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基本例題 23 3項からなる平方根の積, 分母の有理化 。
(1)(2+(3+/7)(2+/3-/7) を計算せよ。
の分母を有理化せよ。
2+/3+/7
基本2
CHART
OLUTION
2 2回の有理化の操作
1 まとめておき換え
同じ形の式や,式の1部を1文字におき換えて,展開の公式を利用
(1) 2+、3=A とおくと
(2) 分母の3項に、3と、7があるから,1回では有理化できない。
2°+(/3)=7=(/7)° であることに着目して、分母に (2+/3)-、7 を振い
る(1)の要領で変形)。その後,2回目の分母の有理化の操作をする。
(A+/7)(A-/7)=A°-7
解答
=(2+(3)+/7){(2+V3)-、7)
=(2+/3)-(7)*=(4+4,/3 +3)-7=4/3
2+/3-/7
*おき換えは頭の中で。
(A+7)(A-7)
=A-(/7
*まず,(1)の要領で。
1
『(2)
2+/3+/7
2+/3-V7
4/3
い(2+/3-V7)、3_3+2/3-21
4V3/3
*更に分母の有理化の操作。
12
INFORMATION
(2)のように,分母が3項からなるときは, 1回の操作では有理化できないから, 2回目
の有理化の操作が簡単になるような工夫が必要となる。
分母の2+/3+V7 のどの2つをまとめて考えるかで、次の3通りが考えられる。
0 (2+/3)+/7}{(2+/3)-/7)=(2+/3)*-(7)=4/3
2{(2+/7)+/3 {(2+/7)-V3}=(2+/7)- (/3)=8+4/7
3{(/3+/7)+2}{(/3 +/7)-2}=(/3+/7)-2°=6+2,21
これを見ると,O だけが項が1つとなり, 2回目の有理化の操作が簡単になることが
わかる。したがって,分母がV●+VA+V画の形をしているとき,●+△=■とな
るものがあるかどうかに着目して組み合わせを考えるとよい。
このように先を見通した計算ができるようになると計算力は飛躍的にアップする。
PRACTICE…23° (1) (/2+/3 +5)(/Z+V3-V5)を計算せよ。
の分母を有理化せよ。
V2+/3 +/5
