花子さんは,次の問題1と問題2の証明について話している。
二人の会話を読んで, 下の問いに答えよ。
問題1
を実数とする。次の不等式①が成り立つことを証明せよ。
人堂
【方針 A)
(左辺)= 2| z|=P, (右辺) =|z+1|+|2-1|=Qとおく。
(i) く-1
(i) -1Srく0
(m) 0Sr<1
(iv) 1Sr に場合分けをする。
(i)のとき,P=-2.c, Q=-2.r であるから
Q-P=0
(i)のとき,P=-2x, Q=2, +120 であるから Q-P= 2(c+1)20
(m)のとき,P= 2.x, Q=2, 1-x>0 であるから Q-P=2(1-x)> 0
(iv)のとき,P= 2.x, Q= 2r であるから Q-P=0
(i)~(iv)より,①は成り立つ。
【方針 B)
(左辺)= 2| |=P, (右辺) =D|エ+1|+|2-1|= Qとおく。
p= 4z°, Q°=(r+1)?+2| 2+1||2-1|+(x-1)°==2(z°+1)+2| z°_1|であるから、
Q°-p=2{°-1|-(2ー1)}
花子:私は,【方針A】のように示してみたよ。 絶対値記号をはずすときは場合分けをすればいい
んだよね。
大郎:私は、【方針B】 のようにしてみたよ。でも, Q'-p>0が成り立つことがうまく説明できな
いんだ。
花子:絶対値があるから, r-1の正負で場合分けすればはっきりしそうだね。
太郎:そうだね。一般にtと|t|の大小関係は「ア
