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数学 高校生

この問題の(3)の証明が全く分かりません。 回答に書いてある式はどこから出てきたのでしょうか。 教えてください😭

AABC において,辺 BCの中点をMとし, ト AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B をa, b, cで表せ。 (2) AM° を a, b, c で表せ. (3) AB°+AC=2(AM°+BM°) が成りたつことを示せ。 b B a M a C (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます。この問題でいえば,ZBを△ABCの内角と考え て(1)を求め,次に△ABMの内角と考えて(2)を求めることがそれ 精講 (求金) にあたります。 (3) この等式を中線定理(パップスの定理)といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です。 また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法(→) や数学IIで学ぶ座標を使った方法,数学Bで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 図中の線分 AMを中線といいますが, この線分 AM を2:1に内分する 点Gを△ABCの重心といい (→51), これから学ぶ数学IIの「図形と方程 式」,数学Bの「ベクトル」でも再び登場してきます。 解答 (1) △ABC に余弦定理を適用して 4a°+c-6° 4a°+c°-6° Cos B= 2-2a·c 4ac (2) △ABM に余弦定理を適用して AM°=c°+a°-2cacosB=c°+a- 4a° 、2-8_6°+c-2α 2 2 (3) a=BM, b=AC, c=AB だから, 2AM°=AC?+AB°-2BM よって, AB+AC"=2(AM?+BMP) の

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数学 高校生

AB²、AC²、2(AM²+BM²)はどうしたらこのように 変形することができるのですか

証明 右の図のように点Mを原点とし, 直線 BC をx軸とする。 応用例題1 AABC において,辺 BCの中点をMとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB? + AC?=2(AM? + BM?) (中線定理) 三角形の頂の圧、をそれぞれ A(a, b) Aa, b), c, 0), C(c, 0) とふくと AB?+ AC?= {(^tc)^+ + 1(a-c)+6}= 2(a" ) B(-c, 0) 0M CC, 0) 2(AM? + BM?)= 25(atb)+C*3 =2(a'tb2+C2) よって AB? + AC2=2(AM2 + BM2) 士 nCD ャて

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数学 高校生

解き方が分かりません！今日中にお願いします！

数学II 課題10 90 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 192 次の2点A, Bを通る直線の方程式を求めよ。 (1)点(2, -1)を通り, 傾きが-3 (2)* 点(-3, 5)を通り, 傾きが一 (2) A(-3, 0), B(0, 5) (3) 点(4, 3)を通り, 傾きが0 91 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1)点(3, 4)を通り, x軸に平行 (2)点(-5, -7)を通り, y軸に平行

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数学 高校生

（２）が分かりません ＧはABCの重心でFはACDの重心ということはわかるのですが…

右図の平行四辺形 ABCDは AB=4, BC=CA=6 をみたしている。 2つの対角線の交点を O, 辺 BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, Nとし, AM と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする。 D G 0 B M C (1) OBの長さを求めよ。 (2) GF の長さを求めよ。 (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2) Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1です。 精講 解答 (1) 0は平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点、 よって,中線定理より, BA?+BC*=2(OB*+OA) 77 . 16+36=2(OB°+9) (2) Gは△ABCの重心,Fは△ACDの重心だから よって、OB=17 OG%=DOB=> F-jo0-00-0 -OD=-OB=- 3 3 3 2/17 よって,GF=OG+OF= 3

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