下の方、縦線の右側にk＝4+√14のときは第3象限で接する接戦となるとありますがなぜですか？？

6:1 x, が2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値, およびそのときのx, yの値を求めよ。 の y-2 x+1 基本122 連立不等式の表す領域Aを図示し, y-2 x+1 -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy2=k(x+1)は,点(1,2) を通り, 傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b y-b 最大 最小 =kとおき, 直線として扱う x-a x-a x-2y+1=0. ①, x2-6x+2y+3= 0 解答とする。連立方程式 ①,②を解くと ② ③ (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 A は図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 x+1 =kとおくと 10 y-2=k(x+1) 12 2 0 5 2 32 すなわち y=kx+k+2. ...... ③は,点P (-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 D =(k-3)²-1-(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか k=4±√14 ら, k-8k+2=0 より 第1象限で接するときのんの値は 4/14k=4+√14 のときは, このとき、接点の座標は (√14-1,4√14-12) 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k=1=2=123k=メ 277に代入。 よって 1+1 x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; 1 x+1 x=1, y=1のとき最小値 - 2

(2)で「-1/√3<m<1/√3」からXの範囲を求めるとき、 解答のようにではなくて、三枚目のように考えてしまいました。 これでうまく求められないから、 解答のようにYの範囲を求めて図を描くことで、Xの範囲を求めよう！ っていう思考回路ですか？

偶数の関係を使った ④よりm=1/2で⑤に代入しY=1/2x2-2x ③ ④ により,X < 0 または 8 < X 2 X,Yをx, y に書き換え, 求めるMの軌跡は よって, X=2m……… ④ であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m...⑤ X D=m²-4m>0 .. <0 または 4<m (3)P,Qの座標をα,βとし,M(X, Y) とおくと,x=α+B αβは②の2解であるから,解と係数の関係により,a+β=4m 2 ③ これから軌跡の限界が出てく P,Qの座標をm で表す必要 このようなときは具体 急がず、とりあえず文字でお ⑤ではなく. 34 y=14x²-2x Y= 16 y= x²-2x (x<08<x) であり,右図太線である (○を除く) 8 I 1-1/2 (+) (a+B)-2a8 8 =2m²-4m と ④ からYをXで表しても たことはないが(本間の場 ⑤ (直線上にあること)に着 るのがうまい。 補助に考える。 円が を通るときは別に調 く。 12 演習題 ( 解答は p.104) 円(x-2)2+y2=1と直線y=mzが異なる2点P, Qで交っているとき, (1)の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は その座標を明示せよ). (群馬大理工,情/改題) Mが直線上にある をうまく使う、なお 形的に解くことも る.

（1）の答えは1.4152でも合ってますか？？ 【a=1.4152の時、（-0.001,0.001）に属していたので解としてふさわしいと考えました。】

(2)(3)() 基本 例題 008 条件を満たす有理数 1 1.4142<√2 <1.4143 であることを用いて, √2 -α| <0.001 を満たす有理数 αを1つ求めよ。 (2)3.141 << 3.142 であることを用いて, 開区間 (π, π+0.01) に属する有理数 αを1つ求めよ。 指針 評価により, 有理数 α を探す。 不 解答 (1) 与えられた不等式から √2-0.001 <a<√2 +0:001 ここで, 1.4142√2 <1.4143 であるから √2-0001<1.413 14152 <√2+0.001 12-6-4152 > -0.001 よって,a=1.4142 とすればよい。(-1.4133<0.001 (2)<a<x+0.01 -0.0011214152<0.0010 3.141 << 3.142 であるから よって, a=3.143 とすればよい。 3.151 <+0.01 a=1.4152

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から 第の頃までの こんとすると、 2 2 2 + 5-504 2+1/+1/32 2 [1-(ア Fore 2 等比キリ 81-(金子 + 2 -2 + ① 591-1453 2 初 Cact の等比より 2 4-5 = (1-1-0)"} 3[1-16)^3 Letaps (-(-1) 4 2m - ( 4-(5)^-2 [1-(-1)*} 4 + 4 4 無限等比級数が ナー収束することを いえばOK 長和考え なくてい

