高1、数II、分数式の問題です。 画像1を簡単に求められるものとして、画像2の解答があります。書き込んだのですが、〇で囲んだ部分はなぜマイナスになるのでしょうか？ 教えていただきたいです🙏🏻🙏🏻

1 25* x(x-1) 1 1 + を計算せよ。 (x-1)(x-2) + (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)

数学II、領域の問題です。 下の写真の黒で線を引いた所なのですが、y-2/x+1の形の時には、分母がゼロになる値であるx=-1が、直線y-2=k(x+1)の形にした時には、恒等式的な考え方で定点(-1,2)を通るとなって、x=-1を満たすこの点を、直線は通るとなっています。... 続きを読む

重要 例 126 領域と分数式の最大最小 x, 00000 yが2つの不等式x-2y+1≧0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 y-2 x+1 の 基本 122 20 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し, y-2 x+1 つようなたの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=(x+1)は,点(1, 2) を通り傾きがたの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 =kとおいたグラフが領域Aと共有点をも CHART 分数式 y-b x-a の最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-2y+1=0 答 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式①,②を解くと ... 2 (4, 5/2). (x,y)=(1,1) (4.2) ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0,x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 y-2 =kとおくと x+1 y-2=k(x+1) すなわち y=kx+k+2 ...... ③ x ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から、直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D —-=(k−3)²−1·(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0 であるか ら,k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) <k(x+1)-(y-2)=0は, x=-1,y=2のとき についての恒等式になる →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき, kの値は最 <k=4+√14 のときは 第3象限で接する接 なる。 小となる。このとき y-2 k= <k= に代入 1+1 x+1 よって x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x= 1, y=1のとき最小値 - x,yが2つの不等式 x+y-2≤0, x+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最 x-2 と最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。

これの(iii)の解き方が全くわかりません。どうして[H2]=[I2]になる？そもそもどうして平均を取ったりできるの？また、0,100と0,085っていう濃度はどこから出したのですか？詳しく教えていただけると嬉しいです。反応速度ほんとに苦手で、、、

156 問題 命化ボ 医情Ⅰ 科報ツ 2024年度 生文ス (4) 下線部(b) に関連する次の文を読み、問い (i) ~ (vi) に答えよ。 ただし、物質はすべて気体として存在し、容器内の全圧は反応によ て変化しないものとする。と 水素とヨウ素の反応は次のように表される。 同志社大学部個別日程 志社大学部個別日程 [mol/L] 0.100 9.085 0.075 H2 + 12 2HI [Hz] 化学 この反応は正反応と逆反応が同時に進行する ( き ) 反応である。 水素分子 (H-H), ヨウ素分子 (HI), ヨウ化水素分子 (H-I)の結合 エネルギーがそれぞれ 432kJ/mol. 149kJ/mol, 295kJ/mol である 0.050 ② 0.025 0.000 0 50 50 2024年度 文化情報 科報ツ 生命医科 ので、この正反応の反応熱は水素1molあたり(く)灯である。 正反応の反応速度(水素が消費される速度)をv.逆反応の反応 速度 (水素が生成する速度)を とすれば, v=k」 [H2] [12] 2k2 (け) -100 ③ (40) ④ と表される。ここで [X] は物質 X の濃度 [mol/L] を表す。 またk およびk2 はそれぞれの反応の反応速度定数である。 0.100 mol の水素と0.100 molのヨウ素を容積が1.00Lの容器に閉 じ込め,温度を一定に保ったところ, 混合してからはじめの200秒の 間に水素の濃度が図2のように変化した。 しかしながら時間が十分に 経過すると水素とヨウ素の濃度はいずれも 0.020mol/Lとなりそれ 以降は変化しなかった。 このような状態を平衡状態と呼び, 反応②の 平衡定数K と反応速度定数k, およびk2の間には次のような関係式が 成り立つ。 K= (こ) 和 化 100 150 200 [s] 時間 図2 水素の濃度の時間変化 (i) 文中の(き)にあてはまる最も適切な語句 (く)に あてはまる整数(け)(こ)にあてはまる最も適切な 数式を記せ。 (ii) グラフから50秒後の水素の濃度を読み取り,はじめの50秒に おける正反応の反応速度v 〔mol/ (L・s)] を有効数字2桁で 答えよ。 (ii)(ii)の結果を利用してはじめの 50 秒におけるk 〔L/ (mols)] を有効数字2桁で求めよ。 ただし、この時間での逆反応の寄与 は無視せよ。 (iv) 解答欄のグラフには図2と同じ水素の濃度変化を表す曲線が記 入してある。 これを参考に、解答欄のグラフに0秒 100秒 後 200 秒後のヨウ化水素の濃度を表す点を記入せよ。 (v)この温度における反応 ②の平衡定数Kを有効数字2桁で求めよ。 他の条件は変えずに, (a) 触媒存在

