(イ)は(ア)とは違い逆像法で解いています。 結局どちらの問題もxとyの関係式を代入して文字を減らしています。 違いはなんでしょうか。 二次関数の問題において、(他の問題でも同じことが言えるのかもしれませんが…)逆像法じゃなきゃ解けない問題ってどう判断するんでしょうか。

t 122変数関数 / 等式の条件が2次式の場合 実数エリが+=1をみたすとき,'+4yは(x,y)= とり(x,y)=(,)のとき最小値 )のとき最大値 実数エリがェー2zy+2g2=8 を満たすとき,x+yの最大値と最小値を求めよ. をとる. (東海大・理, エ ( 名古屋学院大 (7719123 角入し 7 この先回ら #4 等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前間と同様に解ける。こ こで,xの範囲に制限がないから,yに反映させる条件はない。とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, r2=-3となるがこれを満たす実数ェは存在しない! つまり、エが実数であるための条件≧0をリに反映させる必要がある。 (zが実数で存在する条件) 一方、(イ)の場合、無理に1文字を消去してェをリで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう.こんなときは、次の手法が威力を発揮する。 (「大学への数学」 では “逆手流” と呼 んでいる) かて f(x,y)=0のとき,g(x, y) の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る 「f(x,y)=0かつg(x,y)=kを満たす実数x, y が存在する」 本間の場合、f(x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「 」 から得られるkの条件 (範囲)がIになるわけである.なお,逆手流については、詳しくは 66. 解答量 (ア)+y2=1により, r2=1-y2 存在条件に →Dしかない (ア)有在条件(イ)有不 1次へ xxの ェの実数条件. な お,r'+y2=1 は 右図の単位円を 表すことからも 34 2-7 1 20 であるから, 1-y2≧0 ..-1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときx=0)のとき最小値 4 (xtyがんという実数値を取り得る. ←xty=kかつェー2xy+2y2=8 を満たす実数工y が存在する。 -1≦y≦1が分かる. ①る+300-8- ② 2ェ(k-1)+2(k-1) 2=8 ① (y=k-ェ･･････②) を満たす実数が存在する。 ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ②を使って”を消去.なお, ェが 実数なら②から」が実数である から が言える. これを満たす実数ェが存在するための条件は,上式をェの2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, ければならない。 その条件は DZO. D/4-(3k)2-5(2k2-8)≥0 .. k²≤40 .. -2√10 ≤ k ≤2√/10 よって,xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である. 12 演習題(解答は p.59) (ア) エリが+2y2=1 をみたすとき2x+3y2の最大値は [ である. で,最小値は [ ( 明海大歯) (イ) (1) 実数エリがry+y-y-1=0をみたすとき, yの最大値は[ 最小値は □である。 ]で, (愛知工大) (ア) 実数条件を忘れな (2) 実数x、yがェー2x+y=1を満たすとき,x+yの最大値は [ である. 最小値は いように、 ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. 解答のか 45 ¥4

実数αが存在するための条件がD≧0となるのはなぜですか？（解説の8行目）

222 第3章 図形と方程式 例題 118 直線の通過領域 放物線 y=x2 上の2点A(α, o2), B(β, β2) , β-α=1 を満たしな (千葉大改) がら動くとき、直線ABが通過する領域を図示せよ. 考え方 解答 B-a β-a TASH したがって,直線AB の方程式は, y-d²=(2a+1)(x-α) つまり, y=(2a+1)x-o-α について整理すると, °+(1-2x)a+(y-x) = 0 ..... ① ①をxについての2次方程式とみて、判別式をDとすると 実数 α が存在するための条件は,D≧0 Y₁y=x²+ 与えられた条件を利用して、 直線AB の方程式をx, y, α で表す. この方程式をaについての2次方程式とみて、実数が存在するための条件を考える B²-a²_(B+a) (B-a)=a+B=a+(a+1)=2a+1 D=(1-2x)-4(y-x) ABの通過領=4²-4y+1≧0 したがって, Focus y≤x²+- 4 よって、求める領域は右の図の斜線 部分で,境界線を含む. 4 y=-a²+ (2x −1)a+x=-(a_²x =_=1 )² + x ² + 1 1/2/ 2 点 (x,y) が直線AB の通過領域に含まれる ⇔点 (x,y) を通る直線ABが存在する ⇔点 (x, y) に対して、 ①の実数解 α が存在する よって-(α-2x-1) 20 であるから, y=x+1 ≦0 x² 注〉線分 AB が通過する領域を考えてみる。 **** β-α=1 より = a +1 直線ABが通過 する 変数だとそもそもAB存在しないので 注》次のように考えてもよい。 直線AB について, x を固定して, α について整理すると, 10=A+ AISAIT 線分AB はつねに放物線y=x2 よりも上側にあ る。 つまり、y≧x2 これと、解y=x2+1/12 より,求める領域は右 の図の斜線部分, 境界線を含む. ほうらく 放物線y=x²+-を直線ABの包絡線という 直線ABが存在 する 点A,B が存在す る ↓ 実数 α が存在する y=x² + 1 800 1 YA √y=x² 4B Thi 例

