（2）を図形を用いて求めました。これは二次関数の時必ず成り立ちますか？例外があれば教えて頂きたいです🙇‍♀️また三次関数になっても成り立つのでしょうか。

90 重要 例題 28 格子点の個数 店の 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, y 座標がともに整数で ある点) の個数を求めよ。 ただし nは自然数とする。 (1)x0,y0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 3 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 TRAND 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 ... nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。

三次関数のグラフに対してある点から接線が三本引けるような点はどこに存在しますか？

223.) この問題で記述している 「三次関数のグラフでは接点が異なると接線が異なる」 というのは一つの接線で2つの接点を持つ方程式も存在するが、3時間数は全てそうではない、ということですか？？

43の考え方で s, f(s))で接する で接するとして 致する。 =(x-8)(x-1) 下の別 は え方によるものである。 ▼st を確認する。 方程式は x-31¹+81³. めの条件は、 方程 である。 をもてばよい。 -21-2) て、 sキナである。 0000 演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) |曲線C:y=x+3x2+xと点A(1, α) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 1 本〔類 北海道教育大] 基本 218 -1)-8=-8 から パー 芹求めよ。 「指針3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける ・曲線C上の点 (t + 31+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, における接線の方程式を求め,これが点 (1, a) を +362+t) 通ることから, f(t) =αの形の等式を導く。 。 ********* CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線[接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, ピ+3t2+t) に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(3t2+6t+1)(x-t) y=(3t2+6t+1)x-2t-3t2 すなわち この接線が点 (1,α)を通るとすると -2°+6t+1=α ① 定数 αを分離。 f(t)=-2t+6t+1 とすると Fit Maasto f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とすると f(t) の増減表は次のようになる。 t=±1 ( t f'(t) f(t) -1 1 0 + 0 極小 極大 7 -3 5 ... - 5 1 -1/0; 1 y=a t |y=f(t) 3次関数のグラフでは、 接点が異なると接線が異なるから, の3次方程式 ①が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 <f(-1)=2-6+1=-3, f(1)=-2+6+1=5 < ① の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α,β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)−(mx+n)=k(x-a)²(x−ß)² (k=0) ←接点⇔重解 の形の等式が成り立つはずである。ところが、この左辺は3次式,右辺は4次式であり矛盾して いる。よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 これに対して, 例えば4次関数のグラフでは, 異なる2点で接する直線がありうる ( 前ページの 演習例題222 参照)。 したがって,上の解答の の断り書きは重要である。 練習点A(0, α) から曲線 C:y=x-9x2+15x-7に3本の接線が引けるとき,定数 73sceto() 223 aの値の範囲を求めよ。 341 6章 3 関連発展問題 38

解説にある①②③④の連立方程式がなぜか解けません。途中式ありで教えてください。

410x=1で極大値6, x=2で極小値5をとるような3次関数f(x) を求めよ。 連立なぜかとけん 411 関数y=x(x-α) の増減を次の各場合について調べ, 極値があればその極値 を求めよ。 ただし, aは定数とする。 第6章 微分法と

この問題の図示が難しくて出来ません 分数の三次関数のグラフの書き方を教えてください！ お願いします！！

3次曲線と接線 99 とができるような, a, bの条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 点(1,0)を通って, 曲線 y=x²+ax²+bxに異なる3本の接線をひくこ 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点(t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(α, b) を通ることから,t の方 程式 b=f'(t)(a-t)+f(t) ......(*) を得ることができます. この方程式をみたす tを 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。 すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式(*)の実数解の個数 ということになります。 解答> 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x−t)+ƒ(t) y=x³+ax²+bx y'=3x²+2ax+b 曲線上の点(t,t+at+bt) における接線の方程 式は f(t)=2t³—(3—a)t²—2at—b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (1, 0) を通る接線が3本ひける ⇔f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) ↓ (*) 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at²+bt :: y=(3t²+2at+b)x-2t³-at² これが点 (10) を通るのは 0=-2t°+(3-a)t2+2a+bを通って接線をいく to your it のときである. 方 接線が3本存在する 225 yi f y=f(t)₁ KHUT

y=x3乗とかの数が1つの時は増減表やグラフをどのようにかけばいいんですか？

数学II 三次関数 変曲点 対称性について 記述式の答案に、三次関数が変曲点について対称である、ということを説明なしに直接書くのはアウトでしょうか。

力学の問題です。 10-3についてですが、与えた力と時間の関数がなぜ解答は直線の前提なのでしょうか？なぜ解答は傾きAの直線っていう前提なのでしょうか？二次関数、三次関数、四次関数など色んな場合が考えられると思うのですが、、、 これは問題の方が不備で、1秒間に加えられる力の大... 続きを読む

10-3 10kgの物体に加えられる力の大きさが 4.0 秒間 にゼロから50まで増加した。 最初静止していたこの 物体の4秒後の速さはいくらか?

赤いラインの箇所が必要な理由を教えて欲しいです！ 私は青いラインの情報だけで-1<x<0の範囲内に1つ(重解)あるいは2つ、解が存在することが分かるので後は g(0.6)<0,g(0.7)>0であることを調べれば証明できると考えました。

COS 2 777 πの小数第1位の数が6であることを示せ . 2 = π とすると70=2πよって cos30=cos(2π-40)=cos 40 これより 7 (cos0-1)(8cos 0+4cos20-4 cos0-1)=0 2 os/7/7 πは8x3+4x2-4x-1=0の正の解であ 2 ここで0<coso=cos <1より、x=cOS ることがわかる. また g(x)=8x3+4x2-4x-1 とおくと, g(-1)=g(0)=-1<0.g(-1/21) = =1> 0及びg(x)=4x(2x2+x-1)-1より <0 g(0.6)=2.4(0.72+0.6-1)-1=-0.232 g(0.7)=2.8(0.98+0.7-1)-1=0.904>0 であるから,g(x)=0は-1<x< </12/12/1<x<0.0.6<x<0.7の範囲にそれぞれ1 つずつ実数解をもつ. よって 2 0.6 <cos < 0.7 7 2 となるので, COS πの小数第1位の数は6である. WW 文

至急‼️ 数学の三次関数の方程式の範囲です。 時計回りと反時計回りではどう見分けるのですか？