一次不等式の問題(2)です。 (a+2)x<4がx<4になるようにするんですけどどうして毎回場合分けしないといけないんですか。この場合だったら場合分けしたくてもすぐにa=-1って出て他の値は当てはまらないってすぐわかると思いました

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 000 (2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を漁 (2)類駒澤大] 基 基本34人 個す 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意数と A=0のときは、両辺をAで割ることができない。 AK0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうと指 (1) (a-1)x>a (a-1) と変形し, a-1>0, a1=0,α-1<0の各場合に分けて (2)ax<4-2x<2xは連立不等式 ax<4-2x 4-2x<2x と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはタ CHART (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき ① x>a まず, AxBO ①の両辺を で割る。 不等号の 0 > 0 は成り立たな 負の数で割ると の向きが変わる。 (1) 与式から 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x0 変わらない [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, x<a よって a<1のとき a=1のとき 解はない, x<a 検討 (2) 4-2x<2x から -4x <-4 A=0のときの不 よって x>1 ゆえに,解が1< x < 4 となるための条件は, Ax>Bの解 ax <4-2x ...... ①から (a+2)x <4 ...... ① の解が x<4となることである。 [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき,②から ② よって =0のとき、不等 0.x>B B0 なら 解はない なら解はすべ 4 x< よって a+2 4 a+2 =4 [I] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺に α+2 (≠0) これはα>-2を満たす。不 けて解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0·x <4 よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から ら,解はすべての 4 a+2 このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の [1]~[3] から a=-1 違う。 練習 (1) 不等式ax>x+a2+α-2を解け。 ただし, αは定数とする。 ④ 38 (2) 不等式

この説明が理解できません。特にグラフがよく分からないです。

不等式 Ax+B>0 を分解して 図 (i) A > 0 かつB0 { [y=f(x)=Ax+B-傾きA.y切片Bの直線 y-f(x)-Ax+B y=0 としよう。 (A) B ここで,x≧0のとき、f(x)>0をみたす A,Bの条件は次の2つだね。 BO A (i) A > 0 かつB>0のとき、 図(i)に示すように,f(x)>0を みたすxの範囲は、 図 (ii) A= 0 かつ B 0 y x>となって, の数 x≧0のとき, f (x)>0 は, 常に成り立つね。 (ii) A = 0 かつB> 0 のとき, + B 0 x y=f(x)=B 図 (ii) に示すように, すべてのxに対してf(x)>0が成り立つ ので,当然x≧0のときもf(x)>0は成り立つ。 以上(i) (u) より x≧0のすべてのxに対して,f(x)>0が成り立 つ条件は, A≧0 かつB > 0 となるんだね。 納得いった?

(1)(2)どちらも分かりません。1枚目の写真の「ここで〜」から理解できないので説明をお願いします🙇

小寺式の理論も押さえよう! 1次不等式の理論も,これから共通テストで出題される可能性が高いと思 う。まず,典型的な1次不等式の理論の問題を解いてみよう。 演習問題 12 制限時間 5分 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 (1) すべての実数xに対して, 2ax+(1-x)a-2x-10....... ① が成り立つとき, 定数aの値はアである。 (2)x≧1のすべての実数xに対して (x-2)a+2x+3≧0 ......② が成り立つとき, 定数aの取り得る値の範囲はイウ≦a≦ エである。 ヒント! どこから手を付けていいか分からないって? まず,(1)(2)共にx の1次不等式と考えて,mx+n≧0の形にしてみることだ。 そして, これをさら に分解して、2本の直線y=mx+nとy=0[x軸]のグラフで考えると,話が 見えてくるはずだ。 頑張れ! 解答&解説 (1) 2ax+(1-x)a-2x-1≧0... ① ①をxの1次不等式の形にまとめると, 2ax+a-ax-2x-1≧0 (a-2)x+a-1≧ 0 ① となる。 m n ココがポイント これで mx+n≧0 I 傾き切片 ここで,さらに①' を分解して,次の2つの直 線の方程式の形にして考える。 y=(a-2)x+a-1 m n [y=0 [ x軸] の形にまとまった。 Jy=mx+nと ly=0で考える。 33

