【6】がわかりません。 特にb.cです

転の影響は無視する。 ⑥ 【万有引力による位置エネルギー】 次の文の 図のように、地球(質量M[kg]) の中心からr 〔m]離 れた点Pに質量m[kg]の物体がある。 万有引力定数 をG[N・m²/kg²] とすると, この物体のもつ万有引力 による位置エネルギー (基準は無限遠)は, (a)〔J〕 と表される。 MA mor (UV-VIS 万有引力に逆らって点Pから無限遠まで物体を移動させるには(b) [J] の仕事 を必要とする。 また、地球の中心から2〔m〕離れた点を点Qとすると, 点Pから点 Qまで物体を移動させるために必要な仕事は(c)〔J〕である。 mm Mi Mm r 【解答】① (a)焦点 (b)楕円 ② 12倍 3 2.7×10 N④ GM M 6 (a)-G Mm (b) G- (c) G- r Mm 2r に適する式を入れよ。 M __ 地球 -4 き出してから A, P mọa mộ ro 20a\m) : [m/s2 〕 56.0×1024kg R2 151 21/ JEGES # =

この問題で、＋‪αの(3)で 惑星の公転周期Tを求めよ。 がわからないです。T=2π√r^3/GM までは なんとなくですがわかりました。

AS H102 MER Set 12 256 万有引力とケプラーの法則 質量mの惑星が,質量 M M の太陽を中心とした半径rの円軌道上を,角速度 ωで等速円運 動しているとする。 万有引力定数をG とする。 AMD (1) 惑星について運動方程式をつくれ。 (2) 惑星の公転周期をTとして T'=kr3 (k : 定数) と表すとき, こんを求めよ。 2 例題 67 ヒント (1) 円運動の向心力は, 惑星と太陽との間にはたらく万有引力である。 9 惑星 m 太陽 M r

どうやればいいのか分かりません。お手隙の方、ご助力くださいm(*_ _)m

問題 (1) 図のように, 太陽を1つの焦点として, ある惑星が楕円運動をしている。 太陽からこの惑星の近日点(点 A)までの距離を遠日点(点B) までの距離を 2 とする。 また惑星の近日点での速さをとする。 2=5r2 のとき, 惑星の遠日点での速さはの何倍となるか。 F2 B (2) 土星の公転軌道の半長軸は地球の 9.6倍である。 土星の公転周期は何年か。 地球の公転周期を1年とする。 必要ならば, v9.6=3.10 を用いよ。 (3) 質量が12kg 3.0kgの2物体を, 3.0m だけ離して置いたとき、この2物体間にはたらく万有引力の大き さは何Nか。 ただし、 万有引力定数を6.7 x 10-11N・m ²kg² とする。 (4) 質量が1.6×102kgの物体が地球表面にあるときの万有引力による位置エネルギーは何Jになるか。 た し、地球の半径を6.4×10m, 地球の質量を6.0 x 1024kg, 万有引力定数を 6.7 x 10-11N・m²/kg² 地球から無限遠点を万有引力による位置エネルギーの基準点とする。

万有引力の位置エネルギーの問題なのですが、途中式で、写真の赤い線のとこで、何故Rが出てくるのか分かりません…。教えてください🙇‍♀️

解答 (1) 物体の質量をmとする。 力学的エネルギー保存則より 0+(-0 G- Mm R+h, Mm G² 2/1/2mv ³² + ( - 6 MM R 1 2mv² GMm R =0+ GMm R+h ここで GM=gR2 より (G: 万有引力定数, M: 地球の質量) GMm R mv²=GR².m R 1 2 R R+h) h R+h GMm R+h-R R+h R よって Vo = GMm R 2gRh V R+h h R+h

万有引力の問題です。 (7)の解き方がわかりません。 答えは√3GM/2Rです。 どなたか教えてください🙏

第5問 解答欄注意 半径R, 質量Mの地球から 地球の中心から距離 3Rの円軌道 に質量mの人工衛星を2段階の操作で打ち上げる。 まず,地球 を1つの焦点とし,点 Pで地表に, 点Qで半径3Rの円軌道に接 する楕円軌道にのせ、 次に、点Qで円軌道に移行させる。点P, Qにおける人工衛星の速さをそれぞれ up, bQ, 万有引力定数をG, 円周率をπ,万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とす る。 v=- G M (1) 点Pにおける人工衛星の運動エネルギーをmup を用いて表せ。 1/2mv (2) 点Pにおける人工衛星の万有引力による位置エネルギーをR,M,m,Gを用いて表せ。 3.R (3) 点Pにおける人工衛星の面積速度を R, up を用いて表せ。 (4) 点Qにおける人工衛星の運動エネルギーをmv を用いて表せ。 5点Qにおける人工衛星の万有引力による位置エネルギーをR,M,m, G を用いて表せ。 6) 点Q における人工衛星の面積速度を R, vQ を用いて表せ。 (7) ( 7 up を R, M, G を用いて表せ。 て Po 8) 地球の中心からの距離 3R の円軌道上を運動する人工衛星の速さv3 をR,M,G を用いて 表せ。ただし,答えだけでなくその導出過程や考え方なども簡潔に記すこと。 (9) 点Pから点Qまで移動するのにかかる時間を R,M,G,π を用いて表せ。

