答えがついていないので答え合わせお願いします。

(2)を教えてください。 どこで間違えてますか？

14(2)のyはどこで間違えていますか？ xは合ってました。 答えは、y=-37k+50です。

どこで間違えたのか分かりません。

5=24-1991 例題 8. 43x+16g=3…① 43=16.2+11 11=43-16.2 4=19-53 16=111+5 5=16-111 15-401 11=5.2+1 111-5.2 5=15 (19-5.3) 111-52 =5-4-19 =43-16-2-(16-111) 2 -19 =43-16-2-16・2+(43-162) 2 4-19 5=1 =43-16-4+432-16.4 +194イの整数解 よって、43x+160g=1の整数解の1つは、 4,y=-5が得られx=3,y=-8が得られる。 -43-3-16-82+10 6 4333-16.8.3=13 両辺にろをかけて、 4=17-13.1 1=13-4-3 ①-②から、 1.3. 3-3 43.9-16.24=3…② 43x-439+16g-16:24=3-3 43(x-9)+16(y-24)=0 143(x-9)=-16(y-24)…③ 143と-16は互いに素であるから、 x-9は-16倍である。 1の整数解の1つとして整数右を用いて、 が得られる。 16 29 433 8 8 3.8 16 .48 x 24 48 528 x-9=-16k 24 これを③に代入して、 43(-16k)=-16(y-24) 96 43.16k=16(y-24) 16 256 × 16 64 19 32 38416 304 -16y=-384-680k 16y=688k+384 y=43k+24 x=-16Q+9 よって、求める整数解は、 x=-16%+9 24 166 144 24 384 43 X16 258 43 688 y=43k+24(火は整数)

教えてください。

練習 次の方程式の整数解の1つを求めよ。 26 (1) 17x+13y=1 (2) 24x+19y=1

黄色の線のところが全く意味がわかりません。 なぜこうなるんですか？ 上の行は理解できました。

の整数 1次不定方程式と互除法 健康法の計算を逆にたどると、1次不定方程式の整数解の1つを見つ けることができる。 たとえば, 26x+11y=1 の係数 26と11に互除法を適用すると,次 のようになる。 26=11・2+4 11=42+3 4=3・1+1 3=1・3 ←変形すると 426-112 ←変形すると 311-4-2 ←変形すると 1=4-3-1 余りに着目して,この計算を逆にたどると 1=4-3・1=4-(11-4・2)・1 ←26と11の最大公約数は1 = 4・3-11・1=(26-11・2) ・3-11・1 CAS 26.3-11.7 よって 第3章 整数の性質 26・3+11・(-7)=1 したがって, 26x+11y=1 の整数解の1つとして x=3, y=-7 が 得られる。 互いに素な2つの整数に互除法を適用すると、余りが0になる直前の 割り算の余りは必ず1になる。 そして、上のように互除法の計算を逆に たどることができるので、次のことが成り立つ。 20 互いに素である整数の性質 整数a, b が互いに素であるとき, ax+by=1 を満たす整数x, y が必ず存在する。 練習 26 (2) 24x+19y=1 次の方程式の整数解の1つを求めよ。

(2)が何度やっても解けません。 教えてください。

次の方程式の整数解をすべて求めよ。 練習 25 25 (1) 7x-5y=1 (2)5x+3y=1 124 第3章 整数の性質

(3)を教えてください。

のとき, n2-1は8の倍数である。 (2) すべての整数nは 3k, 3k+1,3k+2 (kは整数) のいずれかの形で表される。 [1] n=3k のとき n²=(3k)²=9k=3.3k² [2] n=3k+1 のとき n²=(3k+1)=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1 [3] n =3k+2 のとき n2=(3k+2)²=9k+12k+4=3(3k²+4k+1)+1 よって,n2を3で割ったときの余りは0か1である。 終 n は整数とする。 次のことを証明せよ。 練習 22 (1)奇数のとき, n2+3は4の倍数である。 (2)n(n+1)を3で割ったときの余りは0か2である。 (3)+3m²+2n は6の倍数である。 第1節 約数と倍数 117

発心集「西行と娘」について質問です。 「やがてこの姉君も上臈にて、」この姉君というのは娘のことですか？ 注釈の図を見たとき西行の娘に姉がいるのかと思ったのですが、、

4 格助況[] ク[体] 格助シク [] [サ変[未] 尊敬 [用] 過去[巳] ク[用] 格助四[体] 本意のごとく、またなき者にかなしうせられければ、心安くて年月を送る <原因> 願い通りに、(冷泉殿は娘を)かけがえのない者としてかわいがられたので、 安心して月日を送る 格助 格助 副助 格助四[用] 接功 格助 格助 格助 格助 間に、この子十五六ばかりになりて後、このとり母の弟のむかへ腹の姫君 格助 格助下二 [用] 過去[体] 格助 うちに、 この娘が十五、六歳くらいになった後、 に、播磨 三位家明と聞こえし人を聟に取られけるに、若き女房など 尋ね 尊敬 [用] <単接> 播磨の三位家明と申し上げたお方を婿としてお取りになったときに、(姫君にお仕えする) 若い女房などを尋ね 格助 係助 [過去[体] 援助 ク[体] この養母である(冷泉殿の)妹で九条民部卿の正妻を母とする姫君 格助四[未] 副助 下二[用] 下二[体] 援助 格助 断定[体] 予定[巳] 妾力 係助ラ変[体] 求むる 「やがてこの姉君も上臈にて、一つ所 なるべければ、便 もある 《単接》 求めていて、 《強意》 <原因> 強意》 「そのままこの姉君も上臈女房として、 同じお方にお仕えすることになるので、都合も良いで 格助 推量[終] 副助 係助 連吾 断定[終]格助 格助 下二[用] 係助 サ変[未] べし。親などもさるものなり」とて、この子を取り出でて、わらはなんせ 《強意》 《強意》 あろう。(実の) 親なども(西行で)しかるべき人物である」ということで、この子を選び出して、 使役[用] 過去[体] 召使いを させ る。 させたのであった。

なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答