□6の考え方がわかりません教えてください🙇🙇

の組み合わせが考えられる。 6 遺伝子型が AaBb の個体が形成する配偶子の遺伝子の組み合わせとその分離比を,下 の(1)~(4)の場合についてそれぞれ求めよ。 中文 (1) A(a)とB(b)がそれぞれ別々の染色体にある場合。 関 (2) AとBaとbが連鎖し, 組換えが起こらない場合。 (3)Aとb, aとBが連鎖し, 組換えが起こらない場合 (4) AとB, aとbが連鎖し, 組換え価が20%の場合。 Answer 1(ウ)→(イ)→(ア) 2(1) 突然変異 (2) 鎌状赤血球症 (3) 一塩基多型 (SNP,スニップ) 3(1)44本 (2) 女性･･･XX 男性･･･XY (3)卵･･･n=22+X 精子・・・n=22+X, 22+Y 4 (1) a→c→be →d (2) ①...b ②...d (3)a, d 516通り 6(1) AB: Ab:aBab=1:1:1:1 (2) AB:ab=1:1 (8) (株) (3)Ab:aB=1:1 (4) AB:Ab:aB:ab=4:1:1:4 () 1. 生物の進化 15

3枚目の解説の赤線引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです教えて下さい🙇‍♀️

数学C 25 第1問 (必答問題) (配点 15) (1)次の問題Aについて考えよう。 A 問題A 関数 y = sine +√3cose (0≦e≦z/)の最大値を求めよ。 πT √√3 πT sin = COS = 2 ア ア 12/2 であるから, 三角関数の合成により y=イ sin0 + (+) ]sin (0 + と変形できる。 よって, yは0= TT で最大値 エ をとる。 ウ (2) pを定数とし, 次の問題Bについて考えよう。 問題B 関数y = sind +pcose (o≧≦)の最大値を求めよ。 (i) p=0 のとき,yはe= TT で最大値 をとる。

(1)の問題に関して、チャート&ソリューションの9行目、y=k上に(2n-2k+1)個の点があるとはどういうことですか？

90 重要 例題 102 格子点の1 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標, y である点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) r≥0, y≥0, x+2y=2n CHART OLUTION 格子点の個数 0000 座標がともに 整数 (2) x≥0, y≤n², y≥x² MOITUIO の 直線xk または y=k上の格子点を求め加える...... 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 基本的 (1) n=1のとき n=2のとき 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 n=3のとき yA ya YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. -3 x+2y=2・1 Yo -2€ 2 -16 -10 1 0 2 3 0 2 3 4 5 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, (1) 解 n=3のとき 1+3+5+7=16 一般の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y ………,0)上には(2n-2k+1)個の格子点 よって、 直線 y=k (k=n, n-1, が並ぶから (2n-2k+1)において, k=0, 1, ..., nとおいたものの総和が 求める個数となる。 び直 (2 J (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき A y y=x21 -yA y=x2+ (I-YA y=x -9 0 n=1のとき n=2のとき x 0 (1−0+1)+(1-1+1)=3, -4+ -1 x (4−0+1)+(4−1+1)+(4−4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 n=3のとき 一般(n) の場合については,直線x=k (k=0,1,2, n-1, n) E nとおいたものの総和が求める個数となる。 また、次のような, 図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 (1)個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 01- (2)の別解 長方形上の格子点の個数から 領域外の個数を引いたものと考える。

共通テスト模試の問題(画像1、2枚目)なのですが、1番最後のSn(ニ~ヒ)を求める際の解答(画像3枚目)で、k=2でa1はanに含めず計算するのはどうしてでしょうか？

