1円順列
ものを円形に並べる順列を円順列という。 円順列では,適当に回
話して並びが同じになるものは同じ並び方とみなす。
4, B, C, D の4人を円形に並べる円順列の総数はどのようにな
るか調べてみよう。
えば,次の4つの並べ方のうちの1つを回転させると,他の3つ
いずれにも重ねることができる。
4
B
←1を90° ずつ反時計回
りに回転すると2,3,
④に一致する。
12
(A
(D)
D
A
(D
B
(3)
B
A
(D)
このように, 4人が1列に並ぶ並び方のうち
ABCD, DABC, CDAB, BCDA
のような4通りの並び方は同じものとみなすことができる。
よって、 4人を円形に並べる円順列の総数は
←4人が1列に並ぶ順列
の総数は
P4=4!(通り)
28
4P4
==
4
4!
4
=3!(通り)
なお,上とは別に,次のような考え方もできる。
Aの位置を固定すると, 4人を円形に並べる円順
司の総数は, B, C, Dの3人を残りの3か所に
並べる順列の総数に等しい。
よって
(通り)
(4-1)!=3!
一般に, 異なるn個の円順列の総数は
(n-1)!通り
4
=
4.-16は?
4! 4×3!
-=3!
4
(1)
(S)
(E)
動かない
←B,C,D を
3つの○に入れる