答えを見てもあまりよくわかりません。わかりやすく書いてくださると大変助かりますT^T

1辺の長さ1の正三角形 A,B,C,に正方形を内接さ せ、その内部に、図のように正三角形 A2B2C2 をか く。 このように, 正三角形を次々とかいていくとき, △ABCの面積S" を求めよ。 [4プロセス数学B 問題242] Datl+Bat1 = BatiCatr Fantl Datk 1-x B/B2 B3 2 x A₂ (-^ C₂ C₂1-XC₁ 2

数Bで漸化式の、等比数列、等差数列、階差数列の見分け方がわかりません

階差数列についてです。 これの(3)と(4)の解き方が解説を見てもわかりません。 特に赤で引いた部分がなぜそうなるのかがわかりません。 テスト前にほぼ独学で勉強してる感じなので基本的なこともあいまいです、泣

620. 次の数列の一般項 αn を求めよ。 (1) 1,5,11, 19, 29, 41, *(3) 100, 99, 95, 86, 70, 解説を見る 61-211-0 LOND, ca 11-1 VICCUP / LO よって, an=2"+1 (3) {bn}は,-1, -4, -9, -16, ・・・・・・ であるから, bn=-n² したがって, n≧2のとき, n-1 an= a₁ + (−k²)=100-n(n-1)(2n-1) k=1 a=100-18･1･0・1=100 であるから,この式は n=1のとき 6 も成り立つ。 よって, an=100-1/mn(n-1)(2n-1) (4) {bn}は,1,-1, 1, -1, ...... であるから, bn=(-1)-1 したがって, n≧2 のとき, n-1 an=α+(-1)^-' =1+ k=1 a₁= 立つ。 =1+ 1.{1-(-1)^-1} 1-(-1) 1-(-1)^-^_3+(-1)" = 2 2 3+(-1)' =1 であるから,この式はn=1のときも成り 2 *(2) 3,5, 9, 17, 33, (4) 1, 2, 1, 2, 1, ② 初項1. 公比1. 項数n-1 の等比数列の和 ...... N 書込開始

波線部の部分がわかりません😭なんで+1がでてくんるですか？教えてください😭😭

定 46 次の数列{an}の一般項を求めよ。 1, 2, 5, 14, 41, 解答 この数列の階差数列は 1, 3, 9, 27, その一般項をbm とすると, b=3"-1 である。 よって, n≧2のとき n-1 an=a+1=1+ k=1 3-1=1+1-(3-1-1) 3-1 TH すなわち a. =(3-¹+1) an 2 初項は α=1 であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an =1/12 (31) 157

278の⑵が、解答を見ても青でマークした部分が、どうしてこの形にらなるかわからないです。 なにか、そうゆう公式のものに当てはめてるんですかね？🥺 教えてください😭😭

A 278 次の数列{an}の一般項を求めよ。 21 階差数列, いろいろな数列の和 163 1 *(1) 2,3,25,8,12, (2) 5,27,411,819,635, *(3) 3, 4, 8, 17, 33, ...... ･・・・・(4) 1, 6, 15, 28, 45, 279 初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列{an}の一 般項を求めよ。 *(1) Sn=2n²+5n (2) Sn=n³-1 *(3) Sn=2"-1 H B 1280 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 23 1 3

これ等差数列なんですか？階差数列やと思いました

(解説) 45 (1) a=1+5+9++4n-3 この数列の第k項αは,初項1, 公差 4, 項数kの等差数列の和で表されるから an=1/12k(1+4k-3)=k2k-1) よって, 求める和は n n Σ a₁ = 2 k(2k-1) = 2 (2k² − k) = 2. n(n+1)(2n+1) - n(n+1) —— k=1 k=1 k=1 STA =1/(1 -n(n+1){2(2n + 1)-3) = n(n+1)(4n − 1)

①の式の中をどのような順番で計算をしたら②のような答えになるのかどなたか教えていただけませんか。

EX 階差数列を利用して、 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 20, 18, 14,8,0, 数列{an}の階差数列を {bn} とすると, 数列{bn}は -2, -4, -6, -8, ゆえに,数列{bn}の一般項は よって、 n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σ br=20+ (-2k)=20-2Z-k k=1 n-1 k=1 つ。 したがって, 一般項は bn=-2n (2) 10, 10, 9, 7, 4, an=-n²+n+20 やったこの答え u =20-2.(n-1){(n-1) +1}=-n²+n+20 | 330 の2等 k=1 20, この式に n=1 を代入すると a=-12+1+20=20 初項は α=20 であるから, この式はn=1のときにも成り立