204.205の説明を絶対値などがどうなるのかを丁寧に説明して下さるとありがたいです。 どなたか、よろしくお願いいたします🙇💦

204.次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) yS|x|+1 (2) |x-y_<1 S (3) 2|x|+|y|<1s ars 205. tを実数の変数とするとき,直線 y=2tx-t" ……① について,次の問い す催 に答えよ。 九さ(1) 直線①は点(1, 0), (1, 2) を通るか調べよ。 (2) 直線のが通る領域を図示せよ。 TOkats

どのように考えればいいのか分かりません どなたか教えてください

を図示せよ。 総合演習32 aがすべての実数値をとって変化するとき, 放物線 y=x?+ax+a?が通らない領域 → 218

地盤工学の内容です。（土質工学） 回答わかる方、教えて頂きたいです。

4 三二験において, 供体に加わる朝方向と便方向の全応力をそれぞれ9 ょせる圧密 質二直幸により人試体を作製し, 00kNy m* まで等方正交義。 一定の条件でgi を増加 下の隊 し, 全応力表示の粘着力 ce ・ 水 (CD) 三朝圧縮試験を行った、以下の問いに答えよ.ただ 粘着カ@ともにゼロとする. 1 /eき、 半時まやe肝ce でこま 笠 で G) 全応力表示のモール・クーロンの破壊包絡線の傾き @。を, 有効応力表示の破娠多 磁着時の賠原圧係数 Arを用いて表せ. | 線の傾き ずと の) 磁半時の応カ状態がgr=360kNmy。 =200kNmr。 過剰間遇水圧 ゅ=120kNm* であった内衝摩泊 角 ds。 および間隙圧係数 Arを求めよ. ⑬) 以上の結果を基に, 破壊時のモールの応力円とキール・クーロンの破壊基準の関係を描画せよ

直交曲線群を求める問題(2)がわかりません。初めて見ました。どうやって解きますか？ネットではcで偏微分するようなことがあったんですが、うまく行かなそうです。これは包絡線とも言いますかね？ よろしくお願いします。

げ(Z,9) = zg について, 以下の設問に答えよ. (1) 7(z,9) の全微分 が を求めよ. (2) z-y 平面において, c をパラメータとする曲線群 /(z,) = c と直交し, を求めよ.、 ただし, p > 0 とする. (3) CO。 上にありァ> 0 を満たす点の集合を 。 と表す. 領域 を によって定義するとき, 積分 の値を求めよ. 点 (p, 0) を通る曲 さき

数学で、直線の通過領域を求める際に 包絡線という言葉や、ファクシミリの原理といった言葉を聞くのですが、それぞれどのようなものですか？

領域の問題です。この問題の説明を授業で聞いたのですが、よくわかりませんでした。 とりあえず、よくわからないので丁寧に教えてほしいです。aについて整理して判別式と言ってたと思うんですが、なんでそういう発想になるのかんかりません。 それと、今までの知識でいけるということで、先生... 続きを読む

上のパソコンの文字が問題文で、下の手書きの文字が私の途中までの解答です。 途中までできて、この後は場合分けをするのかな、と思ったのですが、分け方がわかりません。教えてください。 よろしくお願いします。