高校一年生の数Aに関する質問です。 もし分かる方が居ましたら、教えて頂けると本当に嬉しいです。 《 写真一枚目の回答↪ (6Ꮲ4) ÷2 = 90 通り 》 どちらの問題もも円順列だと思うのですが、写真二枚目で -1 をしているのに対して、なぜ写真一枚目は -1 をし... 続きを読む

516人の中から選ばれた4人が円形状に並ぶとき, 何通りの並び方があるか

質問です。 この例題17の（2）の最大値を求める問題についてなのですが，解説の最初に「定義域の中央の値は1」と書かれています。 なぜ定義域の中央の値を用いるのでしょうか。 回答お願いします。

2) に答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 関数として 「指針」 けるyの値 問題17 αは定数とする。 関数 y=2x4ax (0≦x≦2) について,次の問い (2) 最大値を求めよ。 αの値によって、定義域内で最小値、最大値をとるxの値が変わる。 グラフが下に凸のとき 最小値は,軸から最も近いxの値でとる 最大値は,軸から最も遠いxの値でとる 着させる。 注意。 これより、軸x=αの位置について以下のように場合分けをする。 [2] 定義域内 (1) [1] 定義域の左外 [3] 定義域の右外 (2)[1] 定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 答 関数の式を変形すると Ex≦5) cの値 y=2(x-a)-2a³ (0≤x≤2) x=0 のとき y = 0, x=2のとき y=8-8a, (1) [1] α < 0 のとき x=0で最小値0 [2]0≦a≦2 のとき x=αで最小値-2a2 [3] 2<α のとき x=2で最小値8-8α (2) 定義域の中央の値は1 (1)[1] [1] α <1 のとき x=2で最大値 8-8α [2] α=1 のとき x=0, 2 で最大値 0 [3] 1 <α のとき x=0 で最大値 0 [2] [3] x=α のとき y=-2a VVV (2) [1] 0 2 a 02 [2] 02 a [3] www 012 012 2012 012 201

数Ⅰの二次関数の問題です なぜこのやり方で最大値と最小値を求められるのか教えてください🙏

例題23 実数x,yが2x-y=5を満たすとき,x+y2の最小値を求めよ。 [解答 2x-y=5よりy=2x-5 であるから x2+y2=x2+(2x-5)²=5x2-20x+25=5(x-2)2+5 よって, x2 + y2はx=2で最小値5をとる。 このとき y=2・2-5=-1のとき したがって x=2, y=-1で最小値5 A

とあるYouTuberの方のやり方で解いたのですが、この回答だと模試または定期テストで減点されますか？もしされるのであればどこがダメなのか教えてくださいm(_ _)m

646 基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1) 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 AOAB に対し, OP =sOA+tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら 00000 (2) 3s+t≤1, s≥0, t≥0 (1)s+2t=3 そこで,「係数の和が1」 の形を導く。 + ▲ = 1 なら直線 MN 指針 OP=OM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は ●+A=1, 0, P.640 基本 基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) △OAB に対し, OP = sOA+ FOB とする。 実数s, tが次の年 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0 (1) 基本例題 38 (2)同様, st=k OP= 00 (1)条件から1/28+1/31=10P=1/28(30)+1/2/20 (1) A(1.0)、B(0.1)とする。 → (2) 3s+t=k ...... ①とおき,まず (0≦k≦1) を固定して 3s t ①から ·=1 3s k また、OP=4200+1/2OR (226 k k k と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,kを動か B を見る。 80 0 する A 3 s+2t=35 解答 MAC (1)s+21-3から1/3s+1/31-1 -t=1 3 satu+B-A0-10 また +A3 OP-s(30A)+(OB) (20-80) A OB (2) 1s≤2, Ost≤1 を固定し 020, S+2t=3をてについて解くと、 1/2st/2となり、図で 表すと、左のようになる。 よって、点々の存左範囲は、 30A- OA OB=OB' = の動きを見る。 そこでまず 20, B とすると、直線ABである。 A kOA ゆえに、点Pの存在範囲は, + 30A B' B 30A=0A, OB=OB' & OPD)-40 と, 直線A'B' である。 A' (2) 3s+t=kとおくと A 0≤k≤1 k=0のとき,s=t= 0 であるから, 点Pは点0に一致する。 3s t t 0<k=1のとき +1/2=1.2 20.1/20 kk, 3S k t OP=3(OA)+(KOB) 3s また (2) Q = 3 k AOA ROBOB' とすると,kが一定のとき点P = は線分A'B' 上を動く。 ここでAOC とすると, = (2)A(1.0)、B(0.1)とする。 3s+tsをもの範囲で表すと、 t-3s+1 B さらに5:00だから、Pの存在 範囲を図で表すと、左の図のようになる。 B 認可とすると OB 点Pの存左範囲は、 B' 0≦k≦1の範囲でkが変わるとき 点Pの存在範囲は △0CB の周 および内部である。 A' AQ A △OCBの同および内部 A B と

ク、ケが5/4πになるのか分かりません どのような計算をしたら、こうなるのでしょうか…？

大値、最小値の問題になる。 【例題】 002のとき, y = sin 20-2 sin 0-2 cos0-3とする。 r=sin0+cos 0 とおくと, yはxの関数 y=xア イ x- ウ となる。 π IC I sin 0+ オ カ であるから、xの値の範囲は一 キ で オ ある。 ク したがっては0= のとき最大値 コ(v サ シ をとる。 ケ また,yの最小値はスセである。 2倍角の公式から y=2 sin cos 0-2 sin 0-2 cos 0-3