第3回 [2] あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話 している。 宿題 詐 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 さらに, 数列{a}が 次を満たすとする。 1 - Sn+12-Sn2 = nan+1 (n=1, 2, 3, ...) (1) 次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n = 1, 2, 3, …)である。 a を求めよ。 ........ (*) (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3)n(n=1,2, 3, …)を求めよ。 太郎 : (1) について考えてみよう。 α2 はどうしたら求まるかな。 花子: (*) のn に1を代入すると,右辺に求めたい αが現れるけど, 左辺に は S と S2 が現れるね。 0 太郎:じゃあ, S, S2 と α1, 42 の関係式を考えればいいね。 (*)において n=1 とすると S22-S22=az コ -1 となる。S=az,S2=a1+a2, a1 == を用いると, a2= とわか サ る。 日学学) (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)

数II 三角関数です (1)から、途中式なども含めた詳しい解説をお願いします🙇🏻‍♀️

実戦問題 74 三角関数を含む方程式の解の個数 関数 f(8)=cos20 + 2sin0 +2 ( 1)について考える。 (1) t = sin0 とおいてf(0) の式で表すと,f(8) アイピ2 + ウ 1t+ I となる。また、もの値のとり得る範囲 は であるから,f(e) は ケ 0 = またはクのとき最大値 0 = または シのとき最小値スをとる。 コ [シの解答群 00 07 ② π π 3 5 ③ ④ ⑤ ⑥ π ⑦ 3 2 6 3 5 (2) 0≤0≤ - の範囲において, t = sin0 を満たすは 6 セ st ソ または t=チのとき1個, st<チのとき2個存在する。 タ したがって, 5 πの範囲において, 0 の方程式 f (0) = k を満たす 0 は 6 ツ << のときナ テ テ 個,k= またはk = のとき 個存在し, <ツ または くんのときは存在しない。 答 Key 1 三角関数 (1)t = sin とおくと f(0)=1-2sin 0+2sin0+2=-2sin 0+2sin0+3= -2t2+2t+3 cos20=1-2sin20 5 1,0≦sin ≦1であるから 0≤t≤1 また, g(t)=-2t2 + 2t+3 とおくと よって、 右のグラフより 9(t) = −2(t− 1)²+ 7 一般 2 g(t) 3 t = のとき 2 最大値 72 t = 0, 1 のとき 最小値3 1 ここで,t= のとき 0 = 2 =1/5または 5 π 6 0 11 t t = 0 のとき 0 = 0, t=1のとき 0 = π 2 2 したがって,f(9) は(①)または(2)のとき最大値 6 72 0=0 ) または 0 = I 2 (4) のとき 最小値3 平方完成する。 g(t) =-2t+2t+3 =-2(t-t)+3 = ={(-1/1-4/1}+3 sin0 = 1/1より π 2 0 = または 6 5 sin0 = 0 より 6=0 sin0=1 より 0= = 5 (2)の範囲において, t = sin0 を満たすの個数は 1 2 Ost</1/23 または t=1のとき1個, St<1のとき2個 2 y=g(t) (0≦t≦1) と直線 y=kの共有点を調べると 7 1 (i) k= のとき,t= で1つの共有点をもつ。 2 7 0 1 x 1 1 2'2 t=1/2のときは2個 <t< 1 の範囲にそれぞれ (ii)3<k< < のとき,O<t< </ 2 1つずつ共有点をもつ。 (i) =3のとき, t = 0, 1 でそれぞれ共有点をもつ。 1 <t<1/2のときは1個 <t<1のときは2個 5 したがって, 0 -πの範囲で方程式 f(0) = k を満たす0は 6 t = 0, 1 のときはそれぞれ -7 7 3<< のとき3個=3またはk = 7 k<3 または くんのときは存在しない。 2 のとき2個存在し, 1個 2 攻略のカギ!! Ke 1 sin 20, cos20 を含む式は, 2倍角の公式を用いよ (p.149) cos20=1-2sin20=2cos20-1 より sin または cos のみの式に変形することができる。 119

