積和の問題についての質問です。 解説を見たら何をしているか理解はできるのですが、初見でこの問題が出た時に解ける気がしません。 どうやってsin20sin40sin80という式を見て(π-θ)という形にするという指針を立てることが出来るのでしょうか。

(3) (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yの最大値と最小値, およびそのと 479 次の値を求めよ。 * 480 (1) sin 20°sin 40°sin 80。 -(2) △ABCにおいて,次の不等式を証明セ ((1) 2sinA>sin2B+sin?

なぜ青いマーカーのようになるのですか？

2*(x108 x 149 (1) y'=2cos 4x (cos 4x)' =2cos 4x (-sin 4x) (4x)' =-8cos 4x sin 4x=-4sin 8x 1+cos8x 1 1-1 CO 別解 y=- cos 8x+ 2 よって 2 y=sin 8x (8x)'=-4sin & s)= πT

111番の-π/4は、+7/4πで計算しても大丈夫でしょうか

0 y=-sinx+√3cosx (0≦x<2 ポイント asinx+bcosx=a2+b2sin(x+α) の変形を利用する。 111 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求 めよ。 y=3sin'x +4sinxcosx-cos'x (0≦x<2π) ポイント2 sin'x. cosx, sinxcosx を含む関数 半角の公式や2倍角の公式 sin2x=2sinxcOS x を利用して, cos 2x, sin 2x の式に直し, rsin (2x+α) の形に変形する。 112 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 y=V2 (sinx+cosx)−sinxcosx−1

このとき、からが分かりません どういうことでしょうか

解法 数学C 第1問 | 三角関数 (1) 3 (i) cosa = 4 のとき cos2a=2cos'a-1=2(2)2-1 = 1/3 D 2倍角の公式 AB cosa= AC cos 2a = AB AD であることから AB = 3 AB 1 4' AD cos 20 = cos 20-sin20 = 2 cos20-1 =1-2sin20 8 であり AC AC= =4AB,AD = 8AB 探究 となる。 よって B 4 AC AB 3 AD 8 AB = (0) (ii) sina-√3cos 1 cosa = 2 sina- 3 2 √cosa) 解法の糸口 =2 cosmosinasino cosa) 三角関数の合成を用いて, α の値を求める。 =2sin (-4) a であるから, sinα-3 cosa+1=0 のとき 2sina-m)+1=0 三角関数の合成 asin0+bcos0=rsin(0+α) sin (a-3)=- 2 <より一であるから 元 a- == 3 6 元 a = 6 このとき, (i)と同様に考えて 1 COS AB=cos=√3 AB=cos=\ COS AC であり 2 AD 2 AC = =AB, AD=2AB √3 となる。 よって AC AD 2 -AB √3 1 バーカー 2AB √3 (5) 3 ただし,r=√2+62 a COS a r b b sin a = 学

2番の式が全体的に良くわかんないんですけど教えてくださいませんか？

第4 58 直線の傾きと (1) 軸の正方向と 75° をなす直線の傾きを求めよ. (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2.x のなす角を2等分する直線の 精講 うち,第1象限を通るものを求めよ. (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角の間には m=tan0 の関係があります。とても大切な関係式ですが、相 はこれだけでは答えがでてきません. それは tan75° の値を知ら ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75° = 45° + 30°と考えれば 54の加法定理が使えます. だから,ここでは tangent の加法定理(ポイント を利用します. (2) 求める直線を y=mx, m=tan とおいて, 図をかくと, tan20=2 をみ たす m(または tanf) を求めればよいことがわかります。このとき、2倍 公式 (ポイント)が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 75°= tan 45° + tan 30° 1-tan 45°tan 30° 1 + tan 30° tan (a+β) tan +tanβ 1-tana tanẞ 1-tan 30° 1-1x59 =45°~B=30 1+ を代入 √3 √3+1 1 -=2+√3 1-- √3-1 √3 注 75°=120°-45°と考えることもできます。 (2)求める直線 y=mx, この直線がx軸の正方 向となす角を0とすると y y=2x =mx ゆえに, m=1-m² ∴.m²+m-1=0 m0 だから =1+√5 m=- 2 √5-1 よって, y= IC 2 (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mxは∠AOCを2等分するので OA: OC=AB BC が成りたつ. .. 1:√5=m:(2-m) よって, m=- ポイント 2 √5-1 2 √5+1 <加法定理> 95 AE 03 第1象限を通るから I A53 (√5+1)=2「角の2等分線の 性質」 tana±tanẞ ・tan (α±β)= < 2倍角の公式> tan 20= 1 + tantan B (複号同順) 2 tan 0 1-tan20 <半角の公式> tan2 1-cos 2 1+cos 0 これらの公式はすべて, tan = Sing の関係と, sin, cos の加法定理、 COS O 2倍角の公式から導かれます. =2 B 演習問題 58 A (0<e<. m>0) tan20=2 2 tan 0 1-tan20 直線 y=x と y=2.x のなす角を2等分する直線y=mz (m> 0) を求めよ.