どうしてマーカーの式になるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ (き)と(く)です。

14 2022年度 物理 立教大理 (2/6) VI.次の文を読み、下記の設問1.2に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄にしるせ 電場や磁場の影響を受け, xy 平面上を運動する荷電粒子を考える。 図1のように, y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場がかかっているとする。質量m, 電気量g(g > 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に原点から初速度v=v, 0 ) ( 0 ) で運動を開始した。時刻でのこの粒子の位置は である。 (x, y) = ( い ) 立教大理(2/6) max= お ma か 2022年度 物理 15 となる。このことから,この粒子の運動は, by 座標系に対し一定の速度 (きく で運動する観測者から見ると円運動であることがわかる。 この粒子が xy 平面上に描く軌 道をCとする。 また, 質量m 電気量gの荷電粒子が原点Oから初速度 =(0.0)で運動する場合の軌道を C' とする。 このとき、CはAである。 ~くにあてはまる数式をしるせ。 文中の空所 A にあてはまる記述としてもっとも適当なものを、次のaf から 1つ選び、その記号をしるせ。 初に y 軸を通過するときの時刻はt= 図2のように, xy 平面に垂直に, 紙面の裏から表に向かって、磁束密度B の一様な磁 場がかかっているとする。 質量m, 電気量 gg > 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に原点 0から初速度v=v,0) > 0) で運動を開始した。 この粒子が運動開始後に最 1. 文中の空所 う で、そのときの座標は (x,y) = (0, え ) である。 図3のように, y 軸方向正の向きに強さE の一様な電場と, xy 平面に垂直に紙面の裏 から表に向かって、磁束密度 B の一様な磁場の両方がかかっているとする。 質量m,電 気量g(g> 0) の荷電粒子が時刻 t = 0 に原点から初速度 = (0,0)で運動を 開始した。 この粒子のx軸方向, y 軸方向の速度をそれぞれ Ux, Uy, 加速度をそれぞれ Qs, ay とすると,運動方程式は y a.Cと同じ b. Cをx軸に対して反転させたもの C. Cをy軸に対して反転させたもの dCを原点Oを中心として反時計回りに90°回転させたもの e. Cを原点Oを中心として180°回転させたもの 4.Cを原点Oを中心として反時計回りに270°回転させたもの 1. MA や ド 図1 E ひ O 0 B B 図2 図3

為替レートの計算についてです。 たまに問題で出てくる 【これは円高か、円安なのか、どちらか】のような問題は分かるのですが、 【1ドル80円ののときの、アメリカでの価格は〜】などのの計算方法がよくわかりません。 どなたか詳しく教えていただけませんでしょうか？ よろしいお願... 続きを読む

為替レート アメリカでの1kgの価格 1ドル100円 100ドル 1ドル80円 80ドル 日本での1kgの価格 10000円 7円

極限の存在を判定して極限が存在すれば極限値も答える問題です。僕の解答はこれで正しいですか？ 3枚目の答えと解答が異なっていたので教えて欲しいです

xy² (3) lim (x,y)→(0,0) x² + y²+ y¹

この式変形が分かりません。kはnなんでしょうか？

( より カー10 2 2 d-3-3(n+1)-3(n+1) Sn T.-Ź dr = ★=1 2 3k=1 ( 1 k+1 2 1 = 1 n+1 2n = 3(n+1) ・() 解説 <等差数列,いろいろな数列の和> (1) 与えられた条件から初項と公差を求めればよい。 人外 (2) bn, Cn の式はすぐに求まり, あとは基本的なシグマの計算 (3)分数式の和の典型的な計算であるが,こういう計算に苦手 ないようにすることが大切である。

(3)はどうして赤い字の考え方だとダメなんですか？

Ⅰ 次の文章の空欄にあてはまる数式, 図, または文章を解答群の中から選び, マーク 解答用紙の所定の場所にマークしなさい。(34点) y 0 10 m x 図1 水平方向にx軸,鉛直上向きに軸をとる。このxy面内を,大きさが無視できる [m] r 小球が運動する。 小球の質量をm[kg] とし,重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 ひもの一端が図1の原点0に固定されていて, ひもにつながった小球が,原点0か 一定の距離 [m] を保って円運動をしている。 ひもに太さや重さはなく,空気抵抗 はないものとする。原点からみた小球の位置の方向と鉛直下向きの方向のなす角 を 0 [rad] とする。小球の速さは9によって変化し,(0) [m/s] とおく。特に, 0 = 0 における小球の速さ(0) をCMと書くことにする。小球は0の増加する方向に運動 している。 力学的エネルギー保存の法則を使うと, (1) という関係が成り立つ。 小球には重力と, ひもから受ける張力 T がはたらいている。 それらの合力のうち、 ひもに沿った方向の成分は, 向心力でなければならない。 向心力はm, v(0)に より与えられるが,その関係式は円運動が等速でなくても成り立つ。この事実を使う と、張力はT= (2) [N] と表される。 ひもがたるまずに円運動を続けるには,

