XがZ０とじゃない書いてる理由なんですか？

△ 104 × 00 基本例 例題 65 逆関数の微分法は有理数) の導関数 (3) 次の関数を微分せよ。 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3.xの逆関数をg(x)とするとき,微分係数g' (0) を求めよ。 /p.110 基本事項 5. (イ) y=x2+3 dy 1 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 を利用して計算する。 dx dx dy (1) y=xの逆関数は x=y" (すなわち y=xl) xyの関数とみて”で微分し、 最後にyをxの関数で表す。 (2)y=g(x)として,(1) と同様にg'(x) を計算すると,g'(x)はyで表される。 (3) →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg' (0) を求める。 (x)'=x- 有理数のとき (1) y=xの逆関数は, x=y' を満たす。 を利用。 別解 (1) y=x3の逆関数 解答 よって dx dy = 3y 2 ゆえにx≠0のと dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³) 3x3 3 dy y=x1で ② 48 249 dy-(x3)-x- dx ③ (2)/y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y ･･････ ① が満 関数 f(x) とその逆関数 何のためにだされる。 若いてる? ①から x=0のとき dy 1 1 g'(x) = x=dx = 3y¹³ +3 dy 32 '+3y=0 すなわち y ( y2+3)=0 y'+3>0であるから y=0 1 g'(0) = 3.0 74+3 = 1/3 302+3 したがって 3 (3) (7)_y=(x)'=x=- 4√x f'(x) について y=f(x)⇔x=f'(y) の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 (1)_y={(x²+3)³)'=(x²+3)(x²+3)=√x²+3 練習 y= ② 65 1/3の逆関数の導関数を求めよ。 (2)/(x)=- の逆関数f'(x)のx=1 x+1 (3) 次の関数を微分せよ。 合成関数の微分。 65 における微分係数を求めよ。 [ (イ) 広島市大] 1 (ア)y= 2 (1) y=√2-x3 (ウ) y= x-1 p.115 EX 50, 52 x+1

（3)計算法教えて欲しいです。答えは2枚目です！

J 定せよ (理由も簡単に述べよ). (1)f: XX,f(x)=x2 (2)g: XY,g(x)=x2 (3)h:YY,h(x)=x2 4.* (1) C' 関数 f(x,y) に対して,F(t)=f(t,et) とおく. F'(t) を f の偏導関数とt を用 いて表せ. (2) 2階微分可能な函数 u(t), (t) に対して, g(x,y)=u(z+y)+v(x-y) とおく. このとき, であることを証明せよ. a²g a²g 0 dx2 ay² (3) n を整数とする. 全微分可能な函数h (x,y) がh (tr,ty)=t"h(x,y) (Vt∈R) を満たすとき, Əh Əh X- ty dx dy =nh であることを証明せよ. 注 (3) は時間がなければ省略可, とのことである. I ... 余談. 「山」 ではなく 高校までの数学でもお馴染みの記号で 「⊥」 というのがある. 「直交」, 「垂直」を意味するが、これは何と読めばいいのだろうか. 高校数学なら、 例えば 「AC⊥BD」 を 「AC 垂直 BD」 と読んでいただろう. 大学の数学でも、例えば 「直交補空間」を表すのにWな どという記号が出てくる. 英語で「垂直」は案外長い単語で, perpendicular (パーペンディキュ 1

数2 定積分の面積の問題です。 答えが3分の22なんですが途中式がないため求め方が分かりません。解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

(3) 放物線y=2x2+1, x軸, y軸,直線 x=2 第5章 微分法と

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

2枚目の画像の赤線部において、左の画像の赤線部の式を∫の後にそのまま書くのではなく、∫の前にマイナスがつくのはなぜですか？🙏

「3辺の長さの和が1である直角三角形の面積の最小値を求めよ。」という問題です。三平方の定理使えばいけるかなって思って計算してみたらなかなかできなくて、、、教えていただきたいです。

(3)について質問です。 右の画像の赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏

礎問 108 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x2-4.x +4 ...... ①, 直線y=mx-m+2...... ② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標をα, B(a<B) とするとき,①,②で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 S (1)37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101 (2) を使います. (4)21 (解と係数の関係) を利用します。 解答 (1) ②より m(x-1)-(y-2)=0 電について整理 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0,y-2=0 異なっていても定 (弐)-(下 よって,mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) (2) ①,②より,yを消去して, x2-4x+4=mx-m+2 :.x²-(m+4)x+m+2=0 判別式をDとすると, <D> を示せばよい D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 YA =(m+2)+4>0 よって、 ①と②は異なる2点で交わる. (1) 2 (3)右図の色の部分がSを表すので S=f" (mx—m+2)—(x²-4x+4)}dx x 0 a 1 2 Bx

数3 微積 写真の問題の(2)について質問です。 私の解き方では解けませんか？？？ なぜ解けないのか教えて欲しいです！ 教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)

数3 微積 写真の問題の(1)について質問です。 ①私の回答の黄色い線を引いた部分ように定積分の部分をaと置いて解くことはできますか？また、できないなら、なぜできませんか？ ②答えの黄色い線で丸した部分がなぜそうなるのかわかりません。 教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)

底辺をPHにするというのは分かるのですが、高さがなぜ1－aになるの変わりません。1+aでは無いのでしょうか？

68. 《図形と最大・最小 (微分法)》 解答 (アイ)-2 (ウ) 1 (エ) 3 (オ) 2 (カ) 2 (キ) 2 (ク) 4 (ケ) 3 (コ) 3 (サ)2 (シス) 1 (セ) 4 ◇◆思考の流れ◆◇ 直線 PHはx軸に垂直であるから,△PHBの面積 S(α) を求めるときは, 線分 PH を底辺と考えると よい。 S(α) の最大値は,微分法を利用して求める。 y=3x2 と y=x2-2x+4の交点のx座標は, 方程式 3x2=x²-2x+4 すなわち x2 + x-2=0の解である。 よって (x+2)(x-1)=0 ゆえに x=-2,1 したがって, 2点A, B の x 座標はそれぞれ2,1 点Hは, 放物線y=3x2上にあり,かつx座標がαで あるから, y 座標は3a2 よって, 点Hの座標は y (a, 3a²) また, 点Pの座標は A (a, a2-2a+4) ゆえに,-2<a<1の D H とき, 右の図から 4 B PH= (a2-2a+4) - 3a 2 -2 a O 1 x =-2a2−2a+4 よって, 線分 PH を PHB の底辺と考えると, △PHB の高さは1-αであるから S(4)=1/2 PH (1-α) =1/12(−2a2-2a+4)(1-a) =(a2+a-2)(a-1) =α3-3a+2 ゆえに S'(a)=3a2-3 =3(a+1)(a-1) S' (a) =0 とすると a=-1, 1 -2<a<1における S(α) の増減表は次のようになる。 a -2 ... -1 ... 1 S'(a) S(a) + 0 4 したがって, S(α) はα=-1のとき最大値4をとる。