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数学 高校生

1番のここがなぜこうなるかわかりません!四角でかこっているところです!

第3節 瀬化式と数学的帰納法 145 @ P.107 @ 馬誠を学帰納法を用いて証明せよ。 間6ケーの!ー1 請衣2 ただし. は4以上の自然数 帰納法によ る等式、不等式の証明 前7ダーリ のとき, 左辺と右辺が等しいことを示す。 隔 衣三2のとどき) 等式が成り立つことを仮定し。 ヶーん1のとき が をの左辺に (を1・(を十1)! を足して, 右辺が 人k+)り!ー1 の形になることを示す。 人 ヵは4以上の自然数であるから。 []では ヵ一4 のとき成り立つこ 劇を示ずあまた) [2]で ヵーを填1 のとき成り立つ不等式は, (6 ー(を1)二2 であるから, z王をのとき仮定した不等式 を用いで』 2一(ん0ー(を1)二分>0 を示す。 「: 同り) この等式を(A)とする。 還 ヵ一1のとき 左辺=1.1!ー1, 右辺=2!一1=1 よって, ヵー1 のとき, (A)が成り立つ。 2 ヵ三をのとき(A)が成り立つ。 すなわち 1.1!+2.2!二3・3!上……二をん!王(ぁ十1)!一1 が成り立つと仮定すると, 土1 のときの(A)の左辺は 1r1!寺2・2!寺3:3!圭ーーを・!主(1)・(ん十1! に +1・(z+1 1+(ぁ+1}(@二1)!ー1 =(ぁ+2(を二1)!ー1=(を2)!ー1 =((&+1二1!ー1 よって, ヵ三ん士1 のときも(A)が成り立つ。 [, [2] から, すべての自然数ヵ について(A)が成り立つ。

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