慶應2024の数学証明の添削お願いしたいです （2）と、（4）になります。 （4）は自分でもしっかり議論できてないなと思ってるのですが、どのような評価を受けそうか知りたいです。 （2）も模範解答とは違ったので添削していただきたいです お願いします

3 連続関数f(z) はf(x)>0を満たし, 1≦x≦で単調に減少するものとする。 αを実数としSを と定める。 S= = (³ |f(x) - - ax) dx (1) I = = f(x) dc と定める. I と a を用いてSを表すと,afe3のときS=〈クとなり、 f(1)S= af (1) のとき S=(ク) となる, (2)αが f(3) <a<f(1) を満たしているとき、1<<3の範囲で方程式 f(x)-ax=0は解をた だ1つ持つことを証明しなさい。 (3) a l± f(3) 3 <a<f(1)を満たしているとする.1 <x<3の範囲にある方程式 f(x)αz=0 の 解をtとおく。このとき, αを関数f(x)と実数tを用いて表すとα(ケ) となる.また, 関 数F(x)=f(s) ds と, tに関する分数式g(t)=(コ)を用いて,S=2F(t)-F(3) + g(t)f(t) とされる。 (4) F(x) を (3) で定めた関数, to を1<to <3を満たす実数とする. 1≦x≦3を満たすすべての実 数æに対しF(z)-F(to)(x-to)f(x)が成り立つことを証明しなさい。

左下半分から右上半分で言っていることって、指数部分は整数しかこないということであってますか？

これで, In-yn=(zo-yo) (2a-1)=(2a-1)" xn+yn=(xo+yo)1" d =1 ©+@ だから, で、 2 スタートならn-1乗ですが co-yo スタートなのでn乗です。 Xn= =1/2(21-1)+1/2 あとは,数列{.xx} が収束するための必要十分条件です。 計画 京大では,極限の問題であっても、「求めよ」ではなく,本間 のように「収束する (必要十分) 条件を求めよ」としてくる場 合がよくあります。 京大らしいですね。 本問ではn→∞で,In の式でnがからんでいるのは (2α-1)” の部分 だから,これは「無限等比数列の極限」になります。これとカン違いしや すいのが「指数関数の極限」で,収束条件がごちゃごちゃになりやすいの が「無限等比級数」です。ここで確認しておきましょう。 まず、「無限等比数列」、 「指数関数の極限」は, 無限等比数列 8 (r>1のとき) limr"=1(r=1のとき) 00-11 0 (-1<r<1のとき) r≦-1のとき{r} は振動 しかし、指数関数のは実数であり,α ≦ 0 はダメです。 たとえば, a=-2, として、dioを勝手に<0の場合に拡張して使うと、 (-2)=√-2=√2i となり虚数になってしまいます。 高校数学では, 実数値を入れたときに実 数値を出す 「実数関数」 しか扱いません (大学に入ると, 複素数に拡張さ れた 「複素関数」を扱います)。 したがって, a< 0 はマズイんです。a=0 は何乗しても0,α=1は何乗しても1だから, α = 0 1 もはずして, んですね。 指数関数では,a > 0, a ≠1で考える ただし、問題で与えられた数式の形によっては, α = 0 やα=1の場合 について, 1=1やO* = 0 (0° は高校では未定義なので除外して考えます) を使って計算することもあります。 次に、「無限等比数列」 と 「無限等比級数」は, ◆無限等比数列の収束条件 数列{r-"}が収束するため の必要十分条件は, -1<r≤1 無限等比級数の収束条件 無限等比級数 a + ar + art...... 無限等比数列の方は,∞と振 動の場合がダメなので, +arn-1+………… が収束するための必要十分条件は, -1<r<1 または α = 0 で,その和は, limr"=1となる1 a -1<r<1のとき, wwwwwww 1-r limr" = 0 となる-1<r<1 wwwwww 指数関数の極限 8 (a>1のとき) limax 0 (0 <α <1 のとき) どちらも●の形なのですが、指数関数ではα=1やa≧0は考えませ ん。 大丈夫ですか? 無限等比数列のnは自然数だから,r≧0であっても OK です。たとえ ば,r=-2なら, (-2)'=-2, (-2)^=4(-2)=-8, のように値が定まります。 11-00 を合わせて, 収束する条件は, -1<r≦1←r=1のときも収束します。 a=0のとき,0 一方,無限等比級数の方は、部分和をS とすると, ●a=0のとき S=0 ∴ lim S=0 (収束) ●a≠0,r=1のとき n→00 Sn=na ... 数列{Sn} は発散 ●a0r1のとき Sn a(1-rn) r=1のときはこの 1-r 公式が使えません。 248 第7章 極限・微分 テーマ32 極限 ① 249