質問です ⑶の問題が解説見てもよく分からないので分かる方解説お願いします！

2次関数, 三角関数 指数, 対数を中心にして 本 32 三角方程式の解の個数 f(0)=2sin20+4sin0+3cos 20 (0≦<2π) について,次の問に答えよ. (1) x=0 とするとき, f(0) をxの式で表せ. (2) f(0) の最大値､最小値を求めよ.また, そのときの日の値をすべて求めよ。 (3)方程式 f(0)=α の相異なる解が4個であるような実数α の範囲を求め (岩手) (解答) (1) . TOSSERRAOLI f(0)=2sin20+4sin0+3cos 20もさ =2sin²0+4sin 0+3(1-2sin²0) ) (SD)=7 (1 30,5 (3) =-4sin20+4sin0+3 x = sin0 とすると, f(0)=-4x2+4x+3 (2) g(x)=-4x2+4x+3とすると, \2 96x)=-4(x - 2)² +4 ...1 x=sin0 (0≦02m) より, -1≦x≦1 である. f(0) の最大値、最小値は, -1≦x≦1における g(x) の最大値、最小値を求めればよい. 1≦x≦1において①のグラフは図のようになる. sin0=-1より, 0=- (3)との対応関係を考える. -1<x<1ならば2つの 3 2π 以上より, 最大値40=4- A x=sin0 (002m) であるから、 1つのxの値に対して、 x=1 グラフより,g(x)はx=- )はx=1/12の 一のときに最大値4をとり、そのときのは, sin0 = 1/28より,0=17/08 5 また,g(x)はx=-1のときに最小値-5をとり,そのときの0は, x=-1 ならば1つの (6 BOJ==) 1000 (0 = 1/2) のとき、最小値-50=- ならば1つの00= Isti 0 0 (0 = 3/1 7 S+IVE 1 x 0 -1 π 0₁7/2 4 3. 011 2 y=-4x2+4x+3 (0-012/2のとき) -5 0₂ T ***ATSOTS @ 48 * * X * 2π x = sin0 -y=a -1<x<1である1つのxに対して, 2010 の2つの0が存在する 0 が対 よ を求 を考 <補 f 解 まのがるるといとい x まで の相 がら x か

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

144.1.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

とも1つの円 に着目 +2a=0& すると 2=a(x-l 放物線 リニュ -2) の共有 ≦x≦1の 考えてもより を参照。 YA 重要例題144 三角方程式の解の個数 Capry aは定数とする。0に関する方程式 sin' 0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし, 0≦02とする。 00 [[大 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。 そこで、 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 大辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 DET. www.e ] → 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では 方程式は したがって 解答 cos0=xとおくと、0≦0<2πから (1-x2)-x+α=0 x2+x-1=a f(x)=x2+x-1 とすると f(x)=(x+ (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で、関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 よって、 右の図から ･≦a≦1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=α の共有点を考えて、 求める解の個数は次のようになる。 [3] x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるに対して0は2個あることに注意する。 5 [2] a=-- 5 4 5 4' — 練習 144 A [1] a<-- 1 <a のとき共有点はないから 0個 のとき, x=-- <a <1のとき -1exelt 2 2 から 2個 5 4 -1<x<--<x- れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=-1のとき, x=-1, 0 から 3個 <x<0 の範囲に共有点はそ [6] [5] [4] この解法の特長は、放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [3]→ 友量[2]- [6]→ [5]- [4]~ [2]+ [4]→ グラフをかくため基本形に。 y=f(x) 1 重要 143 XA iO |1 TIR» 1 2 YA 1 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 +35850 08 [6] α=1のとき, x=1から1個 2π 225 [3] 2001 0に関する方程式 2cos2Q-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p.226 EX90,91 ただし。 0≦0<2πとする｡ 4章 23 三角関数の応用

三角関数です 0≦θ＜2πなのにどうして-1≦x≦1なんですか？？ あと、(1)と(2)でグラフを変えてるのはなんでですか？ もちろん解答が違うのは分かるんですけど、 『関数y=f(x)のグラフと直線y=aの共有点』ってf(x)はx*2+x-1じゃないですか？二次関数のグラ... 続きを読む

