この証明の解説お願いします 教えてください！

演習問題 1.9 R' の元,', ひびが a [v v'] = [u u'] C d を満たすとき,次の等式が成り立つことを証明せよ. a b v × v' = u xu' d 演習問題 1.10 R3 の元,,w について次の等式が成り立つことを証明せよ. (uxu)xw+(xxw)xu+(wxu)xu= 0. 上記演習問題の結果より, (uxu)xw-ux(vxw)=-(wxu)xu となって, ベクトル積は結合法則を満たさない.

赤線で引いた部分が成り立つのはなぜですか？

10 検討 (1) (ア) (gof) (x) (fog) (x) を求めよ。 (イ) (ho(gof))(x)=((hog) f(x) を示せ。 g(x)=2x-1, h(x)=- (2) 2つの関数f(x)=x2-2x+3,g(x)= 域を求めよ。 X 解答 指針 (1) (7) gf) (x)=g(f(x)) (f.g)(x)=f(g(x)として計算。 (イ)(go)は、とするとである。 (の結果を利用する。 (2) (gof)(x) = g(/(x)) = 7 まず、f(x)の値を調べる。 (1)_) (gºf)(x)=g(ƒ(x))=2ƒ(x)—1=2(x+2)−1 について, 合成関数 (gf) (x) の値 重要 15. 16 p.24 基本事項 =2x+3 (fig) (x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x+1 (イ) (gof)(x)=2x+3から (ho (gof))(x)=-(2x+3) 2 (hog) (x)=-(2x-1)2 また よって (hog)f(x)=-{2(x+2)-1)=-(2x+3)^ (ho (gof))(x)= ((hog) of) (x) 1 (x-1)²+2 したがって (2)_(g°f)(x)=g(ƒ(x))=- x2-2x+3 y=(gof) (x) の定義域は実数全体であるから 1 (x-1)+2≧2 ゆえに 0 (x-1)² +2 よって, y = (gof) (x) の値域は 0<y≤2 x である。 g∙f f(x) (gf) (x)=g(f(x)) この順序に注意! (分母)=0 となるxは ない。 <AB>0のとき 0 < 1/1/7247/1/20 1 ②逆関数と合成関数 合成関数に関する交換法則と結合法則, 恒等関数 一般に, 関数の合成に関しては、 上の解答 (1) のように (gof)(x)=(fog)(x), (hᵒ(g°f))(x)=((hᵒg)°f)(x) である。 つまり、交換法則は成り立たないが, 結合法則は成り立つ。 なお, 結合法則が成り立つから、 ん (gof) を単に hogo f と書くこともある。 また関数 f(x) が逆関数をもつとき, y=f(x) ⇔ x=f''(y) であるから (flof(x)=f'(f(x))=f'(y)=x 同様にして, (fof-l) (y) = y が成り立つ。 つまり (f-1of) (x) = (fof-1)(x)=x 変数xにx自身を対応させる関数を 恒等関数という。 練習 (1) f(x)=x-1, g(x)=-2x+3, h(x)=2x2+1について、次のものを求めよ。 ② 14 (ア) (fog) (x) (イ) (gof) (x) (ウ) (gog) (x) (エ) ((hog) of) (x) (オ) (fo(goh))(x) (2) 関数f(x)=x2-2x,g(x)=-x2+4x について, 合成関数 (gof) (x) の定義域と 値域を求めよ。 p.32 EX 11,12

