シグマの計算がわかりません よければ手書きだと嬉しいです このもんだいの解き方教えてください🚨🚨🚨🚨🚨🚨

n-1 =a₁+4=1+ R=1 EO 4(41–1) 4-1

最後に余ったものを計算する式で、1/3nと1/3n+1が含まれていないのはなぜですか？

とき an=Sn-Sm-1 般項 *(1) Sn= 分数 17 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 分解 1 1 1 1 1 2.5' 5.8' 8.11' 11·14' 14.17' △のとき ポイント③ 第項 αk を分数の差の形に変形する。 1* 738 次の

赤線部のような式になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

問 126 2 項間の漸化式 (IV ある. =0,n+1=2an+(-1)+ (n≧1) で定義される数列{an が (1) bn= an とおくとき, bn+1 をón で表せ(0) 2n (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. 精講 an+1=pan+g"+1 (p≠1, q≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を Q7+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 20 ハート! an+1=2an+(-1)n+1 にIIによる解法を示しておき 解答 ・① (1) ①の両辺を 27 +1でわると, an+1 an \n+1 1 2n+1 2n an 2n -= b とおくとき, ② より 6+1=bn+ an+1 2n+1 ₁ = 3.+(-1/2) (2)n≧2 のとき, bn = b₁+(-1)** k=1 2 n+1 ·② ①に, an=2"bn, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい =bn+1 と表せるので 122 階差数列 [=0+ 1n-1 2 = これは, n=1のときも含む. [119] 初項 11. 公比 - 12 項数 n-1の 等比数列の和 【吟味を忘れずに

赤線部のような式になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 126 2 項間の漸化式 (IV) α = 0, an+1=2an+(-1)+(n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) bn= an とおくとき, bn+1をbnで表せ 2n (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p≠1,g≠1)型の漸化式の解き方には、次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ(125 ポイント) II. 両辺を α7+1でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから、 ます。 2ar 2 にIIによる解法を示しておき 解答 an+1=2an+(-1)n+1 ① (1) ①の両辺を 27 +1 でわると, n+1 An+1 an 1①に, an=2"bn, an+1=2+16 +1 を 2n+1 2n 2 代入してもよい an 2n an+1 -=bn とおくとき, 2n+1 =b+1 と表せるので ② *") bx+= b+(-1)** 1n+1 n |122 階差数列 (2) n≧2 のとき, n-1 bn= k=1 \k+1 1\n-1 1- =0+ 11/1 2 1 1+ 2 これは, n=1のときも含む. 119 初項 11,公比 数n-1の 等比数列の和 ■吟味を忘れずに

数B数列です。 3行目の計算がなぜそうなるのかが分かりません。 出来れば詳しく教えていただきたいです😭

（3） a n−1 − a n ＝2のn乗−3n＋1が階差数列になるというイメージが湧きません。階差数列になる証明とか具体例を教えてくださいよ

基本 例題 寺差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) a1= -3, an+1=an+4 ((3) a1= 1, an+1=an+2"-3n+1 指針 00000 463 (2) a1=4,2a+1 +34=0 [(3) 類 工学院大 ] P.462 基本事項 1 漸化式を変形して, 数列{an} がどのような数列かを考える。 (1) an+1=an+d (anの係数が1で,dはnに無関係) 公差dの 等差数列 (2) an+1=ran (定数項がなく,rnに無関係) →公比の等比数列 (3) an+1=an+f(n) (anの係数が1で, f (n) はnの式) →f(n)=b とすると,数列{bn} は {an} の階差数列であるから,公式 n-1 n≧2のときan=a+bk を利用して一般項 αを求める。 k=1 (1) an+1-an=4より,数列{an}は初項 α1=-3,公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 解答 3 (2) an+1=- 2 -an より, 数列{an} は初項α1=4,公比 3 <a=a+(n-1)d 2 の等比数列であるから an=4 3\n1 章 漸化式数列 (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an} の階差数列の第n 項は2"-3n+1であるから, n≧2のとき an=arni 階差数列の一般項が すぐわかる。 (LC- n-1 an=a+(23k+1) k=1 =1+22-32k+21 k=1 k+2nd ton=1+ 2-1 2(21-1) -3.12 (n-1)n(n-1) k=1 HALUC 53055AP 3 5 =2"- n²+ n-2 ① 2 2 n=1のとき 21-3.1²+5.1- ・1-2=1 n-1 k=1 n-1 Σ2は初項2, 公比 k=1 2 項数n-1の等比 数列の和。 a =1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 したがって 主意 3 5 n-2 + a=2"-n²+n-2 初項は特別扱い an+1=an+f(n) 型の漸化式において,f(n) が定数の場合, 数列 {a} は等差数列となる。 24(0)

調和数列についての質問です。 ある数列を見て、等差数列でも等比数列でもないと気づく→階差数列でもないと気づく→調和数列だ という考え方は合ってますかね？

数列の漸化式がわかりません。 どのようなときにbnやbn+1に置き換えられるのか。 何をbn，bn+1と置くのかがわかりません。 よろしくお願いします。

章 323 応用問題 7 次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ. 1 =-4, an+1=2an+3n 精講 an+1=pan+f(n) の 「f(x)」 が等差数列になっているようなタイ プです.ここでは, 「隣り合う漸化式の差をとる」ことで階差数列 の形をつくる方法を学んでおきましょう。 一方で, 前ページの漸化式 ③を満た すようなg(n) を試行錯誤で見つけてしまうという手もあります。 解答 α=-4, an+1=2an+3n... ① ①のnをn+1に置き換えると kan+2=2+1+3(n+1) ...... ② ①より, an+2-an+1=2(an+1-an) +3 12-1, bn=ani-an とおくと bn+1=pbn+g型 an+2=2an+1+3(n+1) -) an+1=2an +3n an+2-an+1=2(an+1-an) +3 > ** a=2a,+3=2(-4)+3=-5 より e bn+1=26+3 ... ③

解き方が分からないです💦 解答の条件からって先ずどういうことかすら分かってないです💦

2 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を,[]で示したおき換えを利用すること により求めよ。 = 21 an+1=34+2n-1 [bn=an+1-an] 処頂を求めて

この部分の計算がわかりません。 自分の解答は，下の写真のようにまとめてしまったのですが，まとめられない理由がわかりません。 よろしくお願いします。

(2) 階差数列は 初項 1. 公比3 の等比数列なので,その一般項は 1.3n-1=3n-1 n≧2 のとき JJn-1 100 an=2+23k-1 k=1 n-1 {an}: 2, 3, 6, 15, 42, 123, (+) 139 27 81 23k-1=1+3+....+3-2 k=1 初1,公比3,項数n-1 1·(3-1-1) の等比数列の和 1 =2+ = (3-1+3) 3-1 2 これは n=1のときも成り立つので 1 -(3-1+3) に n=1 を代入すると 2 1 an=(3"-1+3) 1/12 (3°+3)=2でαに一致する 2