演習11について質問です。 解答と不等号をつける部分が合わないのですが、私の答案は間違っているのでしょうか、、？ 教えていただきたいです🙇

演習問題 11 P=|x-1|+|x-2|+|-3| を簡単にせよ.

⑶の後半部分の説明がわかりません。 (i)で、K≦-10だとk=-10のとき、k +3までの範囲に -10、-9、-8の３つの整数があり、問題にあるような２つの不等式を共に満たすxの値が３つあるように思い正しくないと感じたのですが私が理解できていないのはどこでしょうか？ 同... 続きを読む

2 数と式 (25点) 2次方程式 x4x2=0の2つの解を a, b (a<b)とする。 (1) a, b の値をそれぞれ求めよ。 (2)a2+6,1/+/2/2 の値をそれぞれ求めよ。 (3)不等式 1x- ……………① を解け。 また, 不等式①とk≦x≦k+3 をともに満たす 整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。

急いでます！！最後の場合分けの和の式がこうなる理由を教えてください！

の目然数nは、 19 数列{a}について,初項 α から第n項am までの和SがS=2n+3m²-600 で表され 100 ている.このとき, Σlak の値を求めよ. k=1 <考え方> まず 一般項 α を求める まず、一般項 a a≧0となるようなnの値の範囲を求め, a,< 0 のときと a≧0 のときに分けて和 02.0 を考える. n≧2 のとき a=SS-1 =(2n²+3n²-600n) =6n²―601 ......1 a=2.13+3・12-600・1=-595 小泉 I -{2(n-1)+3(n-1)2-600(n-1)} 2 201 2=2 (S) また, a1=S より, これは,①で, n=1 としたときの値と等しい. したがって, an=6n²-601 n=1のときの確認をする. +16-12-601=-595 a≧0 となるとき 601 6m²-601≧0より、 n²≥- - 6 (nd nは自然数より n≥11 ( 601 6 -= 100.16...... ++ 100 10 100 = alan)+an Grd + k=1 k=1 k=11 ( 10 100 10 100 10 k=1_ == =(-ak)+Σak-Σak =-S+S— So=S—2S 夢の2・100°+3・100-600・100 a=S100, a=S10 k=1 k=1 k= k=1 100 1002 (200+3-6) -2(2・10°+3・10°-600・10 ) =1977400 -2-102(20+3-60) =100・197+2・10・37 1970000+7400

高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか? 2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題 次の不等式を解け。 (1)|x-2|<4 (3)|x-4|<3x (2) (4)|x-1|+2|x-3|≦11 指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は | | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c, xcの解はx<-c, c<x (3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。 (4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 ! よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。 (4) x-3<0 x-10-120 まず, 実 数全体を [1], [2] の2つの 場合に分 ける。 CH HART 絶対値 場合に分ける 解答 3 なお, |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (2)x+3|≧5から したがって x-2=X とおくと |X|<4 参考 14 これを解いて x+3-5,5≦x+3 x≦-8, 2≦x (3) [1] x≧4のとき, 不等式は x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき,不等式は ◆x+3=Xとおくと |X|≥5 Iを用 x-4<3x [1] 1x- x>-2 A x+ x≥4 ① 4 I 2 -(x-4)<3x これを解いて x>1 (B) x<4との共通範囲は ...... 1 <x < 4 ②1X. 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 4 X II を (4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 [1] 4 よって xn-- x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は 4 4 x<1 ① 3 [2] x-1-2(x-3)≦11 TA Aで ② 3 よって x≥-6 1≦x<3 との共通範囲は 1≦x<3 -6 1 3 ② [3] 3≦xのとき,不等式は [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦x との共通範囲は 3≤x≤6 ③ 求める解は,①~③を合わせた範囲で

1枚目の問題は2枚目の⑵の問題と似たパターンだと思うのですが、場合分けの際の不等号がこの2枚間でなぜ違うのかが分かりません。 同じパターンと捉えないほうが良いのでしょうか?

