真ん中らへんの式で、pについて平方完成する所についての質問で、なぜここで平方完成しようと思うのですか？円のベクトル方程式に帰着するためですか？また、そうするためだとしたら、ベクトル方程式の形は、写真の2枚目にある5個の型は頭に入れるべきということですか？回答よろしくお願いします。

例題 37 ベクトルと軌跡 平面上に ∠A=90° である △ABCがある。 この平面上の点Pが AP BP + BP・CP+CP・AP = 0 ･･･ ① 思考プロセス を満たすとき,点Pはどのような図形をえがくか。 基準を定める D Go ・直 (1 (2 ますか (3 ①は始点がそろっていない。∠A=90°を使いやすくするため。 基準をAとし,① の各ベクトルの始点をAにそろえ 図形が分かるP(b) のベクトル方程式を導く。 例 直線: p=a+αや(カーan = 0 の形 円:1p-d=rや(カーム)(カーム)=0 Action» 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ A えがく 解AB=1, AC=c, AP = p とおくと, 始点をAにそろえる。 ∠A=90° より b. c = 0 このとき ①は Bをかためる 2集より 円かない? と予想。 + ) + ( a − ) · (x − 1) = 0 p⋅ (pb)+(pb) • (p−c) + (b −c) · p=0 32-26-2c p=0 1³ - 2² ² (b+c) · b = 0 3 + 2 1 1 b + c | ² = 0 9 2 b+c = 13 3 b+c 6 (1) sこす動特P = 15-b.c=0 (2) 2次式の平方完成のよう に考える。 0 (祝) る k t k よって b+c 10より 例題 ここで, で表される点は△ABCの重心Gであるか 20 だいたいこ 3 A ブク軌跡から、②は ||GP| = |AG| したがって, 点P は △ABCの重心 (2) 2円か垂Gを中心とし,AG の長さを半径と (1) | 重心G は, 線分 BC の中 点をMとし, 線分AM を 直二等分する円をえがく。 B 2:1に内分する点である。 線さま以 M C (3) 〔別解〕 (6行目までは同様) b. {b 2 sa (b+c)}=0 =0より,AE=2/22 (+)とおくと, 点PはAEを直径とする円である。 と b+c AP EP=0 このとき,中心の位置ベクトルは であり,これは 3 △ABC の重心Gである(以降同様) らまん次以お As 満たす

(3)のやり方をわかりやすく教えてください🙇⋱

例題 18 (ー)( (1) 中心が点C (1,2) で, 半径が3の円 次のような円, 直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 (2) 2点A(2,3), B(-2, 5) を直径の両端とする円 二等分線 (3) 中心が原点である円の周上の点A(-1, 2) における接線 線分ABの とする。 解答 求める図形上の点をP(x, y) とする。 価 (1)この円のベクトル方程式は |CP|=3 すなわち |CP|2=9 A(1, 5) M CP=(x-1,y+2) であるから (x-1)2+(y+2)²=9 (2)この円のベクトル方程式は AP.BP=0 P. (x-2,y-3), BP=(x+2, y-5) であるから MP-OP (x-2)(x+2)+(y-3Xy-5)=0 すなわち x2 -4 + y2-8y+15= 0 よって (3) APOA または AP=1であるから AP.OA=0 AP=(x+1, y-2), OA = (-1,2)であるから x2+(y-4)2=5 したがっ(x+1)×(-1)+(y-2)×2=0 よって x-2y+5=0 圀 -2=0

5の(2)が分かりません 教えてください🙏

5 平面上の定点を A(d) とする。 点 P() について次のベクトル 方程式で表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ。 た だし, d≠d とする。知・技 (1)| + 2ã| = 2 直線 [解] |p + 2d = 2 より |- (-2ã)| = 2 よって 中心 -2d, 半径2 (2)戸(-2ã) = 0 [解](-)(-2d) = 0 より, 0 (0) B(2d) とするとき, 線分 OB を直径 とする円のベクトル方程式を表す。 よって 中心d, 半径||

