120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

なぜp(p+1)(p+2)は2かつ3の倍数で6の倍数と分かるのですか？

花子さんの考え]:5以上の素数に対して (p,p+2) を双子素数とする.この とき,p(p+1)(p +2)はスの倍数である. ただし,スは5以上の素数』に対して成り立つ最小の自然数とする。 さらに,pはセから, p+1はソ.また,とか+2はタから、 p+1はチ. よって, p +1はケの倍数である.

質問は2つあります 「1」何でnが5以上の素数の時n=3k+1,3k+2と置けるんですか？ 「2」k+1は2以上の自然数だからといって、n+2が素数でないとわかるのは何故ですか？

重要例題120 素数の問題(余りによる整数の分類の利用) nは自然数とする。n, n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 490 OOOO0 [早稲田大,東京女子大) あることを示せ。 基本11 81 イn, n+2, n+4の中にnが含まれている。 指針>nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい,ということがわかる。 よって, n=2, 3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ, nが5以上の素数のときは, n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n+2, n+4のどちらかが ② 3 :50 1 n n+2 4 (5 7 9 13 15 n+4 6 (7 9 11 15 17 ○:素数, :3の倍数 82 素数にならないことを示す, という方針で進める。 規則性の発見 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 83 解答 43数のうち, nが素数でな nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で,条件を満たす。 [3] nが5以上の素数のとき, nは 3k+1, 3k+2 (kは自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき R+1 は2以上の自然数であるから, n+2は素数にならず, 4 条件を満たさない。 (i) n=3k+2のとき k+2 は3以上の自然数であるから, n+4は素数にならず, い。 4n+4(=6) も素数でない。 e84 n=3k(n25) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 n+2=3k+3=3(k+1) の断りは重要。k+1=1 とすると, n+2=3(素数) となるため,このように書 いている[(i)でも同様」。 10余ご n+4=3k+6=3(k+2) 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 0お 検討)双子素数と三つ子素数 nは自然数とする。n, n+2がともに素数であるとき,これを 双子素数 という。 また, (7, n+2, n+6)または(n, n+4, n+6)の形をした素数の組を三つ子素数 という。4。 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これをニノ 素数とはいわない。双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 年),そのことは証明されていない。 の

3以上の素数をpとすると、pとp-2が互いに素になるのはなんでか分かりません！たすけてください。

ある素数ｎについてｎ＋2は、素数であるという命題はなぜ真なんですか？

「Pは3K、3K ＋ 1、3K−1」のいずれかで表せる とありますがどうして、3なんですか？？ どうやったら３出てくるのかがわかりません！💦 よろしくお願いします(･_･;

、 促235 素の決定 | 3つの数か カ12. カ二4 がいずれゃ素数となるぁまう リー | よるような了数をすべて求め U 文字を含む数が素数かどうかは 剰余類を利用せよ 2を3で剖ったときの余りで9天する 胃) ・ 、- 1ぞれの場合において,。3つの到gるかどうかをる。 ヵは素数であるから, ヵは 2 以上の自然数である』 ょって, ヵは自然数をを用いで ウラ0 <自然数をを用いて3 のいずれかで表される。 のにWe (の ヵ=3を のとぎき 洲ee すい 2が天下たなるのは 三」 のどき 計なわち /三9 のと 4!のキッコト | であることに きに限る。このとき る。 ヵ+2三5, p+4=ニ7 ドー となり, 3 つの数ほはいずれや素数である。 (《) ヵ=3を填1 のとき ヵ+2 3を3三3(6ED生 2 St yet は自然数より, 1は2 以上の自然数であるから・ で を考える。 ヵ+2 は素数ではない。 ょなるときこれらを 双子敗という。たと 。どは双了素数である。 Ca 7のみであることを志 e

