物理
高校生
解決済み

(3)はどうして赤い字の考え方だとダメなんですか?

Ⅰ 次の文章の空欄にあてはまる数式, 図, または文章を解答群の中から選び, マーク 解答用紙の所定の場所にマークしなさい。(34点) y 0 10 m x 図1 水平方向にx軸,鉛直上向きに軸をとる。このxy面内を,大きさが無視できる [m] r 小球が運動する。 小球の質量をm[kg] とし,重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 ひもの一端が図1の原点0に固定されていて, ひもにつながった小球が,原点0か 一定の距離 [m] を保って円運動をしている。 ひもに太さや重さはなく,空気抵抗 はないものとする。原点からみた小球の位置の方向と鉛直下向きの方向のなす角 を 0 [rad] とする。小球の速さは9によって変化し,(0) [m/s] とおく。特に, 0 = 0 における小球の速さ(0) をCMと書くことにする。小球は0の増加する方向に運動 している。 力学的エネルギー保存の法則を使うと, (1) という関係が成り立つ。 小球には重力と, ひもから受ける張力 T がはたらいている。 それらの合力のうち、 ひもに沿った方向の成分は, 向心力でなければならない。 向心力はm, v(0)に より与えられるが,その関係式は円運動が等速でなくても成り立つ。この事実を使う と、張力はT= (2) [N] と表される。 ひもがたるまずに円運動を続けるには,
24 2017年度 物理 常にT0 が成り立たなければいけないので, UM が満たすべき条件は ある。横軸に 0, 縦軸に小球の速さの二乗{v(日)} をとって図示すると 全エ(一般) 回目 で ようになる。 小球の速度を成分にわけて書くと, (Ux,y)=(v(θ)cos 0,0 (0) sing) である。 y 06) O 60 図2 m 小球が円運動をしている最中に,小球に力を加えることなく,瞬間的にひもを原点0 からはずすことができるものとする。 そのあとは,図2に示すように,小球に重力だけ がはたらいて運動する。 ひもをはずした瞬間をt = 0 とし,このとき小球は0=0[rad] にあったとする。たとえば6=1の場合,t>0では小球の速度のx成分と加速度 のx成分はともに0のままで,x(t) = r[m]であり,y(t)= (5) [m]と表さ れる。 これよりあとは、0の場合を考える。>0において小球の位置(x(t),y(f)) は,x(t)= (6) [m],y(t) = (7) [m] と表される。 小球の高さが最大に なる時刻を[s] とする。 時刻 t = における小球の位置を (x1,y1) とおく。 この幻 の値を求めよう。時刻では速度の成分が0となるので,左= (8) [s] と求 たとえば,b=の場合,x1 = (9) 8の絶対値が1より十分に小さい場合を考える。このとき, x1≒(9) + A8 + B82 と近 められる。この(8)の結果を (6) に代入すると, x1 が 6 によってどう変化するかがわかる。 | [m] となる。次に,=+8として, 似できる。 ここでsin ( π と近似した上式のδの係数Aは sin(+8)=2(1+3-0.000(+8)=2(1-0-4) √2 COS +8≒ (10) ある。この事実を使うと, である。 さらに, δ2の係数 B は負で (11) ことがわかる。
り I解答 (1)-(g) (2)-(c) (3)-(d) (4)-(e) (5)-(f) (6)-(c) (7)-(c) (8)-(e) (9)-(e) (10)-(a) (11)—(b) <解説> ≪鉛直面内の円運動と斜方投射≫ (1) 重力による位置エネルギーの基準を0とする。 0からの高さは rcoseであるので, 0=0のとき-である。 力学的エネルギー保存則よ 1 {v mtv (0)} - mgr cos 0=mvx²-mgr...... 2 (2)小球にはたらく力は右図のようになる。円の中心 向きの,円運動の運動方程式より m{v(日)}2 r ① 48 x =T-mgcose m{v(日)}2 .. T= + mg cos0 〔N〕vemg mg r (3) ① ② 式より (0)を消去してTを求めると T-mg = m = m. n T MUM2 T= -mg (2-3 cos 0) r 2 +mg ひもがたるまないためには、円の最高点 (0=)でT >0であればよいので T= m.. Um r mg (2-3 cosл) >0 r .. VM²>5gr

回答

✨ ベストアンサー ✨

赤い字の考え方はθ=0の場合のみ成り立つ式でありθが変化した時成り立たない為不適となります。

rr

なるほど、、!ありがとうございます🙇🏻‍♀️

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