〔4〕 次の文は ある中学校の数学の授業での課題と, その授業での先生と生徒の
ある。この文を読んで、あとの (1)~(5) の問いに答えなさい。
コウ:
先生:
課題
右の図1のような, 縦9cm 横16cmの
長方形の厚紙1枚を、いくつかの図形に切り
分け,それらの図形をつなぎ合わせて,図1
の長方形と同じ面積の正方形を1つ作る。
リク:
ミキ:
ユイ:
ミキ: 図1の長方形の面積は
の長さは
イ
cm です。
私は、図1の長方形を、 右の図2のように
5つの長方形に切り分け,それらの長方形を
I
つなぎ合わせて、図3のように正方形を作り
ました。
これから,縦9cm 横16cm の長方形の厚紙を配ります。
ア
図1
なるほど。
ほかに切り分ける方法はないのでしょうか。
9 cm
- 124 -
cm²だから、これと同じ面積の正方形の12
図2
9 cm
図3
先生: それでは、切り分ける図形の個数を最も少
なくすることを考えてみましょう。 まず,右
の図4のように, ∠RPQ が直角で斜辺 QR
の長さを16cmとし、頂点Pから斜辺 QR に
引いた垂線と斜辺 QR との交点をHとする
とき,線分 QH の長さが9cmである△PQR
を考えます。 このとき、辺PQの長さを求め
てみましょう。
II
△PQR と△HQP が相似なので, PQ の
cm です。
長さは
ウ
生:そのとおりです。 さて、図1の長方形と図4の△PQRを見て、何か気づくこ
とはありますか。
図 4
-16 cm-
cm
-9 cm
cm
つく,
など、電気抵抗
H
-16cm