -x2で,xの変域が −2≦x≦5のときのyの変域を求 (4) 関数 y=ax² で, xの値が4から2まで増加するときの変化の割合 は3である。aの値を求めなさい｡ (5) 関数 y=ax2 で, x の変域が-1≦x≦3のとき, yの変域が 0≦y≦6 である。 αの値を求めなさい。 1 54 右の図のように、関数 y= x のグラ 上に x座標がそれぞれ- 3,2となる点A, Bをとる。 また, 点Cはx軸上の点であり, x座標は3である。 次の問に答えなさい。 (1) 直線AB の式を求めなさい。 B y= !(2) AOBの面積を求めなさい。 (3) 線分 AC上の点で,∠AOB=△APB となるような点Pをとる。 点Pの 座標を求めなさい。 高校で学習すること 高校では,関数y=ax2のグラフをx軸方向にD, y 軸方向に gだけ平行 移動させたグラフ(頂点が原点0にない放物線)を学習する。(数学Ⅰ) Fii (0). v (3) 上,下 (4) 大きい (変化の割合) (yの増加量) (xの増加量) 変化の割合は, 1次関数 y=ax +6で は一定だが、 関 数y=ax² で は一定ではない。 < (3)yの変域を 求めるときは, グラフの形を考 え、xの変域に 0をふくむとき は注意する。 < (1) まず, 放物 と直線の交 A, B の座標 求める。 < (2) AAOB 軸で2つの 形に分けて るとよい｡ < (3)直線AI 平行で点 0 る直線と, AC との交 考える。 y=ax² WX p

数学の問題です‼️ 回答お願いします ( . .)"💧‬ べすあんします 💞

をん, ]Sh 68 右の図のような, 半径4cmの円を21/10 にした図 形を直線を軸として回転させてできる立体につい て、次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい｡ 69 右の図で、円柱 P と円柱Qは相似で, 相似比は2:3である。 次の問に答えなさい。 (1) 円柱Pの表面積を求めなさい｡ (2) 円柱の体積を求めなさい。 (3) 円柱 Qの表面積を求めなさい。 (4) 円柱 Q の体積を求めなさい 。 070 右の図のような,正四角錐の形をした容 器に2Lの水を入れたら、この容器のちょうど 半分の深さまで水が入った。 この容器がいっ ぱいになるまで水を入れる。 あと何Lの水が 入るか。 ただし,底面はいつも水平になって いるとする。 円柱 P Acm 5cm 10cm 円柱 Q < 見取図 < 展開図 <相似比が min ならば 表面積の比m²²2² 体積比 m³: n³

解答お願いします ‼️💧‬ 時間がある方は説明、解き方も教えてください ✍️(з_з) ベスアン ➕ フォロ 💞

65 半径5cm, 中心角60℃のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2) 面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい｡ 5cm 160° ･6cm 10cm, ･6cm 5cm 4cm 13cm 8cm <