数字 のとき,y=□ 1章 [摂南大] EX EX ③ 23 a≦- √x+6a とする。 yを簡単にすると x=d2+9 とし,y=√x-6a のとき,y= □≦a≦ のとき,y=オ[ となる。 a x=d2+9 をyに代入すると y=√2+9-6a-√2+9+6a =√(a-3)2-√(a+3)^=|a-3|-|a+3| [1] a≦3のとき a-3< 0, a+3≦0 y=-(a-3)-{-(a+3)}=^6 ←√A = |A| ←a-3=0, a +3= 0 を それぞれ解くと a=3, -3 よって, [1] ~ [3] のような場合 a-3≦0, a+3≧0 分けを行う。 なお, よって [2] 3≦a≦”3のとき よって [3] α≧3のとき y=-(a-3)-(a+3)=-2a a-3≧0, a+3> 0 よって y=(a-3)-(a+3)=-6 A={_A(4≧0のとき) |A| -A ( A < 0 のとき) [数と式]

|2-3x|=|3x-2| になるのはなんでですか！！？

エオの部分で、なぜx＝2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) (1) α を正の実数とする。 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ア a ウ 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ア a + である。 ① ウ sa<オである。 Q x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ x= ク である。 〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。 5 2 また, x< 12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は である。 解答 Key 1 〔1〕 2x-5|≦a より -a≤2x-5≤a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2-2 ≤ x ≤ +. 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ るのは,5≦ 5 2 a ・+ <6 のときであ 2 るから 10≦5+α <12 したがって 5≦a<7 Key 2 〔2〕 x≧ 5 のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4=2x-5 x2-6x+9=0 (x-3)2=0 より x =3 22 23 数直線上で, 不等式① の解を表 5 56 +量 +622 [x すと, x = について対称で 2 あるから, 2 5-2 5 ≤ x ≤ + の範囲に整数が3個あればよ い。 352 + b 2.x-5≧0gなわち 5 x≥ 2mmのとき |10|2x-5|=2x-5 5 これは x≧ を満たす。 2 1 よって Key 2 また, x< x52 x=3 いて のとき、方程式②は x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち 整理して x²-2x-1=0 5 人 10+1+分> 22.0 x< <号のとき 2 よって x=1±√2 3 3 ++ |2.x-5|= -(2.x-5) より, -1> -√2> - であるから 2 2 <1-√2<0, 2<1+√2< 5 2 5 よって, x=1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は x=1-2 21.41･･･< 1 < √2 <2 で評価すると, 1+√2との大小関係がわ からないため、12で 評価する。 3 2 1

1番のグラフ答え見てもよくわかんないです

50 不 基礎 間」とは、 ない) ではこの くまとめ に出題さ 上げ、 す。 リアで 1つの ーマ 見やす 次の不等式の表す領域を図示せよ. (2)x+351 (1) y>\x²-4/ 本質的には49 と同じですが, 境界の曲線をかくときに,絶対値 号の処理を正しく行えなければ,第1段階でつまずくことになり す。 そこで,絶対値記号のついた関数の処理方法を学びましょう。 a (a≥0) a-L -ala<0) 数学Ⅰで,|a|= するのが基本です。 すなわち, という公式を勉強しましたが,これを利 f(x) (f(x)≥0) |f(x)=-f(x) (f(x)<0) しかし、これを使わなくてもうまくできる場合があります。 (1),(2)が それにあたります。 (解I) で公式を使った解答を, (解II) でそれを使わなか た解答を紹介します。 (2) 解答 (1)(解Ⅰ) (x²-4 |m2-4|= (x²-4≥0) -(x²-4) (x²-4<0) (2-4 (x-2, 2≤x) = x²+4(-2<x<2) よって, y>|r-4の表す領域はy=|-4| IA 50 y 界は含まない。 の上側の部分, すなわち、 右図の色の部分で境 coj x -2 -1 12 (解ⅡI) y=x²-4 のグラフは,y=x²-4 のグラフのうちx軸より下側にあ演習 る部分を折り返したもので、 >-4 の表す領域は, y=x²-|

(2)です なぜこのような方法で絶対値記号が外せるのか分かりません。プラスマイナスが右辺だけにつくのが特に気になります。教えて欲しいです！

(2) 求める直線上の点を P(p, g) Ay ② (2) P とおく. 点Pと直線 ①②との距離は8 等しいので, |p-3g+1|_ |3p-g-5| √12+(-3)2√3²+(-1)² -1 p-3g+1=±(3p-g-5) -5 P ある平 ① ように 2 x (p-3g (4D