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指針>(1)例えば, n進法で 0.abcm) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は,
n進法の小数
基本 例題 139
527
10 進数 0.375を2進法で表すとア
(1)大阪経大)
5進法で表すと 口である。
基本138
C
の意味で,小数点以下の位は, 一の位
a
2
n°
n!
の一般に、10進法の小数をn進法の小数で表すには, まず, もとの小数にnを掛け, 小
教部分にnを掛けることを繰り返し, 出てきた整数部分を順に並べていく。
そして、小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって
計算が終了するとは限らない。終了しない場合は, 循環小数 となる。
n?
1
の位。
n?
4章
解答
22
11
22+2+1
2°
1
1
7
=0.875
8
ニ
ニ
2
2?
2°
(2)(ア) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛
けることを繰り返すと, 右のようになる。
0.011(2)
0.375
2
したがって
0.750
(整数部分は 0
2
1
2?
2°
別解 0.375=
3
3
1+2
1
1.50
整数部分は 1
8
2°
2°
2
(整数部分は1で, 小数部分
は0となり終了。
1.0
0.011()
() 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け
ることを繰り返すと, 右のようになって,
同じ計算が繰り返される。
0.14)
したがって
0.375
5
1.875
5
したがって
4.375
To1ots
a, b, c, d は0以上4以下
の整数。
5
参考 0.375=0.abcd
…(5)で表されるとすると
1.875
C
d
5
a
0.375=
5
の
52
53
5
4.375
b
d
5
40の両辺に5を掛ける。
C
[1] 0.375×5=a+
5
5°「5°
0.375×5=1.875
aはこの数の整数部分であるから
d
[2] 6は,(1.875-1)×5=6++
5
5°
a=1
(2にa=1を代入して移項
+……の整数部分で4
し,両辺に5を掛ける。
0.875×5=4.375
d
4.375-4=+
C
6=4を代入して移項すると
5?
以後,d=b,
5
となる。
これは, ① と同じ形であるから
したがって, 0.375=0.14(s) が得られる。これを簡単にしたのが, 上の解答の計算である。
C=a
分数と小数、 n進法