既約分数について、わかりやすく説明してほしいです🙇‍♀️

黄チャートの数Iの例題45で、なんとなく意味は理解できた感じがするんですけど、同じことを自力で書こうとするには無理で、それってまだ自分が完璧には理解できていないとおもうので、背理法のコツとか、背理法をマスターする方法とか、この問題の解説的なものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真で ある。これを利用して、√3が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3 が無理数でない (有理数である) と仮定する。 このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=rの両辺を2乗して, 3=2」 となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 a, b を用いて√3 = (既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 a √3 が無理数でないと仮定する。 このとき 3 はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3= とされる。 ゆえに 両辺を2乗すると a=√36 a2=362 よって、2は3の倍数である。 050+ α2が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって、62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 ← 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という(数学A参照)。 ←下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお、下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 使用する。 したがって√3 は無理数である。 INFORMATION ■に伝わります。 Eb.d 例題で真であるとした命題 「n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 の逆も真で ある。 また, 命題 「n2 が偶数 奇数) ならば, nは偶数 (奇数) である」 および, この逆 も真である。 これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 PRACTICE 45Ⓡ 3 つまず 命題「n は整数とする。 n2 が7の倍数ならば, nは7の倍数である」 は真である。こ れを利用して√7 が無理数であることを証明せよ。 2 C 集

次の問題で青い線の分数はどの様にして出してきたのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

問題 20 分子が分母より 20小さい既約分数がある. この分数を小数で表 し小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3になった. この既約分数を求めよ.

どなたか教えてください

2 計 (1) (2) (3) 第7問 赤球2個と白球4個の合計6個の球が入っている袋から、 一度に2個の球を取り出すと き取り出した球にふくまれる赤球の個数の期待値を求めたい。 あとの問いに答えなさい。 右の表に当てはまる確率や数を求め, □に当てはまる 数を答えなさい。 ただし, 分数は既約分数 (それ以上 約分できない分数) で答えること。 赤球の個数 確率 (1) ア イ 2-5

数Ⅰ 一次不等式の応用 解説お願いします

分子が分母より 20小さい既約分数がある. この分数を小数で表し 小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3になった. この既約分数を求めよ. 選べ

49のような、循環小数を既約分数に早く表せるようになるコツがあれば教えて教えです。 よろしくお願いします、

□ 49 次の循環小数を既約分数で表せ。 ☑ (1) 0.3 (2)* 0.16 教 (3)* 1.234 (4)* 2.645 「まとめ」 50* 次の数を有理数と無理数に分類せよ。 12 2 教

整数の問題なんですが解説の四角で囲った部分が理解できません、方針から見当がつかないので教えてくださると助かります

例題 292 有理数が整数となる条件 (1) 35 55 X, 12 42 (2) n2 223 xがともに自然数となるような最小の有理数 x を求めよ。 n¹ がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ 250'256'243 思考のプロセ m 有理数xx= n 条件の言い換え (mとは互いに素, n≠0) mが既約分数 n 55 m

だれか良かったら教えてくださいほしいです🙇🏻‍♀️

第5問 白球3個と赤球4個の合計7個の球が入っている袋があり, 白球には1から3までの数字, 赤 球には4から7までの数字が1つずつ書かれている。 この袋から球を1つ取り出すとき 白球が出る事象をA 奇数の球が出る事象をB とする。このとき, 次の確率を求め, □に当てはまる数を答えなさい。 ア (1) P(B) = ア (2) P(A∩B)= = 第6問 赤球4個と白球5個の合計9個の球が入っている袋から, 1個ずつ続けて2個の球を取り出す とき,次の確率を求め, □に当てはまる数を答えなさい。 ただし, 取り出した球はもとにもどさ ないものとする。 ア ア (1) 2個とも赤球である確率 (2) 1個目が白球 2個目が赤球である確率 イ 第7問 赤球2個と白球4個の合計6個の球が入っている袋から, 一度に2個の球を取り出すとき, 取り出した球にふくまれる赤球の個数の期待値を求めたい。 あとの問いに答えなさい。 右の表に当てはまる確率や数を求め, 口に当てはまる 数を答えなさい。 ただし, 分数は既約分数 (それ以上 約分できない分数) で答えること。 赤球の個数 0 1 2 計 確率 (1) (2) (3) (1) ア (2) ア ア (3)

この問題のイを求めるとき、画像３枚目の解答の最後で、784から引いているのはどうしてでしょうか、？ n/784が1より小さくなるnは1~783ではないのでしょうか、？

OO Warm Up OO 個ある。また,が1より小さい既約分数 784 90 784 の正の約数は全部で である正の整数nは全部で 個ある。 グル [23 福岡大 ] (C) AA Sten Un

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。