階差数列の一般項を求める問題なのです！ 2分のI（3n-1乗まではわかるのですがどうして＋5になるのかがわかりません🙇‍♀️

(2) この数列の階差数列は 1, 3, 9, 27, 81, その一般項をbとすると, b=3"-1 である。 よって, n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σ3²-¹ =3+ k=1 an すなわち =1/12 (3㎖-1+5 ) 初項は α = 3 なので,この式はn=1のときにも成り立 つ。 したがって, 一般項は a, =1/12 (D) ert 1.(3−1−1) 3-1 ( 3"-1+5 )

階差数列bnの和を求めて(等差数列の和の公式を用いて)anの初項を足して答えを求めてもいいですか？教えてください。

) 日本福祉大] 1. 2, 基本1 いるから, きは、 2 as ak k=1 ■ことから一 式でなく, k ことが多い。 -2.3kと うに! 〒33 初項から 11. 2-3-1) 基本例題 93 階差数列と一般項 次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1)8,15,24,35,48, CHART SOLUTION {an}の一般項(bn=an+1- an とする) わからなければ, 階差数列{6} を調べる (2)5,7,11,19,35, n-1 n-1. n≥2 DE an= a₁ + Σbk k=1 解答で公式を使うときは n ≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を 忘れないように!←初項(n=1の場合)は特別扱い (1) 階差数列は 7,9,11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 数列{an} の階差数列を {bn} とする。 (1) 数列{bn} は, 7,9,11,13, ・であるから,初項 7, 公 差2の等差数列である。ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2 のとき n-1 Ran= a₁ + Z (2k+5)=8+2Σk+Z5 (2k+5)=8+2Ek+5 k=1 k=1 p.477 基本事項3 ..... an=n²+4n+3 =8+2.1/12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3 また,初項は α = 8 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項an は (2) 数列{bn} は, 2,4, 8, 16, 2の等比数列である。ゆえに よって, n ≧2 のとき 12 an=2"+3 ・であるから,初項2、公比 bn=2.22 地震列の形 重要 99 n-1 2(2″-1-1)=2"+3 an=a₁+2=5+₁ 2-1 k=1 また,初項は α = 5 であるから、上の式はn=1のときに も成り立つ。 以上により, 一般項 αn は 8 15 24 35 48 301=a=210S 差:7 9 11 13 ◆ 「n≧2 のとき｣という 条件を忘れないように。 n-1 ← Σk= (n−1)(n−1+1) k=1 2 初項 (n=1の場合)は 特別扱い｡ 481 5 7 11 19 35 差: 2 48 16 ◆ 「n≧2 のとき」 という 条件を忘れないように。 ◆初項 (n=1の場合) は 特別扱い｡ 71-4 3章 12 種々の数列

この（2）の問題について一から教えて頂きたいです。 （なぜ、問題には3.4.1.10なのに、1、ー3、9になるののかというところです。） よろしくお願いします。

注意 ・m P.25. 問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, ... (2)3,4, 1, 10, - 17,64, - 179, 考え方 階差数列をつくり,その一般項を求めて基本事項の公式を用いる。 (1) この数列{an}, その階差数列{bn} とすると,{bn}は 解答 1,3,5,7,9,11, したがって, n≧2のとき となる。これは,初項 1, 公差2の等差数列であるから bn=1+(n-1) 2=2n-1 n-1 n-1 an= a₁ + b = 1+(2k-1) = 1 + 2Σk-Σ1 +(2k k = 1 k=1 =1+2･ 1/12 (n-1)-(n-1) したがって, n≧2のとき = 3+ n-1 =n²-2n+2 α=1であるから, an=n²-2n+2はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²-2n+2 (2) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると,{bn} は 1,-3, 9, - 27,81, -243, となる。 これは,初項 1,公比-3の等比数列であるから bn=1・(-3)n−1 = (−3)n-1 an = a₁ + Σbk=3+(-3) -1 k=1 n-1 ... k=1 1・{1-(-3)^-1} 1-(-3) α=3であるから, an = 1節数列—25 =1/{13-(-3)^-1} = n-1 2Σk- k=1 n-1 ・k=1 3+1/(1-(-3)^-1} 1章 数列 {13-(-3)"-'} はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=1 {13-(-3)^-1} 基本事項 ② の公式は, n ≧2のとき成り立つものである。得られた式に n=1 を代入した値が初項と一致することを確かめてから一般項とする。