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(2) この試行が5回以上続き, かつ, 4回目がAの勝ちである確率を求めよ。
す。
二春課題ノートを提出してください。
日んでみましょう!!
例題50繰りし戦する大会で優勝する確率
O00
至全
あるゲームでAがBに勝つ確率は常に一定ですとする。A, Bts
対戦ゲーム
前ページの基本例題 50
方がBよりも優勝する
目を無条件でBの勝ち
口である。ただし, ゲームでは必ず勝負がつくものとする。
Aが3勝1敗で優勝
ア) Aが続けて3勝するか, または, Bが続けて3勝する場合がある。
この2つの事象は互いに排反であるから 加法定理 を利用して確率を求め。
Aが3勝2敗で優
() 求める確率を。Ca()()としたら誤り! 5ゲームでAが優勝するのは
よって, A の優勝確
ム目までにAが2勝2敗とし,5ゲーム目でA が勝つ 場合である。 ……
で求めたBのアドハ
上下がっている。す
りありがたい(A.
CHART 反復試行の確率 確率pとn,r ,C,p°(1-b)"
解答
●トーナメント形
次に, A, B, C,
率について考えて
32
%D
5
検討
このような問題では、
1回のゲームでAが負ける(B が勝つ)確率は
5
(ア) 3ゲーム目で優勝が決まるのは, Aが3ゲームとも勝つか,る人は最後のゲームに
または,Bが3ゲームとも勝つ場合で, これらは排反事象で勝つ, ということに注意
あるがら,求める確率は
し,例えば A (強
要である。
と考える(各ゲー
27
8
125
35
7
まず,図[1]のと
のにAが入ると
4加法定理
125
(イ) 5ゲーム目まで行って, Aが優勝するのは, 4ゲームまで () C(
にAが2勝2敗で, 5ゲーム目にAが勝つ場合であるから,
125
25
は5
ののでAが勝つ一
求める確率は
c -
ムすべて行ってAが
2敗の確率である。こ
は○○○×xのよう場
合が含まれてしまう。
2°-3°
-=6*
55
648
3125
同様に,のに
検討)基本例題 50 における Aの優勝確率
Aが3勝0敗で優勝, 3勝1敗で優勝, 3勝2敗で優勝の場合があるから, Aの優勝確率は
②に
2°.3°_3°. 2-3*, 2°·3* _3°(25+30+24)_2133
5°
よって, 初戦
また,図[
この場合、
30.5%(A
きのAの優
の優勝確率
55
55
5
5°
-3ゲームまでにAが2勝1敗で、 4ゲーム目にAが勝つ
315
1個のさいころを投げる試行を繰り返す。 奇数の目が出たらAの勝ち,
50 が出たらBの勝ちとし, どちらかが4連勝したら試行を終了する。
【類広島
練習
(1) この試行が4回で終了する確率を求めよ。
の入る位置
のは、①
(LM