EXER 図のように,△ABCの辺AB、BC上に∠ACP=∠AQP となる
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ようにそれぞれ点P, Qをとる。 BQ=a, QC=b, BP=c,
AC=4 のとき, 線分PQの長さをa, b, c を用いて表せ。
B
P
HINT ∠ACP = ∠AQP より, 4点 A, P, Q, Cは1つの円周上にあるから,四角形APOC
は円に内接することに着目。
2点 C, Q は直線AP に関して
同じ側にあり, ∠ACP = ∠AQP
であるから, 円周角の定理の逆に
より, 4点 A, P, Q, Cは1つ
の円周上にある。
B
C
よって, 四角形APQC は円に内接するから
∠ACB= ∠QPB
また
∠ABC = ∠QBP
ゆえに △ABC∽△QBP であるから
AAD
CA:PQ=BC:BP
すなわち
4:PQ= (a+b):c
4c
したがって
PQ=
a+b
R3X3
00
(内角) = (対角の外角)
共通な角。
2組の角がそれぞれ
等しい。
©BC=BQ+QC