数Bの群数列の問題です。赤線部について、第106項から15個続くのになぜ106+15ではなく105+15をしているのですか？

269* 次の数列において,43 は第何項から始まり第何項まで続くか。 1, 4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 10, 10,

下線部の式になる理由がわからないです 問題が長文で申し訳ないです🙇‍♀️

3[配点】(1) 10点 (2) 10点 (3)10点(4) 5点 計35点 「365日のマーチ」という歌がある。その中で「3歩進んで2歩下がる。j というフ レーズがある。そういう地道な動き方をするロボットを開発した。そのロボットの動作の 実験でポイント地点を1秒ごとに進ませた。 1秒後にポイント 1の地点にあり, 2秒後にポイント 2の地点, 3秒後にポイント 3の地点, 4秒後にポイント 2の地点に後退 ((ポイント1の地点から)2歩進み1歩下がる),5秒後 にポイント3の地点, 6秒後にボイント 4の地点… (3歩進み2歩下がる)つぎに(4歩進み3 歩下がる)…( m歩進んで(m-1)歩下がる ) といったように動く。この動きのn秒後の ポイントの数値を左からn番目に書いて数列{a,}を作ると下のようになる。 {a}:1,2,3, 2, 3, 4,5,4,3,4,5,6,7,6,5,4,5, …… 次の問いに答えよ。 (1) 初めてポイント11の地点にいくのは何秒後か答えよ。 (2) 初めてポイント100の地点にいくのは何秒後か答えよ。 (3) ポイント 2n-1 (mは正の整数)の地点を合計何回通るか答えよ。 (4) ポイント n (nは正の整数)の地点を合計何回通るか答えよ。 1|2,3,2 | 3,4,5,4,3 | 4,5,6,7,6,5,4 | 5,… というふうに第n群が(2n-1)個ある群数列と考えると初めて 2n -1が出るのが第 n群の第n項真ん中) よって11が初めて出るのは第6群の第6項 最初から数えて1+3+5+7+9+6=31(番目) 第31項 よって 31秒後 (答) 0 (2) 2n -1 が出るのが第 n群の第n項真ん中) なので 2n はその次の群 (第(n+1群)の第1n項(真ん中の1つ前) よって 100 が初めて出るのは第51 群の第50項 最初から数えて1+3+5+…+99+50= 50×(1+99) + 50=D 2550(番目) 2 第2550項 よって 2550 秒後…(答) (3) 2m-1が初めて出るのが第m群に1回第(m+1) 群から 2回ずつ出て, 最後が第(2m-1)群の最初と最後 よって出る回数は 1+{(2m-1)-m)×2=2m -1(回) よって(2m-1)回通る…· (答) (4) 2m (mは正の整数)のとき第(m+1)群から第 2m 群まで 2回ずつ出る。 よって出る回数は (2m-m)x2=D2m(回) よって2m 回通る (3)の結果も合わせて nは合計 n回出る よって 回通る…(答)

数学B群数列の問題です、(2)から分かりません。どなたか教えて下さい。

数列子 22. 3. 3' 3'3'3'4' 4° 3 2 15 3 4 2 8 7 4'5' 5' 5' 17 6 1 9 がある。ただし, 分母が nと書かれた分数は(2n-1)個ある。 分母がnと書かれた(2n-1)個の分数を第n群として, この数列を群に分ける。 (1) 第8群の最初から3番目の項は アイ」 である。 8 (2) 第n群の項の和はウ である。 (3) 第1群から第n群までに含まれる項の数は n- エ オ である。 したがって, 元の数列の第 mが第n群に含まれる条件は カ <ms キ であり, 元の数列の第160項は第[クケ]群の最初からコサ]番目の数である。 ついては、当てはまるものを, 次の0~6のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し 選んでもよい。 O (n-1)? ③ 2(n-1) オ キに 0 n° ④ 2n° の(n+1)? 6 2(n+1)? (4) 元の数列の初項から第160項までの和は シスセソ である。 タチ (配点 15) (公式·解法集 103 110

群数列の応用の問題の解説で、分からないところがあったので教えてください。 2枚目解説の文で下段の方に、「また、第13群の中央の数は13番目の項で6<13」とあるのですが、どういうことを言っているのでしょうか？

重要例題 112 基本110 自然数1,2,3, (1)左から m番目,上から mn 番目の位置にある自 然数を mを用いて表せ。 (2) 150 は左から何番目,上から何番目の位置にあ …を,右の図のように並べる。 1 2 5 10|17 4 3 611 18 8|712 9 るか。 【類 宮崎大) 16| 15|14| 13

数学の郡数列についての質問です 1|2,3|4,5,6,7|8,9…のような郡数列の和を考える場合、奇数番目に現れる郡数と偶数番目に現れる郡数を分けると答えが変わってしまったのですが、その理由を教えてください。 奇数番目 例)1,|4+5+6+7| 偶数番目 例)2+3|8... 続きを読む

最後の ナニヌ のところの求め方を教えて頂けませんか。 答えは シスセ 210／ソタ 21／チツテト2870／ナニヌ 217 郡数列が苦手です😥 センターの過去問なので基礎レベルではあると思いのですが、、よろしくお願いします。

(2) 数列 1,2,2,3,3,3,4,4.4,4,5.5,5.5,5.6. の第 項をa. とする。 この数列を 1|2,2|3.3.314.4,4.4|5.5.5.5.5|6. … のように1個, 2個,3個,4個 , と区画に分ける。 第1区画から第 20区画までの区画に含まれる項の個数は シスセ であ り, a2s =|| ソタ 、4215 となる。また, 第1区画から第 20区画までの区画に含ま れる項の総和は チッテト であり、 a+ az+ as +a,2 3000 となる最小の自然数 n は ナニヌ である。

下線部のところを教えてください🙏

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

n群に含まれる全ての数の和は以降の式で なぜこのように表せられるんですか?

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

赤線のnはなんのnか教えてほしいです🙏

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分 550 基本 例題112 群数列の応用 10 11 の分数の数列につ。 9 8 4 4 5 6 7 1 2 3 4'5 4 1'2'2 3'3'3'4' (類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 キ。 指針> 分母が変わるところで「区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2| 3, 3, 3| 4, 4, 4, 4|5, 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10 | 11, 3個 4個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として, 次のように区切って考える。 6|7 2|3'3' 3|4'4' 4'4|51 (もとの数列の第々環に 子がkである。また、。 群は分母がんで、と 1|2 3|4 5 8 9 10|11 1 2 第1群から第n群までの項数は を含む。 1+2+3+………+n= n(n+1) これから,第n群の熱 第210項が第n群に含まれるとすると 数の分子は 1 -n(nt1 -(n-1)n<210名号7(n+1) よって (n-1)n<420<n(n+1) の (n-1)nは単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, ①を満たす自然数nは また, 第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで, 第n群に含まれるすべての数の和は n=20 * 20-21=210 n+1 -n= は第n群の数の好 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は Q k+1 うn(2a+(n-1)d k+ 20·21·41 +20 k=1 \k=D1 k=1 6 =1445

群数列です！全くわからないので解説お願いしたいです！

137 自然数の列を, 次のような群に分ける。ただし, 第n群には 2-1個の数が入るものとする。 1|2,3|4,5, 6, 7| 8, 9, ……, 15|16, 0第n群の最初の数をnの式で表せ。 2 第の群に入るすべての数の和Sを求めよ。