高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33

考え方で、⑴では、最大値が負であればよくて、⑵では最小値が正であればよいとありますが、どっちが最大値でどっちが最小値でみるのか、見分け方はありますか？（負であればよい、正であればよいという部分は、不等号の向きできまっていると思うのでわかっています） また、⑵で、場合分けを... 続きを読む

Dark 例題 75 ある区間でつねに成り立つ不等式 次の条件が成り立つような定数の値の範囲を求めよ。 **** 125x で、つねに が成り立つ。 4ax+4g+8<0 2x、つねに が成り立つ。 4ax+4g+8>() 第2 考え方 グラフで考える。/(x)=xax+44 +8 のグラフは下に凸 区内での人質が息であればよい。 であればよい。 (2)区内での最小 f(x)=(x-24-40°+40 +8 f(x)=x-4ax+40 +8 とおくと (1) y=f(x)のグラフは下に凸なので 2 である. 6での最大値(2)または(6) つねに f(x) <0 となる 条件は、 A どちらも負になれば よいから、場合分け はしない。 f(2)=-4q+120 (6)=-20a+44 < 0 これをともに満たすのは、 a>3 (2) y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線x=24 (i) 2a <2 つまり α <1 のとき 26 での最小値はF(2) よって, 求める条件は, 下に凸なので、最小 となるのは軸. 左端 x=2. 右端x=6の いずれか (2)=-4a+12> 0 したがって a<3 26x 軸の位置で3通りに 場合分け これと a <1より, a <1 (ii) 2≤2a≤6) 1Sa≤3 よって、 求める条件は, f(2a)=-4a²+4a+8>0 必ず、場合分けした 範囲と合わせる。 2x6 での最小値は(24) したがって,-1<a<2 2 2a 6x これとsaより, 1sa <2 (i) 6 <24 つまり 4>3のとき 2x6 での最小値は (6) a-a-2<0 (a+1)(a-2)<0 -1<a<2 よって、求める条件は, f(6)=-20g+44 > 0 したがって, a<1 これとα>3 より 解なし よって, (i)(iii)より, a<2 (i) (日) 2 a ●場合分けしたものは、 最後はドッキング

二次関数 (2)の問題について質問です。真ん中が答えです。 答えのように最大値と最小値をまとめずに1番右の写真のように分けて解いてはいけないのですか？🙇🏻‍♀️

練習 41 *** (1) a > 1 とする. 関数 y=-x2+4x+2 (1≦x≦α) について, 次の問いに答 (1えよ. (ア) 最小値を求めよ. (イ) 最大値を求めよ. (2)a>0 とする. 関数 y=x²-2x+3(0≦x≦α) について、最大値および最 小値を求めよ.

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で、解答の赤文字（黒丸）の部分の 考え方がわかりません。 教えて下さい。

実戦問題 9 区間が変化する2次関数の最大・最小 2次関数 f(x) = x-6x-3a +18 について (1) y=f(x) のグラフは,点(ア at ウ 1)を頂点とする下に凸の放物線である。 (2)a≦x≦a+2 における関数 f(x) の最小値をm(a) とする。 m(a) = a². オ]a+[カキ] (i) a< I のとき (ii) エ ≤as のとき m(a) ケコ α+サ (iii) <b ク m(a) = a² シ α+スセ (3)0≦a≦8 の範囲でαの値が変化するとき, m(a) は 中 ナニ a = タ のとき最大値 [チツ] a= のとき最小値 である。 ヌ ネ また, a = " 八 のとき m(a)=4 となる。 解答 Key 1 2 (1) f(x)=x-6x-3a +18= (x-3)2-3a+9 よってy=f(x) のグラフは,点(3, -3+9)を頂点とする下に凸軸は直線x=3 の放物線である。 a +2 <3 すなわち a <1 のとき m(a)=f(a+2) =(a-1)2-3a+9=d-5a+10 =(a-5)²+ 15 (ii) a ≧3≦a +2 すなわち 1≦a≦3のとき 0=10... m(a) = f(3) = -3a+9 0> (1-0)(+0) a3のとき m(a) = f(a) = a²-9a+18 S = 2 9 9 4 (3)(2)(i)(ii)より,0≦a≦8の 放物線の軸が (i) 区間より右にある (i) 区間内にある () 区間より左にある の3つの場合に分けて考える。 y (i) y=f(x) IS Oa 3 a+2 右の図のようになる。 よって、この範囲でm(α) は 範囲で y=m(a) のグラフをかくと 最大 (ii) 10% y=f(x) y=m(a) 06 α = 0, 8 のとき最大値 10, 9 9 y=4 2 a=- のとき最小値 4 また、グラフより m(α)=4 となる 9% 201 3 8 αの値は (ii), () の範囲にそれぞれ1 つずつ存在し 9 4 a 3 a+2 (iii) i y y=f(x) (ii) 1≦a≦3のとき -3α+9=4 より α = 5 0 3 a X 3 これは, 1 ≦a≦ 3 を満たす。 a+2 (iii) 3<a≤8 D E F STA α2-9a +18=4 より α-9a +14=0 よって (a-2) (a-7)= 0 3 <a ≦ 8 であるから a = 7 5 (ii), (ii)より, α = 3' 7 のとき m(a)=4 となる。

