写真の問題についてです 関数が極値をもつようなaの範囲を求める問題で、 模範解答にはf'(x)=0が異なるふたつの実数解をもてば極値をもつと書いてあるのですが 教科書にはf'(a)=0であっても、f(x)はx=aで極値をとるとは限らないと書いてありました。 そのため... 続きを読む

B 次の条件を満たすように, 定数 αの値の範囲をそれぞれ定めよ 1) 関数 f(x)=x3-3ax2+3ax+2 が極値をもつ。

数IIの図形と方程式の円のところです。この問11の問題を上の例題のやり方ではなく、判別式を使う解き方で解いてほしいです。

98 円の外音 例題-5 円外の点から引いた円の接続 0円 点 A(10, 5) を通り,円 x2+y2 = 25 に接する直線の方程式を求めよ。 円考2 考 解 接点をP(x1,y1) とすると, 接線の方程式は r> V xx+y1y=25 ① 15 A(10,5) 5 (1 これが点A(10, 5) を通るから 10x+5y1=25 10 よって P(x1,y1) P1=-2x+5 ...... (2) x2+y2=25 また,P(x1,y1)は円上の点であるか ら x+y2 = 25 ②③に代入して整理すると x12-4x1=0 すなわち x1x1-4)=0 よって x1 = 0,4 (3) ② より x1 = 0 のとき y1 = 5 x1 = 4 のとき y₁ = -3 接点の座標は 10 したがって, ①より求める接線の方程式は 5y = 25, 4x+(-3)y = 25 すなわち y = 5, 4x-3y=25 (0, 5), (4, -3) ajuthy=0 の形で 15 問11 点A(2,4) 通り,円 x2+y2 = 10 に接する直線の方程式を求めよ。 p.102 Training17 p.115 LevelUp10 20 例 (- 1

193の問題は、なんで判別式をしているときと、しないときがあるんですか？違いを教えてください！

✓ 193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する, 共有点をもたない) を調べよ。また,共有点があるときは、その座標を求めよ。 *(1) x2+y^=1, x-y=1 (2)x2+y2=3,x+y=√6 *(3) x2+y2=2, 2x+3y=6 (4)x2+y^+2x-4y=0, x+2y+2=0

(3)の問題がわかりません。 [1]では判別式を使っているのに[2][3]では使ってません。なぜですか？

229 (1) 不等式 6x2+|x|-15≦0 を解け。 (2)不等式 |-7|<-2x+8 を解け。 (3) 方程式 x2-|x-2|-3|x+1|+4=0 の実数解を求めよ。 [16 京都産大] [14 札幌学院大] [15 甲南大]

写真の問題で、軸に関することを省略して書いたのですが記述問題ではしっかり軸を求めた方がいいですか？

4 a は定数とする。 x の方程式 4+1, -2x+4 a の値の範囲を求めよ。 ' + 5a +6=0が異なる2つの正の解をもつような 解答 a<2 (解説) 与式から 4(2)2-16・2*+ 5α + 6 = 0 2*=t とおくと, 方程式は 4t2 - 16t + 5a +6=0 ...... x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式① が t> 1 の範囲に異なる2 つの実数解をもつことである。 すなわち, ① の左辺をf(t) とし, ①の判別式をDとすると, 次のことが同時に成り立 つ。 [1] D> 0 [2] 軸がt>1の範囲にある [3] f(1) > 0 D [1] = -=(-8)2-4(5a+6)=40-20a=20(2-α) 4 よって 2-a>0 ゆえに a<2 (2) [2] 軸は直線t=2 で, t>1の範囲にある。 [3] f(1) =4.12-16･1 + 5a+6=5a-6 よって 5a-6>0 6 ゆえに a> (2) ③の共通範囲を求めて

