△ABCにおいて, AB = 3, AC = 2, ∠BAC = 60° である。 AB=1, AC=0として,
△ABCの外接円の中心を0とするとき, 点Oが3辺の垂直二等分線の交点であることを利用
してADを用いて表してみよう。
内積の値はア である。
AO = sb + tc (s,t は実数の定数)とおく。 辺ABの中点をM とすると, 直線 OM は辺 AB
の垂直二等分線であるから
ふさ
AM=1/12 AB.…....①, OM⊥AB
・AB
であり①より OM=
②を利用して
AO:
が成り立つ。
③, ④から,s,t を求めると s =
=
ク
ケ
イ
ウ
I s+ オ lt=3 ..... ③
同様に,辺 ACの中点をNとすると 直線 ON は辺AC の垂直二等分線であるから
カ s+ キ |t=2...... ④
万+
コ
サ
-s) b-tc (2)
(ゑ)
B
·② 3
こである。
ク
ケ
M60
t=
コ
サ
(²)
し
となるから,
6 Cos600
= 6 ₁ √² = 3²
140