模試です！全て教えて下さると嬉しいです

3 ある旅行会社では,参加者を10名以上50名以下に限定したバスツアーを企画している。 このバスツアーを実施した場合にかかる費用には,「参加者の規模に応じて一律にかかる費 用」(貸し切りバスの費用など)と「参加者1名ごとにかかる費用」(施設への入場料など) がある。 参加者が 26 名以上になると貸し切りバスを2台用意する必要があるため、「参加者の規模 に応じて一律にかかる費用」は次の表のようになる。 参加者の人数 規模に応じてかかる費用 10名以上25名以下 26名以上50名以下 120000 円 210000円 また、参加者が 15名以上の場合, 団体割引が適用される施設があるため、 「参加者1名ご とにかかる費用」は次の表のようになる。 参加者の人数 参加者1名ごとにかかる費用 10名以上14名以下 15名以上50名以下 6000円 5000円 参加者の人数をx名(xは10以上50以下の整数), 1名あたりの参加料をα 円(αは 12000 以上の整数)とし,このバスツアーを実施したときの利益について考える。ただし、 利益とは参加料の合計から「参加者の規模に応じて一律にかかる費用」と「参加者1名ごと にかかる費用」の合計を引いた金額のことであり,キャンセル等による参加者の欠員や消費 税等の税金は考えないものとする。 (1) x=14 とする。 利益が76000円となるような, αの値を求めよ。 (2) x=20 のときの利益を4円,x=30 のときの利益をB円とする。このとき,A,Bを それぞれ」を用いて表せ。 また, |A-BI≦30000 となるようなαの値の範囲を求めよ。 (3)(2)の「A-B≦ 30000 を満たすαの最大値をMとする。 1名あたりの参加料が M円の とき、利益が参加料の合計の30%以上40%以下となるようなxの値の範囲を求めよ。 (配点 25 )

数1の問題がなんでこうなるのか解説読んでもよくわかりません どなたか教えてください🙇(特に連立不等式）

は実数の定数とする、の不等式 a a(x-1)=2(x-1) ① の解が実数全体になるとき, a= ① の解は, a > と の解が 不等式/係数に文字 連立不等式 (0)≧ ウ 学籍番号 a< エ 72 である。 2のとき I 10 ア2のときは I 12 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2)≦ (3) < BY であり,② である。③ [a(x-1) 22(x-1) 74 x = { の ax≤7 ≦x≦3 となるとき,a= オワ かろ である. ポイン の正負 G

Xの上限は3であり、X=1.2.3というとこまでは理解しました。 そこからどうやってKの範囲を求めるのか分かりません。わかりやすく教えて頂きたいです。

(4) kを正の定数とする。 次の連立不等式を満たす整数æがちょうど3個となるようなんのとりうる値の範囲を求めよ。 S|x - 3| ≤ k {! -1 < x < 4

青チャート1＋Aで一次不等式の問題です

201 科大] 練習 32 HION (2+)2(x8-2) (S) (1+x)<T-x8 (1) EE 2つの数x,yを小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 3,7になるという。 このとき、次の式の値の範囲を求めよ。 (1) x-y x y (2) 1/3+1/12 *<((1+) (3) 2xy 5

イ以降分かりません。解説を見てもよく分からなかったので詳しく教えて下さい！🙏

10 5 1次不等式~係数に文字 a は実数の定数とする.xの不等式 の解が実数全体になるとき, α= ①の解は,α> のときx ときは x エ イ と の解が I ウ a(x-1)≧2(x-1) ア ウ である. ア » イ である. 連立不等式 DORS( fa(x-1)≥2(x-1), + ax≤7 標準解答時間 8分 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) 同じもの ①> ≦x≦3となるとき, α = であり,a< オカ 3 < ......① である. ア

一次不等式の問題です。(2)の問題についてです。 教科書の解答がなぜ4x≧2x +8なのですか？≦でもいいような気がします。 それと確認で自分の解答があっているかどうかも教えて頂きたいです🙇‍♀️ お手数お掛けしますがよろしくお願いします。

15 18 不等式 5-x<4x<2x+8･････ (A) に対して,次の連立不等式を考 える。 20 J5- イコールの可能性 … (B) 5-x<4x 5-x < 2x+8 ...... このとき,次の問いに答えよ。 (1) 連立不等式 (B) の解のうち, 不等式 (A) を満たさない最小の整数を求 めよ。 (2) 連立不等式 (B) を解いて不等式 (A) の解を求めることができない理 由を説明せよ。

解答はあるんですが、3行目くらいから全く分かりません。

(2) aを正の定数とする。 |x-3| <a を満たす整数xがちょうど11個存在するような αの範囲を求めよ。 解答 x-3=Xとすると, [X]<a から -a<X<a これを満たす整数Xに対し, X + 3 = x とすると, |x-3| <a を満たす整数 x と なる。 -a <X<a を満たす整数 X が 11 個存在するとき, その整数Xは -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 よって, 求めるαの値の範囲は 5<a≤6