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>0
すなわ
y-
x+.
8-5
K1
-2
分である。
直線 BC の方程式は
直線 CA の方程式は
x=-3
y=-3-2
-1-0
(x-2)
-60
すなわち
y=-
1
2
1≤0
-2 rec
A, B, C を頂点とす
る三角形の内部および
周上は,右の図の斜線
部分である。 ただし,
境界線を含む。
B
3
ある。
この斜線部分は,
直線ABの下側,
C
-1A
直線 BC の右側,
直線 CA の上側,
の共通部分である。
80
x=2のとき,①,②から
y² <4, y>-
これを満たす整数yは y = 0,1
y2<1,y>0
x=3のとき,①,②から
これを満たす整数y は存在しない。
よって、求める整数 ( x, y)の組は
T-1, 0), (0,1),0,0), (0, 1),
(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1)
401 (1)xy>1から
x-y<-1 または 1<x-s
すなわち
y>x+1 または y<x-1
よって,求める領域は 〔図] の斜線部分である。
ただし、境界線を含まない。
(2)x+y≤1
…………… ①
x0,y≧0のとき,①は
x+y≤1
よってy≦-x+1
x0,y<0 のとき,①は
x-y≤1
よってy≧x-1
x< 0, y≧0 のとき,①は
よって, 求める連立不等式は
x+y
よって y≦x+1)
y-
[y≤ -1x+
4
8
x < 0, y<0 のとき,①は
5
x≧-3
(4x+5y-8
10+よって y≧-x-1
すなわち
x+3≥0
ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
大
1
2
x-5y-2
この図の斜線部分1
(2)
(1)
400 x2+y2-2x-4<0から
+2
(x-1)2+y2<5
>4
x-2y-3<0から
3
y>
2x-2
②
よって, 与えられた不
等式の表す領域は,右
の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含ま
ない。
1-√5
図から
1-√5 <x<1+√5
これを満たす整数xは
x=-1のとき, ①,②から
これを満たす整数yは
x=-1, 0, 1,2,3
x=0のとき, ①,② から
これを満たす整数y は
x=1のとき, ①,② から
これを満たす整数 yは
①
−10
-1
y2<1,y>-1
y=0
<4,y> /
y=-1, 0, 1
y2<5, y>-1
y=0, 1, 2
402 指針
直線 y=ax + b が2点
P, Q を結ぶ線分 PQ と
両端以外で交わるとき,
右の図からわかるよう
に, 2点P, Qは,直線
y=ax+bに関して反対
側にあるから、点P, Q
y
y>ax+b
Q
x
<ax+b
の
一方がyax+b の表す領域,
他方がy <ax+b の表す領域
にある。
条件を満たすのは、2点P,Qのうち,一方が直
線 y=ax+b の上側,他方が下側にあるときで
ある。
