0＜3n＜56になる理由と、そこからn＝7、14になる導き方教えてください

007, 299 07 大公利数を 2次不定方程 ツドの互除法で求め) 5 1次不定方程式 自然数m,nが等式 7m+3n=56 ･･･① を満たしている。 等式 ①は,3n=7(ネ-m) と変形できる。 3と7は互いに素であるから, nは [ E), ■ 数となり, 等式 ① を満たす自然数m,nの組は, (m,n) = (ハ である。 の倍 ヘホ

急ぎです！！ 1次不定方程式の問題です。式の立て方から詳しく教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習天秤ばかりを用いて,ある物体X の質量が10gであることを確かめ 32 たい。 使える分銅が3g, 8gの2種類のみであるとき、使う分銅の個 数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばか りの右の皿に物体X をのせるとする。 y=-3h+9 BE の

(3)が分からないので、解き方教えてください 答え二枚目です

③ 次の問いに答えよ。 (1) 138114 の最大公約数 を求めよ。 (3) (1)で求めた」 に対し, 1次不定方程式 138x+114y=gのすべての整数解を求めよ。 (2) (1) で求めたgに対し、 138x+114y=gを満たす整数x,yの組を1つ求めよ。

この問題のように方程式の整数解を全て求めよという問題でなぜ①−②をするのかわかりません。教えてください（1枚目問題文2枚目解説）

*(1) 5x+7y=1

なぜxのことしか使わないで(y-3)は5の倍数のときは使わないんですか?

178 第3章 数学と人間の活動 例題 余りと1次不定方程式 73 5 で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち,3桁で最大 | のものを求めよ。 解答求める自然数をnとすると, nはx,yを整数として,次のように表される。 n=5x+2, n=14y+5 よって 5x+2=14y+5 すなわち x=9, y=3 は ① の整数解の1つであるから ①-② から 5(x-9)-14(y-3)=0 すなわち 5 14 は互いに素であるから, x-9は14の倍数である。 よって, kを整数として, x-y=14k と表される。 ゆえに x=14k+9 よって 70k + 47 が 3 桁で最大となるのは,k=13 のときで 5x-14y=3 5・9-14・3=3 ****** ① 5(x-9)=14(y-3) n=5x+2=5(14k+9)+2=70k+47 n=70·13+47=957

Xが5、Yが-6なんですが計算方法が分かりません。計算方法を教えてください<(_ _)>🙇‍♂️

253 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 (1) 17x+14y=1 門と [5] 1次不定方程式

2点質問したいことを書きました！ 解説お願いします🙇‍♀️

基本例題 51 1次不定方程式・ 方程式 3x-7y=1・･･･ ① の整数解を考える。 ( ① を満たす1桁の自然数x,yの組はx=ア,y=イであるから, (x-ア 7( POINT ! その イ)=ウが成り立つ。3と7が互いに素であるから, ① の整数解は,整数kを用いて, x=エ k+ア,y=オk+イ] と表 される。 解答 ① を満たす1桁の自然数x,yの組は x=75, y=12 1+= ①-②から 1次不定方程式 ax+by=cの解き方 (a,bは整数で互いに素) [1] 方程式を満たす整数解x=p, y=gを1組見つける。 〔2〕 ax+by=c と ap+by=cの差を考え, a(x-p)+b(y-g)=0 の形 にする。 〔3〕a,bは互いに素であるから, 整数を用いて x-p=bk, y-g=-ak→x=bk+p, y=-ak+α DIEOA (1) よって 3･5-7・2=1 あの最大 ...... ② 第7章 整数の性質 3(x-5)-7(y-2)=ウ0 : 特定 3と7は互いに素であるから, ③ より 2181 x-5=7k, y-2=3k (kは整数) よってx=±7k+5, y=ォ3k+2 st'ndt = DI POINT! [1] 125 (1) 22.0 3.A# POINT! [2]= ③1 X-5=7Kとした時 y-2-3kと計算 せずに式の形が 判断するのか? (2) 3 (1-5) 21 (4-2) 20-- 7 2-5=7kをしたら、数 計算せずに y-2=3kg 質 POINT! 〔3〕 ここに関係なく、毎回決めれるのか 参考 a,b の値によっては, ax+by=cの整数解の1組が容易に見つからない場合 がある。その場合は ユークリッドの互除法を用いる(重要例題 29 参照)。 所を用して 最大公約数を求める方法 7-711"OFA:+

高一数Aの問題です。 x-2=5k,y+5=-13k とありますが、ここは何をしている計算ですか？どうやって計算するのか教えてください。

(3) $-01-16=13x+5y=1 2+...... ① x=2,y=-5, ① の整数解の1つである。 よって 13.2 +5.(−5)=1 2 ①② から 13(x-2)+5(y+5)=0 ③3③ 13と5は互いに素であるから, ③ のすべての整 数解は x-2=5k;+5=-13k(kは整数) のすべての整数解は したがって x=5k+2,y=-13k-5 (kは整数) [参考 x=p, y=gを1つの整数解に選ぶとき、 x=5k+p,y=-13k+g(kは整数) がすべての整数解となる。

1次不定方程式の自然数解 どこからこの23は出てきたのでしょうか💦 わかる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

PR 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 ③124 9x+4y=50 から 9x=50-4y すなわち 9x=2(25-2y) ① 9と2は互いに素であるから,xは2の倍数である。 25-2y≦23 ① において,y≧1 であるから よって 9x≦2・23=46 更に, x≧1 であるから 1≤x≤- ②③ から x=2,4 50-9x 4 y= 46 9 ...... ..... 3 であるから,x,yがともに自然数となる組は (x,y)=(2,8) ②

高校　数学　1次不定方程式です (2)の問題でか解答解説の0≦3（19-y）≦40からがわかりません。途中式を踏まえて教えてください

(D 個である。OSI-V 8 So010 0 [16 芝浦工大〕 (2) 4gのおもり10個と3gのおもり20個がある。 これらを組み合わせて 合計 57g にする方法は何通りあるか。 [12 広島工大〕 (3) 貯金箱の中に100円 10円 5円の3種類のコインがあわせて55枚入