この注意のところの解説がよくわからないので説明お願いしたいです

□ 多項式の 計算法則 交換法則 結合法則 分配法則 指数法則 2 (a™) 3 (ab) 展開の公 1 (a+ 2 (a+ 3 (x+ (ax b a= C=1 5. a K S 64 基本例題32 3<x<5, -1<y<4 であるとき, 次の式 (11) x-i (2) -3y (3) x+y 指針 (1)3<x 解答 から 3-1<x-1 x<5からx-1<5-1 (2) -3 <0であるから, -3を掛けると 不等号の向きが変わる。 (1) 3<x<5の各辺から1を引いて 3-1<x-1<5-1 すなわち 2<x-1<4 (2) −1 <y<4の各辺に-3を掛けて (3) A<x<B, C <y<Dのとき, A+C<x+y <B+D (4) x+(-y) として考える。下の検討も参照。 (5) 2x+(-3y) として考える。 値の範囲を求めまし -1 (-3)>-3y>4.(-3) (4)) x-y }よって よって3-1<x-1<5」になるという。 -1(-1)>-y>4･(-1) すなわち -4<-y<1 これと3<x<5の各辺を加えて すなわち -12<-3y<3 2<x+y<9 (3)3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて 注意 解答では性質 (*) を用いたが, 丁寧に示すと、次のよう になる。 3<x<5の各辺にy を加えて 3+y<x+y<5+y -1 <y から 3-1 <3+y, y<4から5+y<5+4 >よって (4) -1<y<4の各辺に-1を掛けて ****** 2<xfy, x+y<9 すなわち 2<x+y<9 XOX 本 例 33 不等式の性質と式の個 を正の数とする。 x 3x+2y を小 <r-v<6 a-c xの値の範囲を求めよ。 (2) まずは､問題文で与えられた条件を、 yの 例えば、小数第1位を四捨五入して の値の範囲は3.5sa < 4.5である。 (2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し とで2yの値の範囲を求めることが? を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると ら 5.5x6.5 Cecccc <a<b,2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入 a> あるから 負の値を 号の①の各辺に-3を掛けて 20.53x+2y<21. ah したがって -16.5W-3x>-1 -19.5 <-3x- すなわち ② ③ の各辺を加えて 20.5-19.5 <3x+2 1<2y<5 各辺を2で割って1/12 <x<12/20 等号にを含む含まないに注意

Exercise3が回答を見てもよく分かりません。ベン図を用いて教えて頂けれるとありがたいです。

少なくとも 2つのテレビ番組X,Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以 下のような結果であった。 ア. 回答者は, 男性 41 人, 女性 57人であった。 イ. X を見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。 エ. Y のみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。 オ. X を見たことのある男性は11人いた。 カ. XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。 (1) X のみを見たことのある女性は 人いる。 (2) X を見たことのない女性は (3) Yを見たことのある男性は 生は [類 立命館大] 人いる。 人いる。 [東洋大] ③ 4 500以下の自然数を全体集合とし, A を奇数の集合, Bを3の倍数の集合を5の 倍数の集合とする。 次の集合の要素の個数を求めよ。 (2) (AUB) Nc (3) (ANB)U(ANC)

Exercise3が回答を見てもよく分かりません。ベン図を用いて教えて頂けれるとありがたいです。

少なくとも 2つのテレビ番組X,Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以 下のような結果であった。 ア. 回答者は, 男性 41 人, 女性 57人であった。 イ. X を見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。 エ. Y のみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。 オ. X を見たことのある男性は11人いた。 カ. XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。 (1) X のみを見たことのある女性は 人いる。 (2) X を見たことのない女性は (3) Yを見たことのある男性は 生は [類 立命館大] 人いる。 人いる。 [東洋大] ③ 4 500以下の自然数を全体集合とし, A を奇数の集合, Bを3の倍数の集合を5の 倍数の集合とする。 次の集合の要素の個数を求めよ。 (2) (AUB) Nc (3) (ANB)U(ANC)

中一です この写真に載っている式のどれが下に書いている法則かわかりません お願いします

AxB = (10-a)×(10-b) 10x10+10x (−b) + (−a) ×10 + (-a) × (−b) = 10x10+10x (−b) + (−a) x10 + axb 10×10-10x (a+b) + axb 10×{10- (a+b)} + axb = 10×{10- (折った指の数の和)}+(折った指の数の積) 10×{(折っていない指の数の和)}+(折った指の数の積) = = = 以上の計算をふりかえってみると、 次のような計算法則が用いられてい ることが分かります。 加法(たし算)について 交換法則 a+b=b+a 結合法則 (a+b) +c=a+ (b+c) 乗法(かけ算)について 交換法則 axb=bxa 結合法則 (axb) xc=ax (bxc) たし算とかけ算について 分配法則 ax (b+c)=axb+axc (a+b)xc=axc+bxc 符号(+とー)の計算

