角ATC=角TSP=角TBSがイコールになる理由を詳しく教えていただきたいです。 接弦定理がよくわかりません。 よろしくお願いします。

日本 例題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい まるで小さい円に接する橋線と大きい円との交 点をA,Bとするとき, ∠ATS と ∠BTSが等しい ことを証明せよ。 00000 [神戸女学院大 ] A S /B 399 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 p.394 基本事項 2 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点)を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 答 点における接線を引き、 図のよう に点Cを定める。 3章 10 円と直線、2つの円 また、線分 AT と小さい円との交点 をPとし,点Sと点Pを結ぶ。 接点Tに対して, 接線 TCは小さい 円, 大きい円の共通接線であるから S B 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 ∠ATC= ∠TSP=∠TBS ① ◆接弦定理 接点Sに対して,接線 AB は小さい円の接線であるから 接弦定理 ∠ASP = ∠ATS ② ATSB において <BTS + <TBS = ∠AST ∠AST = ∠ASP + ∠TSP ここで m _∠BTS + ∠ TBS = ∠ASP + ∠ TSP ③ ①③から ゆえに、②から m <BTS = ∠ASP <BTS = ∠ATS ■(三角形の外角)=(他の 2つの内角の和)

↓の問題の意味が答えを見ても教科書を見ても理解ができません 分かりやすいように教えてください

138 線分 AB について,次の点を下の図にしるせ。 (1)*5:3に内分する点 P 廿 (2) 3:5に内分する点 Q (3) 5:3 に外分する点 R 4) * 3:5に外分する点S A A A A B B B B

どなたか教えてください😭🙇‍♀️ 答えはB、Lです

? 1 □(18) 光の屈折について調べるために,次の実験を行った。 図1 方眼紙 点X 〔実験〕 1 透明な物質でできた 直方体を,図1のように床 の上に置き, 空気中からそ の直方体の1つの面上の点 Xに向けて3方向から光を 当て,入射する光と屈折す る光をマス目が正方形の方 眼紙にそれぞれ記録した。 2図1の直方体と同じ物質 図3 入射光 [直方体 図2 スクリーン でできた底面が直角二等辺三角形の角柱とスクリーンを,図 2のように床の上に置き, 空気中からその角柱の1つの面上 の点Yに向けてある方向から光を当てた。 図3は、実験の1で,点Xに向けて3方向から入射した光の入 射光とそれらの屈折光を,図4は, 実験の2で,点Yに入射した 光の入射光を示したものである。 実験の2では,スクリーン上の点Aから点Mまでのうち2点 が光った。 光った点を図4のA~Mから2つ選び, 記号で答え なさい。 屈折光 * AY 図 4 〈 愛知B > 直方体 角柱 [角柱] スクリーン AB CDEFGH ・L M B.L

解説を読んでもよくわかりません🙇‍♂️ 分かりやすく説明してくれるとありがたいです

基礎例題 49 AB=10, BC=5,CA=6である△ABCにおい Jott て,∠A およびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を,それぞれ D, E とする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 福島同) OHA B (同)_B (A) ASICS CHARI & GUIDE 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) [図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1] → 内角の二等分線の定理 BD: DC=AB:AC ! [図2] AE は ∠Aの外角の二 等分線 外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する。 914 B 08030 代 DAUN=A10- A D -5----C 〔図2] QUAD S A D CB C TUA E E

至急教えて欲しいです

80° ととな 和に等 ト角を い (3) m (4) e m 求めなさい。 m m ) 57° IC 40° IC 40° 135° 120° 160° 75° 70° C ×15° ( X4) ∠xの大きさを ) 13 (1) (2) Dx 多角形の角 ( 6点×2) 次の図でxの大きさを求めなさい。 65° B 80° 25° D 30° 110° A 1.32~33 IC 80° l /50 平行線の角 三角形の角 15 ある長方形 ABCDを折って できた右の図で, ∠xの大きさは何 } 多角形の角 四角形ABCDの4つの内角の間に, ∠A=2<B,∠B=∠C, ∠C=2∠D という 関係があるとき,∠Aの大きさを求めなさい。 A' } (6) IC 1 (6) ,D 16

