添付している写真に私が考えたやり方が書いています。どこで間違えていますか。確率が1を超えるというとんでもないことが起きてしまいました。

[1]~[3] の場 よって、求める確率は 1 2 8 + + = 27 27 81 俳反である。 3+6+8 = 17 81 81 34+ を何回か投げ, 先に表が2回出るとAの勝ちとし, 先に裏が4回出るとB の勝ちとするゲームを考える。 次の確率を求めよ。 5回目にBが勝つ確率 (2) A, B それぞれの勝つ確率 ■ 22 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、 色を調べてからもとに戻すことを5回行う。このとき, 赤玉が1回、 白玉が2回 青玉が2回出る確率を求めよ。 ■玉の出方は、同じものを含む順列で数える。 各回の試行で、赤玉,白玉,青玉が出る確率は,それぞれ- 1 11 11 1/ 12/2 である。 6'3'2 5! 一通り また、5回の試行で、赤玉が1回 白玉が2回 青玉が2回出る場合は1!2!

確率の問題です。 自分はPを使わずに計算しようとしたのですが、私の解答の(ⅲ)(ⅳ)で参考書の答えと違っていました。 自分の式はどこから間違っているか教えてほしいです🙇

例題 190 同じものを含む順列と確率 1 確率の基本性質 383 **** T, 0, H, O, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し, 横1列に並べるとき, 次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 (2)10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 考え方 確率を考えるときは, 0, 02, 03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ). 解答 (1) T, 01, H, Oz, K, U, A1, 03, B, A2の10個を 1列に並べる並べ方は, 10! 通り どの2つの0も隣り合わない並べ方は,まず0を除 いた7文字を並べ、 さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んでO1, Oz, 03 を並べるときで, 7!×gP3 (通り) 計算しない. 確率なので, あとで 約分する. 7!×P3. 7!×8・7・6 よって,どの2つの0も隣り合わない確率は, 7 10! 10・9・8×7! 15 (2)10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P6通り (i) 6 文字のうち0が3つのとき P3×4P3 (通り) (i) 6文字のうち0が2つのとき P4×32×5P2 (通り) (ii) 6文字のうち0が1つのとき 7P5X3C1×6P1 (5) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき P6通り よって, (i)~(iv)より, 求める確率は, P3×4P3+ P4×32×5P2+P5×3C1×6P1+P6 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 7!X&P3 約分しやすく工夫す る。 0の数によって順列 の総数が異なるため、 場合分けして考える. ☐ ☐ ☐ ^ ^ ^ ^ 7P3×4P3 ^ ^ ^ ^ ^ 7P4X3C2X5P2 ↑ 01 02 03 のうち, どの0を選ぶか. 7 10 10P6 Focus 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ) 第7章

1､1､2､2､3､4､5､6の8個の整数を並べたとき､1と1､1と2､2と2のいずれも隣り合わない並べ方は何通りか｡ 模範解答 720通り なぜ720通りになるのでしょうか?

2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

（6）順列の問題で、どのようにして模範解答のような途中式が立つのか分からないので教えていただきたいです。

(6) TOTTORI の7文字を, 1列に並べる並べ方は何通りあるか。 Out.Jei 下…3個○…2個R…1個Ⅰ・・1個

画像の73の問題⑵について質問です！ 分子はA,B,C,Dをまとめて同じ文字Xとおいて、 6！/4！1！1！としてはだめなのでしょうか？ 教えてください！

73A, B, C,D,E,Fの6文字を1列に並べるとき,次の確率を求めよ。 70 (1) A, B, Cがこの順となる。 (2)* AがBより左, CDより左となる。

例題の前半の問題で、aが3つ同じようにあるため、3！で割らなくてもいいのでしょうか？

亡き, いう と, [例題] はいくつあるか。また,c,d,eがこの順に並ぶものはいくつあるか。 aa, a, b, b, c, d, e の8文字の順列を考える。 このうち,どのαも隣り合わないもの (前半) まずb, b, c,d, e5つを1列に並べて, その間または両端の6か所のうち3か所にαを並べ る。 b, b, c, d e の並び方は =60通り 4,4,αの入る場所を ①から⑥から3つ選んで ① 5 の区 !=6 6.5.4 6C3=- -=20通り 3.2.1 4 a, a の並べ方は1通りである。 したがって, 求める並び方は 60・20=1200 通り ･･････ (答) (後半) ÷3! しなくてよい? 一列に並べて○に左か aba Oba 第4講 場合の数、確率

新高1で予習中です。この問題の解き方の意味がよく分からなかったので、教えて下さい。

436 6章 場合の数と確 定期テスト 出題度 00 例題 6-16 共通テスト 出題度 LONDONのつづりになるのは何番目か。 ただし,並んだ文字は意 L, O, N, D, ONの6文字を辞書式の順番で並べるとき 味がなくてもよいものとする。 辞書式の順番ってことは、Dで始まる文字が初めのほうってことです ね。」 LONDON” のつづりより先にくるのがいくつあるかを調べればいいんだ。 アルファベットの順番は忘れそうなので,番号を振っておくといいね。 DLN NOOS US 1 2 3 3 4 4 Nが2個, Oも2個あるので,同じものを含む順列[][][][][a](株) 解答 "LONDON” より先にくるのは (i) 「D」で始まるもの 5! 5.4.3 2!2! 2.1 =30 (個) (ii)「LD」,「LN」で始まるもの 4! 4! 4.3 + 2!2!2! 0&#5 LA1eas] w (Ⅲ) 「LOD」で始まるもの 2・1 +4・3=6+12=18 (個) LSA ある。 3! -=3 (個) 2! (iv) 「LONDN」で始まるもの 1個 よって,30+18+3+1=52 (個) あるので 53番目 |答え 例題 6-16 6 組合 3本 を

(x2+x+1) ^6を展開したとき、次の項の係数を求めよ。(1) ×^11 (2) x^9 (3) x^6　　 という問題で、 二項定理しか習っていないのですが、 どのように解いたらよいでしょうか？ お願いします🙇

アは分かったのですが、イとウが答えと一致しません…。解く過程を教えて頂きたいです😢😢 答えは イ20 ウ 100 です。

99 同じものを含む順列は周り 赤玉3個, 青玉4個 白玉1個の合計8個の玉を1列に並べるとき, 並べ方 | 通りある。 そのうち青玉が4個連続する並べ方は は全部で りあり, 赤玉どうしが隣り合わない並べ方は |通 通りある。さら