赤線で囲ってあるところはなぜこうなるのですか？

1 -(3"-1) 2 小の自然数nを求めれば 9 (3)S" と P2T” をいずれもn を用いて表し, 等式が成り立つことを示す。 (1) P=1.2.22........2-1. M 応用問題 ると さ わち 3"> 2001 ② =20+1+2+…+(n-1) =23 2/2/2m(n-1) 1 .....+ 2"-1 増加し, 36=729,37=2187 n≥7 (2) T=1+ 1+1/+/12/28+. Tは初項1, 公比 11/23 項数nの等比数列の和で。 2' 2047 (1+3+3 最小の自然数nはn=7 項までの和が初めて 1- - (1/2)" n 1-1 2n (S) あるからT=- = = 1 -2 (1-1) RS 1 2 2 (8) (2) 1.(2n-1) 全体の和Sは (3) S= =2"-1 2-1 +210 和の公式を用いて 頭の よって Sn=(2-1)" 1+3=U+ (2)から =2048-1=2047 T=21-12/17) 2"-1 = 2" 2n-1 一体の和Sは,次のように よって P2Tn=2n(n-1).. (2-1)" =(2-1)n 2n(n-1) ･･･ +25)(1+31 +32 +3) したがって, 等式 S" = P2T" が成り立つ。 ×14

等差数列の和の公式です。 この公式で起こっていることを図のような形で説明できる方はいませんか? よろしくお願いします。

n12a+(n-1)d} n(a+an) Sn = 2 2

練習34と練習35(2)がどこが違うのかが分かりません。教えてください。

(20-3).3-2 7 (2n-1).3" +(2n-1-2).3-1-1 + (2n-1).3"- + (2n-3)-3+ (2n-3+2)-3++ +3)-(2n-1)-3 練34 和を求めよ。 S = 1·1 +3.3 +5.3² + -138= 1.3+3.3+ -25 = 1 + 2(3 + 3² + - = 1+ + 3"-11-(2n-1)-3" = X + (3-1)- 2h-3" + 3" = 12-2n)-3- = (1-n).2.3h § = (n-1)-3" +(n-1)rn-2 ytnrnとする 35 S=1+2+3x²+.... (1) r=1のとき、Sを求める + n = 1 k = ±n (n+1) S=1+2+3++ n = j (2) トキノのとき、Sを求めよ。 ... + rs = x+2r² + 3r³ + + (n-1) | thin S-rs = |+(+2²+r³+ 1-11- +++)- hrn 8(1-r) = 1 + 1-rn - nmn 1-r (1-1)+ (1-r")-(nr" - nr) 1-r PS= nnti -(n+1)r"-r+2 (1-7)²

途中式教えてください

応用 例題 4 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3・22+......+n・27-1 考え方 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 解答 S=1・1+2・2+3・22+4・2°+･･････+ n⚫2n-1 両辺に2を掛けて 2S= 1・2+2・2°+3・2°+…+(n-1)・2n-1+n・2" これらの式の辺々を引くと S-2S = 1+ 2 + 22 + 2°+......+ 2n-1-n.2" 2-1 よって -S=- -n.2n 2-1 したがって S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1

a b c dの条件?って書いた方がいいですよね? 二乗の和の公式の証明です。

2 STR² = 左:1 f()とする。 f(n+1)-f(x)=(n+1 2 ( f()がnの多項式である。 仮定すると①、 fa) = an²+bn2tcntd と表せる。 このとき f(ntl)-fu) 2 - a four-az + b fat) - in + c{(net) - n} 2 +d-o a(3+3n+1)+(2nel) b +C Ad & b n +a+ b + 2

この解答の途中式教えてください。なんでこれ出てきた？なんでこれ無くなった？と思うところがたくさんあります、、。

応用 例題 4 次の和Sを求めよ。 S=1・1+2・2+3･22+......+n.2n-1 考え方 21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 解答 S=1·1+2.2+3·22+4.23+...... + n.2n-1 両辺に2を掛けて 2S= 1・2+2・22+3・2°+…+(n-1) ・2"-1+n・2" これらの式の辺々を引くと S-2S = 1 + 2 + 22 + 2 + •••••• + 2n-1-n2" 2"-1 よって -S= -n.2" 2-1 したがって S=-(2"-1)+n2"=(n-1)・2"+1

(2)の最後はなぜ2のｎ乗になるのでしょうかn-1乗ではないのでしょうか？

= =((2n²+3n+1)-6n-6+18} 6 ———-n (2n² - 3n+13) = (2) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 2, 4, 8, となる. *** これは,初頭 1, 公比2の等比数列だから |展開 因数 第n項は、 2"-1 [115] よって, 求める数列の一般項は, n≧2 のとき n-1 2+Σ2k-1=2+- 2-1-1 -=2"-1+1 119] k=1 これは, n=1のときも含む. よって, 初項から第n項までの和は n n 21+1=2 1 1 2-1 【吟味 [119] k=1 k=1 k=1 2"-1 2-1 +n=2"+n-1 20-1-1 n ? -T

この問題なんですが、n＝k +1ってどこから出てきたんですか……？

視点 証明 正 数学的帰納法による等式の証明 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 1 +3 +5 + ･･･+(2n-1)=n2 ① 19ページでは ①が成り立つことを,図や等差数列の和の公式を利用して考 えた。 数学的帰納法を用いることでも①を証明できるだろうか。 [1]n=1のとき (左辺) = 1 (右辺)=12=1 よって, ① はn=1のとき成り立つ。 [2] ①がn=kのとき成り立つ,すなわち 1+3+5+ ･･･+(2k-1)=k ② と仮定して, n=k+1 のとき ①が成り立つことを示す。 n=k+1 のとき, ①の左辺を ② を用いて変形すると 1 +3 +5 + ･･･ + (2k-1)+{2(k+1)-1} 419 == = k + (2k+1) = (k+1)2 n=k+1 のとき, ①の右辺は (k + 1) よって,①は n=k+1のときにも成り立つ。 [1] [2] より,すべての自然数nについて ①が成り立つ。

平行と合同の△X（エックス）の問題がわからないです　 誰か教えて頂けますでしょうか？

(2) B 1 三角形の内角、外角の性質 (1) p.106 7 1 下の図で、 xの大きさを求めなさい。 80° 65% 45° 30° (3) 53° A XC 110 ° 三角形の内角、外角の性質 教 p 下の図で, lllm のとき, xの大 めなさい。 2 100° 135°

よっての部分は初項 1が隠れていますか? また、どうしてマイナスで繋がれているのでしょうか？ そもそもよって式を使う理由がわかりません。

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+･+･･････+n・2n-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは,S と2S の差を計算する。 D S=1・1+2・2+32 + 4・23 +......+n・2"-1 解答 2S= 1・2+2・22+3・2°+………‥+(n-1)・2"-1+n・2" の辺々を引くと S-2S=1+2+2+2+ ...... +2"-1-n・2" 2n-1 20 20 よって -S= -n.2n 2-1009510 したがって S=n2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1 練 3 3.