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★ 例題 347円のベクトル方程式 2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 (1)|3D-a-26 = 6 (2) (2-a) (-5)=0 図で考える (ア) (イ) 円のベクトル方程式は2つの形がある。 A (ア) 中心Cからの距離が一定 (r) ⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r B (イ) 直径 AB に対する円周角は90° ⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0 . これらの形になるように, 式変形する。 片方だけにPがある時は主線 両方にPがある時は円 Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ 思考プロセス a +26 解 (1) 3D-a-25=6 より =2 |- =rの形になる 3 ように変形する。 a+26 例題 332 ここで, = =OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1 3 の係数を1にするため 両辺を3で割る。 に内分する点であり |OP-OC|=2 a+26 Oc より 2+1 すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距 離が2の点である。 よって, 点P は, 線分ABを2:1 2 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 A 2 C1 B (2) (2-a) (-5)=0 × 5 . (b − 1 — a) · (b − b ) = 0 (カロ)・(一口)=0 の 形になるように変形する。 ここで、1/2=1 あり a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で (OP-OD)・(OP-OB)=0 すなわち, DPBP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, ∠BPD=90° となる点である。 したがって, 点P は, 線分 OA の中点 Dに対し, 線分 BD を直径とする円を えがく。 D A B 10.6 = 0 のとき a = または =0 または に注意

(1)なのですが、|CP↑|はどこからきたのですか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

*73 ベクトルを利用して,次の円の方程式を求めよ。 , 7) を通る 円 MM1) 点C(2,3) が中心で, 点A(5 (2) 2点A(1, 4), B(3, 0) を直径の両端とする円

写真のような円のベクトル方程式の問題を解いたのですが、そもそもなぜこの問題文？から円のベクトル方程式を使うという考え方が出てくるのでしょうか？

基本 例題 41 円のベクトル方程式 00000 ①① 平面上の異なる2つの定点 0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 ( (1) 2OP-OA|=4 (2) OP.OP=OPO (C) eca p.344 基本事項 3. C 重要 44

⑵の2枚目の|p|=|c|からどうして答えがわかるんですか？

第3章 平面上のベク Think **** 例題 C1.37 円のベクトル方程式 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP･BPA･BC平 ( EX 1 + let . 71. Me BB² 4 2 11 (h)を直

白線が引いてある問題です ピンクのマーカーが付いている部分がなぜなのかわかりません

(3) 原点を0,円上の任意の点 この円のベクトル方程式は AP･BP=0 よって ここで とする。 P(x,y) NO + M8 + JA (OP-OA)・(OP-OB) =01= I)}= $5) = 246 OP_OA=(x, y)−(1, 4) =(x-1, y-4)A OP-OB = (x,y)-(3, 0) 70 AB 5 6 =(x-3, y) 0500 (x-1)(x-3)+(y-4)y=0 ゆえに 整理して (x−2)2+(y-2)2=5

黄色い線のところがなぜこうなるのかわかりません

STL [新課程4STEP数学C 問題78] 次のような円の方程式を, ベクトルを利用して求めよ。 (2) 中心C(3,2), 半径√5の円 (3) 2点A(1, 4) B(30) を直径の両端とする円

ﾍﾞｸﾄﾙp＝ﾍﾞｸﾄﾙa +t(ﾍﾞｸﾄﾙb-ﾍﾞｸﾄﾙa）であることから、点Pは線分AB上を動くと言える理由が分かりません💦 教えてください！

416 市頂 2441 2 ベクトルの終点の存在範囲 OA=4,OB=6, OP = とし, a = 0, 0, axb, p=sa+t6 とする (s,tは実 数の変数)。 s, t に条件があると,次のような図形を表す。 ① 直線AB s+t=1 (2) 三角形OAB の周および内部 特に 線分 AB s+t=1, s≧0, t≧0 0≥S+T≥1, s≤0, t20 平行四辺形OACBの周および内部 0≤s≤1, 0≤t≤1 (ただし,OC=OA+OB) 3 円のベクトル方程式 3つの定点をA(d),B(), C (℃)とし, 円周上の任意の点をP() とすると ① 中心C, 半径rの円|-2|=r または(五一)(五一)=r² 線分 AB を直径とする円 (-a)(b) = 0 解説 ■ベクトルの終点の存在範囲 ① (後半) s=1-t≧0から t≦1 SAP 19よって このとき, p=a+(-a) である 0≤t≤l から, 点Pは線分AB上を動く。 るとき､ベクトル である ② sti=h, 0<k≦1とし, s=s'k, t=tk とすると p=s' (ka) +t' (kb) s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 Nh) B'(b)+1 をア 70-4A 100OY 12001-ACLA (60)とすると ka /P