数A 集合です。 EX3の(3)で解答でのyの式の立て方がわかりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

|2つのテレビ番組 X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ, 以 →3 下のような結果であった。 ア.回答者は,男性 41人,女性 57 人であった。 イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ウ.Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。 エ, Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。 オ. Xを見たことのある男性は11人いた。 カ,XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 定理や の 計 も 9 キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。 ) Xのみを見たことのある女性は コ人いる。 (2) Xを見たことのない女性は 入いる。dp0dood (3) Yを見たことのある男性は 人いる。 e 21 -130 Dop 民書格 ① 30| od pod.pod IC [東洋大) <現① 現O

数学Aの青チャート問題です。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️

|2つのテレビ番組X, Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような また、 123-61=62 (人) EX 3 結果であった。 ア、回答者は,男性 41人,女性57人であった。 イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ( ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26 人いた。 エ、Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて 13人いた。 オ、Xを見たことのある男性は11人いた。 カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 く AN 0N キ、XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。(a (1) Xのみを見たことのある女性は コ人いる。 (2) Xを見たことのない女性は 口人いる。 (3) Yを見たことのある男性は 人いる。 えて [東洋大 回答者全体の集合をびとし, Xを見たことのある人の集合を X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。 また,男性の集 HINT X, Y, 男性,女 性に関する集合であるか ら,4つの集合のベン図 が必要になるように感じ られるが,実際には,男 性と女性は互いに補集合 合をAとすると,女性の集合はその補集合 A で表される。 n(A)=41, n(A)=57, n(U)=41+57=98 n(X)=34 n(Y)=26 n(XnY)=13 n(ANX)=11 n(ANXNY)=5 n(ANXNY)=31 ア.から -U(98)- -A(41)、 MA0 ||の関係にあるから,3つ の集合を考えればよい。 イ.から ウ.から エ.から オ.から カ. から キ.から これらのことから, 上のような図を考える。ただしSy+z=13 ←エ,から 1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXnYで表され|←図の斜線部分。 る。図のxを求めると 6 5 2 y X | X(34) |31 Y(26) ITS- こ x=26-13-5=8 n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x 801- ()3(-26-(y+z)-5 ゆえに =34-11-8=15 SAT-1a8=D43 ()

数字Aの青チャート問題です。 この問題がよくわかりません。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️

ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26人いた。 |2つのテレビ番組X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような EX 3 結果であった。 0で (8n)) ア、回答者は,男性 41人, 女性 57 人であった。 AA オ、Xを見たことのある男性は11人いた。 カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 キ、 XもYもどちらも見たことのない女性は 31人いた。 以上の結果から, 回答者について次のことがいえる。 (1) Xのみを見たことのある女性は 口人いる。 (2) Xを見たことのない女性は 口人いる。 (3) Yを見たことのある男性は 口人いる。 [東洋大 回答者全体の集合をひとし、 Xを見たことのある人の集合を X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。また, 男性の集 合をAとすると, 女性の集合はその補集合 Aで表される。 n(A)=41, n(A)=57, FU(98)- n(U)=41+57=98 HINT X, Y, 男性,女 性に関する集合であるか ら,4つの集合のベン園 が必要になるように感じ られるが,実際には,男 性と女性は互いに補集合 の関係にあるから, 3つ ア.から -A(41). n(X)=34 イ.から ウ.から エ.から オ.から カ,から キ.から これらのことから, 上のような図を考える。ただし y+z=13 ←エ,から (1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXNYで表され|←図の斜線部分。 る。図のxを求めると の集合を考えればよい。 n(Y)=26 6 n(XnY)=13 n(ANX)=11 n(ANXNY)=5-SX(34); n(ANXNY)=31 )コー(W)) 81-(2)n |)パ=(Tn Y(26) 31 x=26-13-5=8 n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x 十オー =34-11-8=15 人 8()ー 05 (T-26-(y+z)-5 ゆえに -801-INS 5