例題 105 2円の共通接線
円C:x°+y°=4と円 C2: (x-5)?+y°=1 の共通接線の方程式を求めよ
共通内接
針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本
問のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通
内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。
それらの方程式を求めるときは
円 C,上の点(x), y)における接線が円 C。にも接する
と考えて進めると, 計算がらくになることが多い。
また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形樹に
える方法や,判別式を利用する方法もある。
共通外接線
答案 円 C」上の接点の座標を(x1, y)とすると
x;?+y?=4
の
る
接線の方程式は
直線2 が円 C2に接するための条件は,円 C2の
中心(5, 0)と直線② の距離が, 円 C。の半径1に
X1x+ yiy=4
2
C
C、
-2
0
2
5
|5x-4|
ャ=1
Vx,?+v?
等しいことであるから
①を代入して整理すると
|5x」-4|=2
よって
5x」-4=±2
したがって
6
X1=
6
X1
8
=士
=のとき
5'5
2
①から
のとき
4/6
Xiミ
ュ=+
5
5'
5
これらを②に代入して, 求める共通接線の方程式は
「共通内接線
-y=4 すなわち 3x±4y=10, x±2,6y=10
リ=4. 2x+
4、6
「共通外接線
8
6
-x
5
5
S、
2