2)、実数解が存在するための条件に関する質問です。 (１)で出てきた不等式が満たされればxが実数解を持つ。そのために不等式をｙの関数とみて、ｙの最大値が０以上となるときの条件が、(＊)をみたすxの存在条件になるのは分かってるつもりなんですが（簡単に言うとyも変数であるからだ... 続きを読む

54 第2章 複素数と方程式 標問 22 判別式 a b を実数の定数とするとき r'+y'+axy+b(x+y)+1=0 について考える. 以下の問いに答えよ. (*) α-2<0 より 求める条件は -462+4(a+2)≦0 すなわち J SE 55 MOORCONS ES 1% 0=8 +0+ (0) 62≧a+2 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は x= -b±√b2-4ac 2a であり, a,b,cが実数のとき,D=62-4ac の符号により (2) 2<a<2 とする.(*)をみたす実数x, y が存在するための条件をα b (1) 実数y を固定したとき,についての2次方程式(*)が実数解をもつため の条件をα by を用いて表せ . 研究 (岐阜大) を用いて表せ. →精講 (1) について式を整理します . (*)は,実数係数の2次方程式ですか 解法のプロセス (1) 実数係数の2次方程式が実 数解をもつ ら 実数解をもつ (判別式) ≧ 0 が成り立ちます。 (2) (1)で実数が存在する条件をおさえてある ので、あとは実数y が存在する条件を求めます。 (1)で得た不等式を」についての2次関数のグラフ として考えるとよいでしょう. 条件 -2<a<2 はこのグラフが上に凸であることを示しています. <解答 (1)yは固定されている. (*)をæについて整理すると 2+(ay+b)x+y+ by + 1 = 0 ↓ (判別式) 0 (2) 2次関数f(y) のグラフが 上に凸であるとき f(y) ≧0 をみたす実数が 存在する ↓ f(y)=0 の (判別式) 0 判別式をDとおくと, (*)が実数解をもつための条件は, D≧0 である. D=(ay+b)2-4(y2 + by +1) より (a²-4)y°+26(a-2)y+62-4≧0 ......① (2) 2<a<2 のとき,不等式① をみたすyが存在するための a, b の条件を求 めればよい. f(y)=(a²-4)y2+2b(a-2)y +62-4 とおくと,-2<a<2であるから a-4<0 であり,f(y) のグラフは上に凸である. したがって,f(y)≧0 をみたす実数yが存在するための a,b の条件はf(y)=0の (判別式)≧0 である. b2(a-2)-(a2-4)(62-4)≥0 ..(a-2){62(a-2)-(a+2)(62-4)}0 ..(a-2){-462+4 (a+2)}≧0 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ D=0 ⇔ 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ といった具合に解を判別することができる. a,b,c のいずれかが虚数のときは,判別式により, 重解であるか否かの 判別は 62-4ac = 0, 0 により可能であるが, 実数解をもつか否かの判別 はできない. 注意が必要である. 例えば, 虚数を係数にもつ2次方程式 x2-2ix-2=0 の判別式をDとおくと D MC =(-i)-(-2)=-1+2=1 (D≠0 より重解でないことが分かる) 判別式は正であるが, 解の公式より x=i±√1=i±1 であり,実数解をもたない.さらに, 方程式 2-(1+i)x+i = 0 である。 は 2-(1+i)x+i=(x-1)(x-i) と変形されるから x=1, i と 実数解と虚数解が共存する. 虚数を係数にもつ2次方程式については演習問題 30-130-2 も参照 せよ. 標問 109では3次方程式の判別式についても扱っている. + y 演習問題 A 22 整数とし, 2次方程式(k+7)'-2(k+4)x+2k=0 が異なる2つ (中京大) の実数解をもつとき,kの最小値および最大値を求めよ. 第2章