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α = 0 について 次の問いに答 - えよ。ただし, 0≦0<2πとする。 08 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで, ①定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=α の共有点の問題に帰着できる。 →直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は 解答 cos0=xとおくと,00 方程式は したがって (1-x2)-x+a=0 x2+x-1=a 5 [2] a=-2のとき、x=- 4 5 [3] on <a<1のとき あることに注意する。 2個 LOT f(x)=x2+x-1とすると (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から -≤a≤1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 [1] a<- 1 <a のとき共有点はないから 0 個 f(x)=(x+2/12/12-25/2 4 2 -1≤x≤1/ から 2個 [6] - [5] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [4]- [3]+ [2] [6]+ [5]- [4]+ [2] - I O O グラフをかくため基本形に。 y=f(x) y=a XA 1<x<1/13-121<x<0の範囲に共有点はそ れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき x=-10から3個 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] α=1のとき, x=1から1個 重要 143 π ya 1 O 12 1x 0 [3] 練習 0 に関する方程式 2cos2d-sino-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p. 226 EX90,91 © 144 よって調べよ。 ただし002とする。 225 4章 23 三角関数の応用

この問題の解き方を教えてください (2）の【4】がよく分からないです あとこの場合分けの考え方も教えてください

三角方程式の解の個数 重要 例題 126 aは定数とする。 0≦0 <2πのとき, 方程式 sin' - sin0 = a について 150g (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sin0=k(0≦0<2π)の解の個数 k=±1 で場合分け 期間① の個数はk=±1 のとき1個; −1 <k<1のとき2個;k<-1,1<k のとき0個 150 解答 (1) sin²0-sin0=a sin0=t とおくと ② ただし、0≦0 <2π から 01≦t≦1...... ③ したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②③ の範囲の解をもつことである。 1-aduh TOL200 250 x>020 (1) £0) ①とする。 t²-t=a 0 方程式②の実数解は、y=-1=(1-212)-1/24 [2]+ の [3] グラフと直線y=α の共有点のt座標であるから, [4]- [5] 右の図より -sas2 a≤2 seas ttt0=p1200mia ⑩ (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 [2] 0<a<2のとき, -1<< 0 から 2個 [4] ~ [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [4] [4] -1/ <a<0のとき,0<t</12/12/3 [1]- 1/12/2<1 <t<1 a <1/12 <a のとき a<-₁ [2] 2 の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-21 のとき, t=1/12 から 2個 [6] 10個 10 -1 基本125 YA) 2 1 021 π y=a *** aor aor 2πi 0 t=sin 0 205 -[3] -[5] - [3] 4€ 16

マーカーのところを詳しく教えてください

182 第10章 三角関数 重要 例題41 三角方程式の解の個数 ● 0≦02πとし, f(0)=cos20+cos 0-1 とする。 ウ 関数 f(0) の最大値はア 最小値は である。 I 次に, aを定数として, 方程式f(0)=α を考える。 a=0のとき, この方程式は 個の解をもつ。 また, 方程式が4つの解をもつようなαの値の範囲は オ カキ ク POINT ! <a<ケコである。 方程式f(x)=α の実数解 → 曲線 y=f(x) と直線y=a の共有点のx座標。 (重45,49) t の方程式などにおきかえたとき,t の範囲に注意。 方程式の解に対して、 解xがいくつあるかにも注意。 - ←CHART おきかえ→範囲に注意 +2+(1/2)-(12/12-1=(1+1/2/12-CHART まず平方完成 基 75 解答 cos=tとおくと, 0≦0<2から -1≦t≦1 f(0)=t2+t-1=t2+t+( 右のグラフより, f(0) は t=1のとき最大値 1 t= のとき最小値 イウ-5 14 ここで, cos0=α を満たす 0(0≦0<2π) の個数を考える。 -1<a<1のとき 0 は2個 α=±1のとき をとる。 -1 0は1個 存在する。 カキー5 ク 4 <a<ケコー ya 1 0 最小 5 最大 1 t =a ◆解 t (=cose) 1つに対し て0の値 YA がいくつ存 在するか考 える。 2個4 0 1個 a=0のとき, グラフより, f(0)=0の解は, -1<t<1の範解は共有点の座標。 囲に1つ存在する。 したがって, 解0はオ2個 ◆解も1つに対して、解りは 2つ存在する。 また, 方程式が4つの解をもつのは,y=t+t-1のグラフと 直線y=αが-1<t<1の範囲で異なる2つの共有点をもつ ときである。 したがって, グラフより x 2つの共有点それぞれに 対して0が2つずつ存在 し, それらはすべて異なる。 →2×2=4 (個)