この問題で、2倍角や半角の公式を使うのは分かるんですけど、チャートに書いてある半角の公式が授業でやったものと違うから困惑してます😭 ノートの方の式を両辺2倍しても、チャートのような式にはならなくないですか？分母の2が消されるのかと思うんですけど…😭 教えて下さい🥹お願い... 続きを読む

基本 例題 137 2次同次式の最大・最小を公の色 f(0)=sin'0+sincos0+2cos2 SE CHART & SOLUTION 00 (0sec)の最大値と最小値を求めよ。 sincos の2次式角を20に直して合成 基本135 sin'01-cos20 半角の公式 sin20 sinocoso= L2倍角の公式 cos'=1+cos20 半角の公式 2 これらの公式を用いると, sind, coseの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20 の三角関数で表される。 2 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+αの形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 sinaの一般解は Snia 200+0S2000 iz= 4章 0 2000 nia0 200+ (Waia Irie- 17 解答 1)ontes+ nies-Orie= f(0)=sin20+sin Acos0+2cos2日 = 2 + 2n+2 +2・・ 2 すなわち 0=2月 は 3 2 181-083√2 as-081-05-28 onia (= (sin20+cos20)+ =(sin 0022 = sin(20+)+1/ == であるから Sale=e Onie $220066te nie +2 sin30=sin1-cos 20 sin 20 1+cos 20ial-nie & 80lme="asin20, cos 20 で表す。 sin 20 と cos 20 の和 Snie nisine cose の2次の同 次式。 加法定理 y m (1,1) 1 √2 4 0 1 なお、sin30 と π π 5 π 点が6個あるとが よって sin 30 √2 sin (20+)≤1 54 -1 47 π 4 10 1 x 各辺に √√2 を掛けて 2 3+√2 18001 √2 ゆえに 1≤ f(0)≤ 1/2=7sin(20+4 2 √2 したがって,f(0) は πC 20+ すなわち = 7 で最大値 3+√2 2 この各辺に を加える。 4 2 20すなわちで最小値1をとる。 利用

画像の丸でかこった部分についてなのですが、なぜこれは必要条件といえるのですか？ 逆を確かめないといけない問題で引っかかって△になることが多いです 何かポイントとなることがあれば教えていただきたいです

総合 π 0<< とする。 cosQは有理数ではないが, cos 20 とcos 30がともに有理数となるような0 21 の値を求めよ。 ただし, pが素数のとき,VDが有理数でないことは証明なしに用いてよい。 [京都大] 本冊 数学Ⅱ例題154 cos 20=2 cos²0-15 cos 30=4cos30-3cos0=(4cos30-2cos0)-coso =2cose (2cos20-1)-cos0=2cos0cos20-coso =cos (2 cos 20-1) ←2倍角の公式。 ← 3 倍角の公式。 ここで, 2cos20-1≠0 とすると cos0= cos 30 2 cos 20-1 ① cos 20, cos 30 がともに有理数であるとすると, ① より coso も有理数となる。 よって、条件を満たすには 2cos20-1=0でなくてはならない。 ←2cos20-1=0である 1 すなわち cos 20= 2 ことは、条件を満たすた めの必要条件。