なぜA∩Bが最小になるのはA∪B＝Uのときだとわかるんですか？？

は27 他の世帯数を求めよ。 例題1 集合びの2つの部分集合A,Bに対して,"(U)=50,7(4)=35, n(B)=20 である。このとき, n(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 指針(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) より ・U n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB) また,n (A)+n(B)=35+20=55(一定) であるから n(AUB) が最小のとき n(A∩B) は最大であり, n (AUB) が最大のときn (A∩B) は最小である。 BCA 解答(A∩B) が最大となるのは,n(B)<n(A) であることから, BCA のときである。 U B このとき(A∩B)=n(B)=20 n (A∩B)が最小となるのは AUB=U のときである。 AUB=U このとき n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB)=35+20-50=5 よって 最大値 20 最小値5 箸 *19 海外旅行者100人のうち, 75人がカゼ薬を,80人が胃薬を携帯していた。

(2)って何故このようになるのでしょうか

130 第2章 2次関数 Check 例題 69 最小値の最大・最小 *** 例題 7 (1) y= (2) y= 岐阜大・改) (ア (イ は実数の定数とする. 本の関数f(x)=x+3x+mmの定数における最小値を おく. 次の問いに答えよ. ただし, m (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題 68と同様に考える. 軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2)(1)で求めたg をmの関数とみなし, グラフをかいて考える。 9432 32 解答 (1)f(x)=x2+3+m=xt- +m- グラフは下に凸で, 軸は直線 x=- (i) +222のとき 7 つまり,<- のとき グラフは右の図のようになる. したがって,最小値 g=m²+8m+10(x=m+2) 3 (ii) m≦! ≦m+2のとき 2 つまり、1ma12のとき 3 場合分けのポイント 例題 68 (1) と同様 NT mm+2 小太郎 322 2 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 最小 m m+2 9 g=m- x=- 4 3 x= 2 「考え方 y お 解答 (1 (iii) m>-- のとき グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1) より,gmの関数とす ると,グラフは右の図のよう になる. -4 72- 3 最小 mm+2 94 2 (iii) (vi) m軸,g軸となるこ 注意する よって,gの最小値は, (i) -6(m=-4 のとき) 10 m 15 大気 (ii) 4 23 小 最小 4 F 練習 *** を求めよ. 69g をmを用いて表せ. また, m の値がすべての実数を変化するとき,gの最大値 xの関数f(x)=2x2+3mx-2mの0≦x≦1 における最小値をgとするとき *

青チャート125がわからないです！！！ 最後の方に変数をx.yに置き換えるとありますが、 XとYは最初にx+y、xyとおいたのでそっちに戻すと考えてしまいます、 どなたか教えていただきたいです！🙇‍♂️

重要例題125点(x+y, xy) の動く領域 00000 実数x, y が x2+y' ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域を 図示せよ。 指針▷ x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式 を導けばよい。 ① 条件式x2+y'≦1 を X, Yで表す。 →x2+y^2=(x+y)²-2xy を使うと ->> しかし、これだけでは誤り! X2-2Y≤1 重要1230 変数のおき換え 範囲に注意 ② x, y が実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x, yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち-Xt+Y=0の2つの解では るから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から したがって (x+y^2xy1 すなわち X2-2Y≦1 X2 Y≥ x²-1..... 10 ① また,x, yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 2数α, βに対して p=a+B, q=aß とすると, α βを解とする 2次方程式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ **........ (2) ① ①,②から X2 2 2 変数を x, y におき換えて x2 1 2 したがって, 求める領域は, 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 12 2 12 /2 4 2 2 11/01/10 とすると 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 X,YO x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx2+y'≦1 を満たす虚数x, Yの値という可能性がある。例えば、x=1/21+1/2/i.y=1/12/2 xy= 1 yに対応した iのとき x+y=1(実数) - (実数) で, x'+y'≦1 を満たすが x, yは虚数である。このような(x, y) を除外する めに実数条件を考えているのである。 練習 125 きの 座標平面上の点(p.4) 21

数C ベクトルについてです。 四角形ABCDが平行四辺形になるのはAD=BCのときであるからとありますが、 例えばAB=CDのときには平行四辺形になり得ないのでしょうか？ よろしくお願いします。

例題 4点A(-2, 2), B(1, 1), C(2,3), D (x, y) を頂点とする四 3 角形 ABCD が平行四辺形になるように,x, yの値を定めよ。 解答 四角形ABCD が平行四辺形になるのは, ya D AD=BC のときであるから C (x-(-2), y-2)=(2-1,3-1) A よって x+2=1, y-2=2 1 B したがって x=-1, y=4 0 1 X 10

この問題の意味が分かりません。そもそも命題の意味と、二等辺三角形との関係が理解できなかったので、図など含めて教えてもらえると嬉しいです。

3}, 表せ。 例題 50 必要条件と十分条件[1] 次のの中に, 必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件である が必要条件ではない, 必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもな いのうち最も適切なものを当てはめよ。ただし,文字はすべて実数とす る。 (1)a>2 かつ6>2 は,a+b>4 かつ ab > 4 であるための (2)|x|≧1は,x>1であるための (3)(x-1)+(y-1) = 0 は, x = y =1であるための (4)a+bが無理数であることは, aとbがともに無理数であるための (2) (5) △ABCの3辺の長さを α, b, c とするとき (-b)(a+b2-c) = 0 は, △ABC が直角二等辺三角形であるための