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数 このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の 232 (-1)=-(-1-2)+5=-4 (1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この とき、最小値は、 139 の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。 を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の (1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ① 1 与式より. ここで、 cosf=1 とおくと. -15151 また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個 -1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個 P-2at-a+2=0 ...... ② ① は、 この左辺をf(t) とおくと. f(t)=(t-a)²-a²-a+2 よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下 に凸の放物線である。 ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標 が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より, a-2 1≦a のときである。 (i) a≦2のとき 軸は区間の左側にあり、 ƒ(1)=-3a+329 よって、②がt=-1 を 解にもつとき、 すなわち､ f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき, 与えられ た方程式は解を1個もつ。 「(面) -2<a<1のとき ② は実数解をもたない。 また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え られた方程式は解を2個もつ. ( ≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり, f(-1)=q+3≧4 よって、②がt=1 を解 にもつとき, ya i -1/1 01 | sin²0+cos20=1 a-2より、 -3a≧6 -3a+3≥9 <対応する6の値は1個 <対応する0の値は2個 より, f(-1) <0 の f(1)>0 とき, -1 <t <1 で解をもつ. <a≧1 より, a+3≧4 対応するの値は1個 すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ。 とき, -1 <t<1で解をもつ。 SAS 以上より, a<-3のとき 2個 =-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき,0個 α=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの 共有点を考える解法 ②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程 式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点 (-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2) の共有点の個数に等しい. ③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから, a²-(-a+2)=0 これを解いて, a=-2, 1 a=-2のとき, ② は, t+4t+4=0 (t+2)=0. t=-2 となり、接点の座標は - 2 また, α=1のとき, ②は, t2-2t+1=0 (t-1)20 t=1 となり、接点の座標は1 また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき, 3=2a(-1+-1/2) a=-3 よって、 右の図より, 与え a=-2 られた方程式の解は, (-2,6) a<-3 のとき, 2個 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき, 0個 a=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 第4章 三角関数 233 31 a=-3 /a=1 1≦t≦1の範囲外 練習 K-1≦t≦1の範囲内 t=-1のとき, 対応する 0 の値は1個 t=1のとき, 対応するの 値は1個

-1<k<1の時2個ですか？ ⑵の個数がなぜそうなるかわからないです

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 a は定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin20-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 基本125 19

(2)がよく分かりません。

0 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin 0sin0aについて 要 例題 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 note 00000 (2) (1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 COLUTION CHART O 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0),y=a の共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 =±1で場合分け k=±1 のとき の個数は 1個, k<-1, 1<k のとき -1<k<1のとき 2個 0個 解答 |sin20-sin0=a t²-t=a sin0=t とおくと -1≤t≤1 ただし, 0≦0<2πから したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式 ② の実数解は,2つの関数 y=²-1=(1-2) ² - 1 y=a y=a のグラフの共有点の座標であるから, から1sas2 (21) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t = -1 から 1個 ◆sind=t を満たす 0の 値の個数はtの値1個 に対して [2] 0<a<2のとき, -1 <t < 0 から 2個 3個 [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から t=±1 のとき 1個 -1 <t<1のとき 2個 [4] -1<a<0 のとき, 0<t<1に交点が2個存在し、そ 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-1 のとき, t=1/12 から 4 0個 [6] a < -1, 2 <a のとき PRACTICE･・・ 126④ [類大分 aを定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数をπ<x≦”の集 clear 基本125 193 0≦0<2πのとき -1≤sin≤1 12 y=f-ti 4章 16 三角関

⑶が分かりません。よろしくお願いします

◆実戦問題 ◆◆ 45 【三角方程式の解の個数】 思考力 ,表腹力 9 (1) t=sin0+cose とおく。 sindcose をtを用いて表せ。 (2) 0≦O≦πのとき, t=sin0+cose のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) 0≦0≦xのとき, 0 の方程式 2sincosd_2(sin+cose)-k=0 の解の個数を,定数kが次の con cos 2つの値の場合について調べよ。 CUPTO_k=1, k=−1.9 〔静岡大〕