この公式の解説教えて下さい

190 数学I 123 三角方程式 ★** 公式を利用して, sin 6, cos 0, tan 0 のいずれ か1種類とし,その方程式を解く. 一般解を求めるには, nを整数として sin 0=sin α なら, 0=(-1)"α+nn cos 0=cos α なら,0=±a+2nπ tan 0=tan α なら,0=α+nT COMMENT, sin 0 またはcosθ の 値は,単位円周上の点のy座標また はx座標に対応する YA πーα

(2)の解の個数のとこがわかりません！ どう考えたら、このような個数になるんですか??

重要例題I26 三角方程式の解の個数 OO aは定数とする。0S0<2π のとき, 方程式 sin°0-sin0=aについ (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 CHART OLUTION 方程式f(0)=a の解 2つのグラフy=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2元)の解の個数 k=±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<ん<1 のとき kく-1,1<kのとき 2個 0個 解答) (1) sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし,0<0<2π から したがって,方程式のが解をもつための条件は,方程式 ② が3の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は,2つの関数 t-t=a -1StS1 -0S0<2π の、 -1Ssin te 'snie nta 2 ソーパー=-)-yーa 2 ソ=a のグラフの共有点のt座標であるから, 1 2 図から -Kas2 O| 1 4 (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式0の解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<tく0 から [3] a=0 のとき,t=0, 1 から 1個 s t sin0=t を 全 値の個数は, に対して 2個 3個 t=±1 のと [4] -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ -1くt<1 の れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 =ー- のとき, t=から 2個 15 a=-- 2 [6] a<--, 2<a のとき 0個 4' ス

こちらの問題がさっぱり分かりません。どなたか教えて下さい、、

1. 次の集合の要素を全て書き出せ. ただし, R を実数全体の集合とする. {eloeR 9ER, -2πS0 2m, (sin@ + cos@)? %=D2}

解の個数がこのようになる理由が分かりません!! 教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

重要例題|26 三角方程式の解の個数 OO0 aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 Cor |基本125 CHART So. OLUTION 方程式 f(0)=a の解 2つのグニ フ1ーf(A) 1=a の#有点……

(2)で線ひいてるところの計算過程がわかりません🥲

三角方程式·不等式(4) 例 題 150 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos 0=1 (2) cose+sin(@+)>0 (ーxS0<z) gte (東京理料大 203 Cos O+sin(0+ 6 9の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す、 考え方 (1) sin@と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 π (2) まず,加法定理を用いて sin(0+6)を分解し,その後合成す。 0aie &V)\」0 1 2 1 三角関数の合蔵 解答 (1) sin0-cos 0=1 w m w (1,V9 Zsin (0-号)-1 COS α= 4 sin(0ー号)- sina=-! 2 0| 3 Tπ -1 x 4 12 したがって,右の図より, より,α=- 3_ 心+aia 0-エ=エ ェ+2nx -+2nπ, 44 9nia -+2nπ, π+2nπ (nは整数) ONa よって, 0= nia@ sine oais nie 号)>0 一般解で答える。 こともか (2) cos0+sin(0+ cOs 0+sin@cos+cos@sin->0 +cos0sin V0 加法定理 sin(a+8) =sinacosB 6 13 9 2 3 -sin0+ cos0>0 2 | 200 0nie +cosasic 13 sin(0+ -π 3 >0 10 三角関数の合成 ー元S0<πのとき, O/ 2 1x 2 2 3Tミ 4 -Tπ COS Q= V3 -1 したがって, 右の図より, 0<0+く 3 2 sina= π 3 よって, 一等くく等 3 3 より、 つ R 43 Rー 土→| ヘ-

(2)で線ひいてるところの計算過程がわかりません🥲

三角方程式·不等式(4) 例 題 150 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos 0=1 (2) cose+sin(@+)>0 (ーxS0<z) gte (東京理料大 203 Cos O+sin(0+ 6 9の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す、 考え方 (1) sin@と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 π (2) まず,加法定理を用いて sin(0+6)を分解し,その後合成す。 0aie &V)\」0 1 2 1 三角関数の合蔵 解答 (1) sin0-cos 0=1 w m w (1,V9 Zsin (0-号)-1 COS α= 4 sin(0ー号)- sina=-! 2 0| 3 Tπ -1 x 4 12 したがって,右の図より, より,α=- 3_ 心+aia 0-エ=エ ェ+2nx -+2nπ, 44 9nia -+2nπ, π+2nπ (nは整数) ONa よって, 0= nia@ sine oais nie 号)>0 一般解で答える。 こともか (2) cos0+sin(0+ cOs 0+sin@cos+cos@sin->0 +cos0sin V0 加法定理 sin(a+8) =sinacosB 6 13 9 2 3 -sin0+ cos0>0 2 | 200 0nie +cosasic 13 sin(0+ -π 3 >0 10 三角関数の合成 ー元S0<πのとき, O/ 2 1x 2 2 3Tミ 4 -Tπ COS Q= V3 -1 したがって, 右の図より, 0<0+く 3 2 sina= π 3 よって, 一等くく等 3 3 より、 つ R 43 Rー 土→| ヘ-