なぜEA＝6÷5＋6になるのかが分かりません。 解説お願いします！！

[3] 【解き方】 平行線の同位角は等しいから右図のように等しい角が $15 (C#) 124) わかるので、△AEC≡△FECである。 三角形の角の二等分線の定理より, DE : EA=CD:AC=5:6 6624 -AD=1×4= したがって, EA=2 (novi) TAT 5+61 - (cm) [11 (111) A++ DETI-*~* 24 EF=EA=cm alts 乳上図かさは B O F A O E D

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心

（２）△ＡＢＣで∠Ａおよびその外角の二等分線が直線ＢＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとする およびってなんですか？ 答えの図を見る限り内角二等分線と外角二等分線のどちらもしているのは何故ですか？ 外角の二等分線しか言われてないのに、、

出版 /www.chart.co.jp/ 328 00000 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 1 AB=3,BC=1,CA=6である△ABCにおいて、<A の外角の二等分 線が直線BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 線分 DEの (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて、<A およびその外 Ip.325 基本事項 2 の二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれD, E とする。 長さを求めよ。 CHARTO SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) ･･････ 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 BD=BC=4 よって D (2) 点Dは辺BC を AB : AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 1 2+1 ゆえに よって ゆえに DC= また、点Eは辺BC を AB : AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 -xBC=1 DE=DC+CE=1+3=4 A B B D C JALAB : AC-3:6 WAGHAHA) C PRACTICE ... 59 ② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, BCと交わる点をDとする。 線分CD E Ha 基本 64 <> ← BD: DC=1:2 から BD: BC=1:1 AB:AC=4:2 基本 △A Eと O AS BAA &&T S=AD 2=38 1=GA_AL 30 STS CHE 解 直線 直編 ① 2 1

これは数学の冬休みの課題です 答えは調べたので あとはなぜこうなっているのか教えてくれませんか？？ 出来るだけ数学めっちゃ得意だよっていう人に回答をお願いしたいです あと12月末までに回答をお願いします 長文失礼しました

① 茨の三角形の角度を全て求めなさい。 ただし, 茨のルールに従うこと。 定規を使って篝さを測ってもよい。 ぶんどき はか かくど けいさん つか 分度器などで測った角度を計算に使ってはいけない。 ず けいさん 計算の過程と説明 (途中式や図や文章)はしっかりと書いておくこと。 さんかくかんすうひょう 計算に三角関数 や電算を使ってもよい。 かくど せいかく もんだい とくてん 角度の正確さをこの問題の得点とする。 小数点第一位で繰り上げ A=63° B=63°C=27° 8.2cm 3.7cm 74 em 8.2cm B 3.7cm

数Aの図形の性質の問題です。 解説の最初の4行の意味がわかりません！教えてください。 テストがあって急ぎです💦

重心となり、 △ABCと△ 217 TRI 右の図で, BP と CP は△ABC の ∠B と ∠Cの外角の 二等分線である . 三角形の角の二等分線の性質を用いて AB : BD, AC: CD をそれぞれ AP, DP で表し AB:AC=BD: CD であることを導くことにより AP が∠Aの二等分線であることを示せ . △ABD において, BPは∠ABD の外角の二等分線だから, AB: BD=AP: DP …………① △ACD において, CPは∠ACD の外角の二等分線だから, AC: CD=AP: DP ......② ①.②より. AB: BD=AC:CD これより, AB:AC=BD: CD よって, △ABCにおいて, AB:AC=BD:CD が成り立 つから、 ∠BAD=∠CAD つまり, APは∠Aの二等分線である. ka:b=c:d =%² ||0|0|0 a B C 2828 d b P₁ d ⇒a:c=b:d 18 0 91-