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作り
の符号で特
を考える
とみ
を図示
-26 28
2を買
同じ、
2倍
解答
内の
点 (1) AB+EC+FD-(EB+FC+AD)
=AB+EC+FD-EB-FC-AD
=(AB+BE)+(EC+CF)+(FD+DA)
=AE+EF+FA=AF+FA
kit.
基本例題2 ベクトルの等式の証明, ベクトルの演算
(1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。
AB+EC+FD=EB+FC+AD
3倍
指針 (1) ベクトルの等式の証明は、通常の等式の証明と同
じ要領で行う。 ここでは, (左辺) - (右辺) を変形し
て=0 となることを示す。
(2) (ア) x=2a-36-c, y=-4a+56-3C のとき, ya, b,こで表せ。
(イ) 4-3a=x+66 を満たすxをaで表せ。
(3x+y=d, 5x+2y=を満たす,をもで表せ。
を利用するこ
合成 P□+□=PQ,
P=PQ
ベクトルの計算では,右の変形がポイントとなる。
分割PQ=P+ℓ,
(2) ベクトルの加法,減法,実数倍については,数式PQ=Q-□P
と同じような計算法則が成り立つ。
向き変え PQ=-QP
PP=0･･･ 同じ文字が並ぶと
(ア) x=2a-36-c, y=-4a+56-3cのとき,
の安心
x-yをa,b,c で表す要領で。
(イ) 方程式 4x-3a=x+66 (ウ) 連立方程式 3x+y=a, 5x+2y=b を解く要領で。
=AA=0
ゆえに
AB+EC+FD=EB+FC+AD
(2) (7) x−y=(2a-36−č) − (−4ã+5b−3c)
=2a-36-c+4a-5b+3c
=6a-8b+2c
(イ) 4x3x+65から 4x-x=3a+65
よって
ゆえに
3x=3a+66
x=a+2b
Bi
(1) 3x+y=a..
① x2-② から
これを①に代入して 6a-3b+y=a
よって
1, 5x+2y=6
=2ab
y=-5d+36
00000
② とする。
CA
384 基本事項 ②③
...
CIDE
左辺(右辺)
Sa+da+ sa
向き変えEB=BE など。
合成AB+BE = AÉ など｡
検討
A□+□△+△A=0
(しりとりで戻れば ① )
この変形も役立つ。 ただし,
それぞれ同じ点。
なお,00と書き間違えな
いように。
両辺を3で割る。
6x+2y=2a
1-) 5x+2y=6
x
=2a-b
387
1章
ベクトルの演算