tanθは全ての実数値とありますが、具体的にどういうことなのか分かりません💦教えてください！

Focus 三角方程式·不等式 → sin, cos の種類を統一する 0°S0S180° では, 0<sin0<1, -1Scos0<1 tan0 はすべての実数値(tan 90° は定義されない)

見にくくてすいません。 線で囲った部分の解の個数の求め方がわかりません！どうやったらいいですか？

重要例題144 三角方程式の解の個数 は定数とする。0に関する方程式 sin'0-cos0+a=0 について,次の問いに答 えよ。ただし,0S0<2πとする。 ) この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 見本140 重要143 Aをもっ x+x-1-a=0(-1<x<1) 指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると 誰ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで、 の定数aの入った方程式 f(x)=a の形に直してから処理 に従い, 定数aを右 辺に移項したx°+x-1=aの形で扱うと,関数 y=x°+x-1(-1Sx<1)のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着 できる。 一直線y=aを平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2)では =-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 つい 解答 COs0=x とおくと, 0<0<2πから (1-x)-x+a==0 -1Sx<1 この解法の特長は, 放物線を 固定して、考えることができ るところにある。 方程式は x+x-1=a したがって 5 )=x+x-1とすると(x) %3 (x+)- イグラフをかくため基本形に。 ) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=aが共有点をもつ条件と同じである。 ソー) 「ソ=a ソーム 1 よって,右の図から 5 -Sas1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解0の個数は次のようになる。 1x |1 aく- 5 1<aのとき 共有点はないから 0個 4' 2] a=--のとき, x=- 5 |2| a=ー -;から 2個 Xミー XA 1 3] -子<a<-1のとき /0 2元 -1<x<-, -<x<0の範囲に共有点はそ 131 2' -1 れぞれ1個ずつあるから 4個 1 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 5] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1のとき, x=1から 1個 の値の

sin2が150°となぜわかる?、

177 115 2次の三角方程式 不等式 充例題 0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。 (1) 2cos°0+5sin0=4 基本 (2) 2sin°0+3cos0<0 基本 109,114 CHARTO SOLUTION 三角比で表された2次の方程式·不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。 (1) sin0=t とおくとtについての2次方程式 (2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式 1以上 に帰着できる。その際,tの変域に注意する。 0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。 解答 (1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 整理して 2sin°0-5sin0+2=0 は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ… 注) Singの値のとき、2つ出てこる!! 一 遊すか適さないが見行仕る 4章 2 全0°S0S180°のとき 13 直線 このとき,与えられた方程式は 2t°-5t+2=0 0Ssin0S1 側にあ 080 (2t-1)(t-2)30 ラ, 2 101050S18. のを満たすのはt= これを解くと t= ま 日が -さい Os 0-5-0のど4 150°1 すなわち sin0=- 2 2 Q 2 P よって,求める解は (2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから 1022(1-cos°0)+3cos0<0 整理して 2cos0-3cos0-2>0 cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 0=30°, 150° 0 1x 以上 E範 -1StS1 … 2 全0°<0S180°のとき ※対 る Sint -1Scos0<1 の販売 全(2t+1)(t-2)>0 これを解くと tくー方, 2<tat=0 る 2 11 のとの共通範囲を求めると S-小量ケ 8136 1 -1Scos0<ー- 2 P -1Stく- 1 すなわち 120° -1 00 1x よって,求める解は 120°<0<180° 1 |2 PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。 (2) (2 cos'0+sin0-/2=0 W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0 (1) 2sin'0-cos0-1=0 2sin'0-3cos@<0 |三角比の拡張

practice 126の解き方が分かりません。 詳しい説明をお願いします。

x体 =B200 (N801 爽中 央中 志 PRACTICE … 126® 央中の aを定数とする。方程式 4cos?x-2cosx-1=a の解の個数を 一πくxSπの範囲 で求めよ。 [類大分大]