(5)と(6)の問題でy>0だからa-b+C>0、 X=0のときとX=2のときのyの値が等しいよって3より 4a+2b+C2となるのが理解できません

006年03月28日 最終ページ 03月28日 Page 注意事項等 世湿らせ、舌で みで飲むこと 普通のおの ちできます。 ください。 76 第3章 2次関数 基礎問 45 係数の符号 右の図は,y=ar'+bx+c のグラフの概 形である. このとき、次の各式の符号を調 べよ. △(1) (3)c (2) b △(4) 624ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a+6+2c a>0 だから, b2-4ac > 0 (判別式を利用すると…) 考 2 13 14 77 y=ax²+bx+cのグラフは軸と異なる2点で交わるの で,ar2+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます。 よって, 判別式をDとすると D=62-4ac>0 (5)/x=-1 のとき, >0 だから a-b+c>0 (6) 放物線の軸は, x=1 だから, 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 α, b, c, および, b2-4ac の 符号は,それぞれ,グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 cy切片 2-4ac頂点のy座標の符号 624acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 x=0 のときとx=2のときのyの値は等しい。 (3)より、 4a+2b+c>0 1334) 注 グラフからではx=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の どれなのかわかりません。 (7)(5)(6)より,a-b+c04α+26+c0 だから (a-b+c)+(4a+26+c) > 0 よって, 5a+b+2c > 0 ポイント : 門数の係数の符号は、次の3点に着目 第3章

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

数1の2次関数です。 7行目から10行目の解説の意味があまり分かりません。 どなたか教えて下さい。

54 第2章 2次関数 標問 24 すべての (あるæ) に対して... 不等式 k(x2+x+1)>x+1 (ただし, k≠0)について 2 + 2次不等式 ax²+bx+c>0 (a≠0) について考えることにします. S この2次不等式が すべての実数xに対して成 立する条件を調べてみましょう. y=ax²+bx+c(a≠0)のグラフを利用して考 えるとわかりやすいです. 130 すべての実数に対して ax²+bx+c>0 となるのは, y=ax²+bx+cのグラフがx軸より上に浮い ていることです. いいかえると, 下に凸で, x軸と共有点をもたないこと,つま り, a>0 かつ (D=) 62-4ac< 0 が条件です. の符号, D の符号によって, y=ax²+bx+c のグラフは次のようになります. (1) すべての実数に対してこの不等式が成り立つように、 定数kの を定める 囲を定めよ. (2) この不等式を満たす実数xが存在するように、 定数の値の範囲 よ. (名古屋 精講 a>0のとき (D=) b²-4ac>0 ① IC (D=) 62-4ac=0 (+) (+ 解法のプロセス (1) すべての実数に ax²+bx+c>0(a ↓ a>0かつ62-4a (D=) 62-4ac<

この問題教えてほしいです！

(1) (2) [2] 太郎さんと花子さんは次の【問題1】 について考えている。 【問題1】 2次関数f(x)=x2-2x+c (cは定数) がある。 x≧0 を満たすすべてのxに対し, 不等式f(x) ≧0 が成り立つようなcの値の範囲を求めよ。 この【問題1】 に対して, 花子さんは以下のように解答したが, 【花子さんの解答 】 を 読んだ太郎さんは、この解答が間違いであることを指摘している。 【花子さんの解答】 x≧0 を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0 が成り立つ条件は f(0) ≥ 0 f(0)= = c であるから, 求めるcの値の範囲は c 太郎: y=f(x)のグラフを考えたかな。 まずはグラフの軸を確認しよう。 花子: 軸は直線 x = で、グラフは下に凸の放物線だね。 太郎: そうだね。 それでは, 花子さんの求めた「f(0) ≧0」 すなわち「c≧0」が成り 立つときに、「x≧0 を満たすすべてのxに対しf(x) ≧0」が成り立つのかな。 次の3つのy=f(x)のグラフはすべて 「f(0) ≧0」 を満たしているけれど、 (イ) は 「x≧0 を満たすすべてのxに対し、f(x) ≧0」が成り立っていないね。 花子: 本当だ。 「f(0)≧0」が成り立てばよいと考えていたことが間違っていたね。 にあてはまる数を答えよ。 1 にあてはまるグラフを、次の1~3のうちから一つ選び、番号で答えよ。 2 0 3 y

解説お願いします。 よろしくお願いします。

224 2次不等式x2+2x+m (m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数m の値の範囲を求めよ。 (1) x≦1 (2) 1≦x≦4 (3) 4≦x

(3)番のところで、どのように、場合分けされてるのかが分かりません。詳しく教えて下さい🙏

B 3 解答 (1) 2次関数 (20点) 2つの2次関数f(x)=ax²-6ax+9a-1,g(x)=-x²+4ax-4a²+1 がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) x2 におけるf(x) の最大値から最小値を引いた値をPとする。 Pをαを用いて 表せ。 (3) / a <1とする。 0≦x≦2における g(x) の最大値をM, 最小値をm とする。 (2)のPに ついて, M-m = P となるようなαの値を求めよ。 配点 (1) 4点(2) 6点 (3) 10点 f(x)=ax²-6ax+9a-1 =a(x2-6x+9)-1 =a(x-3)2-1 よって, y=f(x)のグラフの頂点の座標は (3,-1) 闇 (3,-1) 放物線y=a(x-p2q の頂点 の座標は (p,q)である。