夜遅くにすみません。 蛍光ペンの部分がなぜそう言えるのかがわかりません。教えてください…😭🙇🏼‍♂️

りによる札 @ のはカー=3 は自和科とする。呈 pm+4がすべて表数でみる の場合な * 大 東京大] あることを示せ。 w to) 5 4の中にカが含まれてい。 カが案数でない場合は条作を満たきない。 イ 含まれている。 ヵが案数の場合についてカオ ヵ4 の値を調 ると右の静のようになり。 カオ ヵオ4 の中には。 うことがわかる。 3の倍数が含まれるらしい,ということ よって. 3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを遍べ,カが5以上の素康のときは。 NN カー3k和1 34+2 の基合に分けて, 条件を満たさない, すなわちァす2 7+4のどちら 素数にならないことを示す, という方針で進める< (GET3 *の題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 規則人性の人 麻 得 ヵ が素数でない場合は明らかに条件を満たさない。 人でのうちみか2 ヵ が案数の場合について [] ヵ=2のとき, ヵ+2=4 となり。 条件を満たさない。 [2] ヵー3のとき, ヵ+2=5,ヵ4=7で, 条件を満たす。 E [3] ヵが5以上の系数のとき, ヵ は 3を十1, 3を2 (をは自然 | 4z=3& (za5) 数) のいずれかで表され から この場合は才 (⑮) ヵー3&二1のとき 。 ヵ+2=3%二3=3(#+1) 8 を圭1 は2 以上の自然数であるから, ヵ2 は素数にならず,| < の新りは重要。た+1=ュ 条件を満たさない。 とすると。 z+2=3 (半生 となるため。このように災 74(ー6) も素数でない。 (9M ヵー3%填2のとき ヵ二4=3k+6=3(+2) を2は3以上の自然数であるから。ヵ4 は抹数にならず,| "でいる【和0でも骨 条件を満たさない。 以上から, 条件を満たすのはヵー3 の場合だけである。 了科数と三つ子素数 ーーーーーーーニーー 7 は自然数とする。カ。ヵ+2がともに数であるとき, これを 到了生数 という。また| (の カ+2. カ+6) または(7。ヵする 6) の形をした素数の組を 三つ子素数 という。なお, の例其から。 ん カオ2. カオ4の形の素数は (35. ) しかないことがわかるが。 これをフチ 素数とはいわない。 双子素数 三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 年)、そのことは証明されていない。

冬休みの宿題として数学の自由研究があるのですが、テーマが決まりません... コンクールに応募するそうなので、やるからには賞を取れるようなレポートを提出したいと思っています。何か面白そうなテーマがあれば教えていただけたら嬉しいです。お願いします。

見づらくてすみません 緑で引いたところです なぜ3を使うのかと、 3k−1を使う理由(なぜ3k+2だとp=2を表せないのか)を教えてほしいです！

I 数を小きいに代入し 1M MEEI 19 | 嗣司。 9 | 11|語| 17 絢| 8 wmas 。 て てみる。 811711a| |で|17119 > | (U想) 必ず3 の倍数が Metion をきむ係数かどう 人類を和 用せよ 回 / は素数で あるから, ヵは 2 以 上の自然致である。 よって, ヵは自然数をを用いそ は生電本要計 G のいずれかで表き科 1は自然独用いて3ん 9%11 3 ヵ=3を のとき 2 7素数となるのは よこ1.のよき すがおきき3 1本=のrsの= きに限る このとき 人は素数であることに注意 。 , ヵ+2 =ー請較主 6 となり, ? つの数はいずれも素数であろ の ヵ=3ル1 のとき 1の=8&ト1 のしき, 全え ヵ†2三 9を3 =3(%+1) 作 2のwe にならないものがない をは自然数より, をg填1 は2 以上の自然数であるから, 2 1 な ヵ†2 は素数ではない。 人 ヵ=3ル一1 のPき ヵ十4 = 3/填3 =3(6F1 をは自然数より, を填1 ほ2 以上の自然数であるから, ヵ十4 は素数ではない。 (のーゆ より, 求める自然数みほ p Oi 2耶雪2 となるとき。これらを取了数という。 | 5ともに素数とな <存 | のする 52 を も 17 と 19 などは肥子来到である。 双子素数か押上に條 | 例えば, 3と5. 5と |である。 こ っ子 在するかどうかは, つのなまらてい3。 これは三っ素数と と >った。 なお, Mr 5。 のみであることが分かっ らい, こ 間saeeーー…