判別式を使えばいいのかなと思ったのですが合ってますか？また判別式を使うとしたらどう使えばいいですか？

7 次の2つの方程式がともに実数解をもつとき,定数αの値の範囲を求 か、それよりもゆ めよ。 してい x2+(a+1)x+α²=0, x2+2ax+2a=0

この問題で、接線を写真のように置くか、接点を解答のように置くか迷ったのですが、どう判断すればよいですか？回答よろしくお願いします。

例題 D 出 不★★☆☆ 点(α, 0) から曲線 y=logx に異なる2本の接線を引くことができると 定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, lim- t 0 を用いてよい。 (1) 817 点 (t, logt) における接線を1とすると 点(α, 0)から→ l が (a, 0) を通る →t と αの方程式 - 【 接線が2本 → 接点が2個 対応を考える «ReAction 接点が与えられていない接線は,接点を文字でおけ 例題 34 () tについての方程式と →みて、異なる2つの 実数解をもつ → tが2個 3 (logx)'= = よりの傾きはあり 1 x ( 章 t₁ t2 接点が異なる 接線の傾きが異なる 接線が異なる Action» 接線の本数は、接点の個数を調べよ 思考のプロセス いろいろな微分の応用 接点をP(t, logt) (t > 0) とおくと、点Pにおける接線の真数条件 moiinA 例題 84 方程式は y-logt = =(x-t) これが点(a,O)を通るから, 0-logt = 1/2(a-t)より y' = 1 x t(1−logt) = a ・① であるから、接点が異なれば接線も異なる。 よって、接点の個数と接線の本数は一致する。 ゆえに、tの方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。 f'(t) =-logt f(t) = t(1-logt) (t > 0) とおくと f'(t) = 0 とするとt=1 ここで,logt = -s とおくと, t→+0 のとき s→∞ となり 1 y' x ol (U) 014 12130-(笑) t (0) 両辺に掛ける。 キのとき 1 1 -キーより, 接点が異 t₁t2 なれば接線の傾きも異な る。 (x) limtlogt = lime*(-s)=i(-1/2)=0 S (S) よって limf(t) = 0 YA また, limf(t) = =-- ∞ であるから, 1- y=a 817 2本の接線を引いた図 例題 118 増減表とグラフは次のようになる。 1 0 e t t 0 ... 1 ... f'(t) f(t) + 0 7 1 y=f(t) ①の実数解は,曲線 y=f(t) と直線 y=αの共有点の 座標であるから, 異なる2つの共有点をもつとき,定数 の値の範囲は 0 <a< 1 Oa y=logx 本の接線が引けるとき, 定数 αの

明日テストなので、至急ではないのですが、回答していただけると嬉しいです！！ (2)です。解説見ても解き方分からないので教えて欲しいです。 特に黒丸をつけた重解ら辺が分かりません。 4mはどこからきたのか、2・5はなにか、を中心に教えてもらえると助かります。

練習 28 x+y^2=5と直線 y=2x+mについて, 次の問いに答えよ。 教 p.99 (1)円と直線が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (2)円と直線が接するとき, 定数の値と接点の座標を求めよ。 針円と直線の位置関係 円の方程式と直線の方程式からyを消去して,xにつ いての2次方程式を作る。これを解くと, (共有点があれば) 共有点のx座標 が求められるが,円と直線の位置関係を知るには,この2次方程式の判別式 Dの符号を調べればよい。 (1) 共有点をもつ共有点は2個または1個 D≧0 (2) 接する→共有点は1個 D=0 解答 x2+y=5とy=2x+mからyを消去すると x2+ (2x+m)=5/ 整理すると 5x2+4mx+(m²-5)=0 ...... ① 判別式をDとすると 1/2=(2m)2-5(m²-5)=-(m-25) (1)この円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-25≦0より -5≤m≤5 (2)この円と直線が接するのは,D=0のときで ある。 よって, m²-25=0より m=±5 また, 方程式 ① が重解をもつとき, その重解はx=- 4m_2 2･5 m 5 この値をy=2x+m に代入すると 2 5 y=2( — — — — m) +m=— — — m 1 5 y=2x+m v√5 X 0√5. m であるから,接点の座標は(-/1/23m, 1/3 m) と表される。 L=5のとき (-21), m=-5 のとき (2,-1) 劄

1行目の式から2行目の式になる過程が分からないので教えて欲しいです。

整理すると 5x2+4mx+(m²-5)=0 ① D 判別式をDとすると = =(2m)2-5(m²-5)=-(m²-25) 4 バ

数2の2次方程式の実数解の符号の範囲です。 α、βが異なる2つの正の解の場合、D>0、α＋β>0かつαβ>0なのに対し、α、βは符号の異なる解の時はαβ<0と、判別式が不要になるのはなぜですか？ ※α、βは実数 自分なりに調べて、αβ＜0 が成り立てば、必ずD＞0が成り... 続きを読む