基本例題 16 2物体の運動
定滑車に糸をかけ,その両端に質量Mとmの物体 A,Bをつる
す。Bは地上に、Aは高さんの所にある。糸や滑車の質量を無視
し,M> m, 重力加速度の大きさをgとする。 物体Aを静かには
なして降下させるとき,次の各量を求めよ。
(1) Aの加速度の大きさα
(2) Aをつるしている糸1の張力の大きさ T
(3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさS
(4) Aが地面に達するまでの時間 t と, そのときのAの速さ
解答 (1) (2) A, B にはたらく力は右図となるので, 運動方程式は
A : Ma=Mg-T
B: ma = T-mg
M-m
2Mm
これより, a, T を求めると a=
g T=-
-g
M+m
M+m
(3) 滑車には張力Sと2つの張力 Tがはたらいて, つりあうので
S=2T=
4Mm
-g
M+m
(4) Aが地面に達するまでに, A はん進む。
2h
h = ²1/1at² & t=√√=²a
xt2
v=at より v=
=
2(M+m)h
V (M-m)g
M-m
2(M+m)h
M+mV (M-m)g
77 解説動画
=
2(M-m)gh
M+m
A
指針 A, B は 1本の糸でつながれているので、加速度の大きさαも糸の張力も等しい。 各物
体ごとに, はたらく力の合力を求め, 進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
糸2
M
h B
a
糸 1
T
m
Mg
S
TAT
OX
A
T
a
|B
mg