この3問教えてください。ほんとに分からなくて困ってます😭テストやばいです。

問題 <<2で,sin コサ sin 2 シ ス セ COS 2 ソ tan 0 2 = タ チ 2/2 5 のとき,次の値を求めよ。 3

cosθ-1=<0からどうしてcosθ-1=0になったのでしょうか？

基本 例題 155 三角方程式・不等式の解法 (3) ・・・ 倍角の公式 002のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1)sin20=coso 指針 000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本 154 ① 2倍角の公式sin20=2sinOcos0, cos20=1-2sin'0=2cos20-1 を用いて 関数の種類と角を 0 に統一する。 ② 因数分解して,(1)ならAB=0, (2)ならAB0 の形に変形する。 ③-1≦in0≦1, -1≦cos01に注意して、方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 2sincos0=coso 解答 ゆえに cos (2sin0-1)=0 YA 1 よって cos0=0, sin0= 1 2 2 002 であるから -1 0 S /1x COS0=0より π 3 0= π 2'2 Onia -1 sin=- π 5 0= π 2 6' 6 sin20=2sin Aco 種類の統一はでき いが,積=0の形 るので, 解決でき AB=0>>> A0 またはB= sin0= cos00程度は、 なくても導ける の参者 2 π 以上から,解は π 5 0=. π、 (2)不等式から 整理すると ゆえに 0≦0<2では,cos 0-1≦0 であるから 6' 2' 6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos0+1≧0 (cos 0-1) (2 cos 0-1)≥0 YA 1 32 3 cos20=2cos'6 cos0-1=0, 2cos0-1≦0 1 5 3T よって cos0=1, cos0≦ 2 ON π 3 11x [cos0-1=0を いように注意。 なお、図は co したがって,解は 2 A の参考図。 3 5 0=0, 1 ≤0≤ x 2021 π 練習 0≦02のとき,次の方程式、不等式を解け。 ②155 (1) sin 20-√2 sin0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 (2) cos 20+cos 0+1=0 とおくと p.2

サの部分がわからないので解説して頂きたいです。

000076 76 sin0, cos0 の2次式の最大・最小 a, b, cは正の定数とする。 0 2 の範囲で定義された2つの関数 S(0)=(1-√3a)sin' 0 +2asincos0+ (1+√3a)cos'0g(0)=bsinc0+b について (1) S(0) を a, sin20, cos20 を用いて表すと S(0) T lasin 20+ + ウ イ と変形できる。 よって,f(8) は のとき最大値 A = [エオ (2) g (0) の最小値が0であるとき, cの値の範囲は cサである。 このとき,さらにS(0) g(8) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば a+ キ 0= T ■ク のとき最小値ケ コαをとる。 b = セ + ソ タ a = ス チ である。 解答 (1) f(0) 変形すると Key 1 f(0)=(1-√3a) 1-cos20 2 +2a- sin20 2 +(1+√3a)1+ cos20 Key 2 2 = asin20+√3acos20+1= a(sin20+√3 cos20) +1 =2asin(20+ /25) +1 f(8) = (sin'0+cos'0) +a2sincos0 +3 a(cos20-sin³0) と変形し 2倍角の公式 2sincos0 = sin20 cos' 0 -sin^0= cos20 を代入してもよい。 π のとき ≤20+ 3 13 4 S より √3 2 α > 0 より ≤ sin(20+) 1 -√3a+1≦2asin (20+4 +1 ≦ 2a+10 よって, f(8) は 1 02 π π 20+ すなわち 0= 33 = 243 のとき最大値 24 +1 12 π 20+ (2)g(8)=0 のとき 60 より sinc0 = -1 0≧0 の範囲で sinc0 = -1 となる最小の8の値。 は すなわち 0 のとき 最小値1-3a 2 D bsinco = -b 3 c>0より, clo= となり 3 8₁ = 2 となるから 12c <10+(-1)=( よって,OSTの範囲で g (8) の最小値が0 となるとき c0 であるから, 3π 2c より c≥ 3 2 f(8) g (0) の最大値と最小値がそれぞれ一致するとき 2α+1=26 かつ 1-√34=0 これを解いて a= √3 3+2√3 b = 3 6 √3 3 三角関数 ( 最大値は (2)=6(sin+1) +1 = 26 攻略のカギ! Key 1 psin0 + gsincosd+rcos'0 は, sin 20, cos20 で表せ sind と costの2次式 f(0) = psin'0+gsindcosd+rcos' の最大・最小は, 2倍角の公式から得られ る下の3つの等式を利用して, f(0) を sin20 と cos20 の式で表してから、 合成して求める。 sin20 sincost= 2 sin² = 1-cos20 2 1+cos20 cos2 0 = 2 2 asin + bcos0 は,rsin (0+α)の形に合成せよ 35 (p.149)