この問題の（1）なんですけど なんでg'÷ gをしているのかが分かりません😅 優しい方わかりやすく説明お願いします😿

92. 重力加速度地球を半径Rの球とみなし, 自転の影響を無視し たときの地球上における重力加速度の大きさをgとする。 また,地表よ り鉛直方向にんの高さの点における重力加速度の大きさをg' とする。 (1) g' を g, R, ん で表せ。 チェ (2) と g' の関係を、んを横軸に, g′ を縦軸にとってグラフに表せ。 縦 軸には, h=0,R, 2R におけるg' の値をg を単位として記せ。 R

下線部の式変形がわかりません。 途中式、考え方を教えてください

=4 重力は しい。 GM 86. 地球の質量 解答 6.0×1024kg 指針 万有引力の法則を用いて, 地球の質量を与えられた物理量で表 し, 数値を代入して計算する。 解説 万有引力定数をG, 地球の質量をM, 半径をR, 地表での重力 加速度の大きさをg とする。 質量mの物体が地表で受ける重力は,地 mg=G Mm 球との間にはたらく万有引力に等しく, である。したがっ て. M= M = gR2 G = 9.8 × (6.4×106) 2 6.7×10-11 3.8×105km R2 =5.99×1024kg 6.0×1024kg

物理です、万有引力定数を使う問題です 使う式が調べても全くわかりません、誰かお願いします🙇‍♂️ 2枚目は答えです

1-13. 質量M、自転周期Tの惑星の周りを円運動している衛星が、 赤道上の一点にいつまでもい る。 この衛星の速さv 惑星の中心からの距離Rを求めよ。 ・ 但し、万有引力定数をG とする。 1_14 画面上を上 向m/cで進んできた質量 3kgの物体と、 + x 方向に速さ3

1,2,3とも解りません。解き方(公式等)を教えて欲しいです。

問題 1 ケプラーくんは、質量Mの超巨大ブラックホール、 ガルガンチュアの周囲を公転する宇宙船の乗務員である。 初 め、この宇宙船はガルガンチュアを中心とする半径rの真円軌道を描いていた。 この宇宙船の中で生活し続けて早1 年、今、この宇宙船に危機が迫っていた。 そう、異臭問題である。 乗組員の生活ゴミやら排泄物やらは、 宇宙船の中 で溜まりに溜まり、もはや臨界点を突破していたのだ。 ケプラーくんは、 そこで異臭の原因を全部カプセルに詰め込 んで、船外へ捨ててしまうことにした。 質量 mo のカプセルを捨ててしまったところ、 宇宙船は質量がmにまで減 り、ガルガンチュアを一方の焦点とした近日点距離が遠日点距離が R であるような楕円軌道に移った。 公転軌道 はどの軌道の場合でも、ガルガンチュアのシュバルツシルト半径に比べて十分大きいものとし、 古典的な万有引力が 適用できるとする。 万有引力定数は G とし、 光速をc とする。 (1) 真円軌道で公転運動する宇宙船の速さ と、 公転周期 To を M, m, mo, r, R, G の内、 必要な ものを用いて簡潔に表せ。 (2) カプセルを捨てた後の楕円軌道における宇宙船の近日点での速さ v1 と v2をそれぞれ M, m, mo,r, R, G の内、 必要なものを用いて簡潔に表せ。 (3) カプセルを捨てた後の宇宙船の楕円運動における公転周期T を M,m,mo, r, R, G の内、必要 なものを用いて簡潔に表せ。

この問題の解き方教えてもらえませんか お願いします

① 質量 M [kg] のブラックホールには光すら脱出できない領域 (事象の地平面) がある. こ の領域はシュヴァルツシルト半径Rの球面である. この Rは次で与えられる : 2GM ただし R = C = 299792458m/s G = 6.674 × 10-11 m3 kg-15-2 (光の速さ) (万有引力定数) M87 銀河の中心にあるブラックホールの質量 M は, 太陽の質量のおよそ 6.5 x 10° 倍 (65億倍) である. このブラックホールのシュヴァルツシルト半径 R は, 太陽の半径の 何倍か? ただし太陽の質量 m と半径はそれぞれ次で与えられる : m ≒ 2.0 x 1030kg r ≒ 7.0 x 10°m