数Ⅱ 積分 写真の問題(4)は6分の1公式を利用して解けますか？ 答えは－3分の64になります

J- (4) S(x+1)°(x-3)dx 2 (6)r2+ャー2ldr

6分の1公式のマイナスはどのような意味ですか？

この問題の(3)から解説読んでもよくわかりません。大学の過去問です。

0を原点とする座標平面上に, P(1, -p) とQ(0,p) という2点をとる。ただし, p は定数で,p>0とする。tを任意の実数とし、 OR = (2-t) OP ++OQを満たす点 Rを考える。次の にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ。 関大 () (1) tがすべての実数値をとって変わるとき, 点Rは直線 y= ア上にある。 (2) |ORP はtとpを用いて|OR? ==| イと表せる。よって,t= ウ |のとき, ORPは最小値エをとる。 (3) (2) で答えたt=ウのとき, 3点0, R, (0,2p) を通る円の半径はオ 左で,中心は カ キ である。 - (4) (2) で答えたt=ウのとき, 3点0, R, (1,0) を通る放物線とz軸で囲ま れる部分の面積Sをpで表すと, S= クである。 Sはp=| ケ |のとき, 最小値 コをとる。 に3点 A

数IIの積分の面積についてです。(2)で、このように2乗されている場合は６分の1公式は使えませんか？使ってやったら答えが違いました。

次の 見。 や直線で囲まれた部分の面積Sを求。 292 (1) y=3x+2, x軸, x=-1. x=2 (2) y=(x-3)?, x軸, y軸 (3) y=-2x°+4x+6, x軸

解答は125/24なのですが、1/6公式使えませんか？どこが間違っていますか…？ 教えてください🙇🏼‍♀️

32-B) 次の曲線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 y=2x°-1, y=ーx+2 青チャート → 数学I 基本例題 236 (1) 2x-1:-ズ+2 2ア+メー3= (スー-1)(2X+3)= 0 メー1, -2 2 3 3 ) 55.1 125 48 6 3_2

単純に定積分の計算方法を忘れてしまいました。この計算過程をどなたか教えて下さい💦👀

の画傾は °laxー(x"+2x)dx=- 0 x*xー(a-2)}dx a-2 a-2 a 6

形として見ていただきたいのですが、このような場合1/6公式系は使えますか？

数2定積分です。(数3の知識使わないで欲しいです) y＝3とy＝x^2で囲まれた面積をS2とおいて、1/6公式使わずに、偶関数と奇関数の関係を使って積分しました。 が、答えが上手く行きません。 間違ってるところ指摘して欲しいです

学Ⅱの範囲では積分計算ができない。そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 EX 207 連立不等式 x°+y°s2, yミ-2x°+1 の表す領域の面積Sを求めよ。 338 面積 基礎例題199 O00 放物線と円が囲む面積 発展例題 207 右の図の黒く塗った部分は,連立不等式 x?+(yー2)?<4, yZx? の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発 CHART QGUIDE) 定積分では求めにくい面積 図形(三角形や扇形など)の面積を利用する -("(円弧)-(放物線)} dx であるが,上の円弧を表す式は y=4-x4- S= しで、 た と 扇形 三角形 田 解答田 x+(y-2)?=4 と y=x° からxを消去 y+(y-2)=4 ゆえに y-3y=0 ー放物線と円の共有点の差 標を求める。yを消駐い てもよいが,xの4 程式となる。 して M B よって y=0,3 ソ=3 のとき x=±/3 -3m ゆえに A(-/3, 3), B(/3, 3) 線分 ABの中点をMとすると,右の図か V3 0 V3 2 ら AM=BM=/3, CM=1, AC=BC=2, ZACB= π 3 直線 AB と放物線 y=x° で囲まれた部分の面積を S,とすると S=(扇形 ABC)-△ABC+S, 一扇形と三角形の面積は 式を,直線 y=3 と 物線 y=x? で囲まれt 部分の面積は定機分を 2 1 2 (3-x)dx /3 S.=-(*+/3)(x-/3)dx=-W3-(/3)}=4/3 -3 用して求める。 6 S- 行ーみ) であるから -/3 +4/3 +3/3 の

この問題において解と係数の関係は何のために使っているんですか？ また、このように解と係数の関係を使った考え方は覚えて使えるようにしておいたほうがいいですか？

実戦問 UB 絶対値記号を含む関数のグラフと面積(2) 関数 f(x) = |x"+x-2|+x について ) y=S(x) のグラフは, 放物線 y= x"+アx-イのx<ウエ 放物線 y=カ |オ]Sx の部分と、 ウェ]<x<オ]の部分をつなぎ合わせた曲線である。 x+| キの (2) 田線 y=(x) と放物線 y= x°+ アxーイで囲用まれた図形の面積Sを求めると、 S=[ク」である。 (3) tは エ」くくLオ」を満たす実数とする。曲線 y=f(x) 上の点P(t. f(t)) におけるこの曲線の接線の力性 y=[ケコtx+1 シ である。この接線と曲線 y=f(x) で囲まれた図形の面積Tをtを用いて表すと |ス T= ッ」 (V ソコ+ タt+ チ」 セ テ」 トナ土ニヌ」 となる。したがって, T= 71 となるとき,t= 6 である。 ネ 解答 (1)(i) x°+x-220 すなわちょS-2, 1<xのとき f(x) = (x°+x-2)+x=x°+2.x12= (x+1)}-3 +x-220を解くと (x+2)(x-1) 0 より xS-2, 1Sx (i) x°+x-2<0 すなわち -2<x<1 のとき f(x) = -(x°+x-2)+x= -+2 49 ソ=f(x) (2) y=ーx°+2 (-2<x<1) と y=x°+2x-2 で囲まれた図形の 面積を求めればよいから 2 -1 -24 O1 - +2x-2)dx =-2+1--2-{-青+ S= -2 =9 6 (3) -2<x<1のとき,f(x) =ーパ+2 であるから f(x) = -2x よって,点P(t, -ピ+2) (-2<tく1)における曲線 y=f(x)の接 yー(-+2) == -2t(x-t) 線の方程式は y= -2tx+t+2 (-2<t<1) この接線とy= x°+2x-2 の交点のx座標は,2つの方程式を連立 ゆえに ソ=f(x) して 2°+2x-2=-2tx+t°+2 -2 すなわち, x+2(t+1)x-ピー4=0 の異なる2つの実数解である。 これらを a, B (α<1B) とすると, 解と係数の関係により a+B=-2(t+1), aβ= -t?14 (B-a)° = (a+ B)°- 4aB 0 -2 ゆえに = 4(t+1)°-4(--4) =D 4(2f° +2t+5) 2°+2t +5 B-a=2,2° +2t+5 B-a>0 より したがって,求める面積Tは >0 三 ey1 T=| {-2tx+ピ+2)-(ピ+2x-2)}dx-S. ~B -1+21+1)x-ピ-4da-9 T= -- (x-a)(x-)dx-9= (B-d-9 (2F+24 +5)°-9 = ニ 125 5 自 (/2r°+2t +5)3 ()より 3 71 となるとき ((2°+2t +5) T= 8 6 5 2+2t +5 = 2 25 より 2°+ 2t +5= 8t°+8t -5 =0 4 -2±/14 t= -2<t<1 であるから 4 5章微分と積分 う。 II

積分の面積の問題なんですが(3)は1/6の公式は使えないんですか？もし使えれば解き方教えてください

(2) y=ーx"+2x+2, y=2x+1 (3) y=x"+2x°ー3x, x軸