積の微分と普通の微分？の違いがわからないです……。 zをxで2回偏微分の時は、エックスだけを文字としてみるから、cosの方だけもう一度微分して、zをｘとｙで1回ずつ偏微分する方は、両方の文字を文字として見るため、積の微分をしなければならない……ということでしょうか……。 説... 続きを読む

(3)' z = sin xy? 8²2 Ər² よって、 dz Ər -y² sin ry, + 1, 20²% Ər² [2² = y cos xy, 2! 8²% Ərəy əz Əy əz Əz z = 2(0,0) + x2 (0,0) + y (0,0) dy = x cos xy 8²% (0,0) + 2xy əxəy =0+0+0+1/(2xy(+1)) +･･･ = 0 + xy + = xy +... = cos ry-ry sin ry, 8²% Əy² = -1² sin ry. (0,0) + y2022 (0,0)] + ... dy²

四角で囲んだ部分は、なぜこうなるのですか？ 解説下から4行目です。

例題 182 例題 195 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧2, y ≧2,xy = 8 のとき,次の式の最大値と最小値, およびそのと きのx,yの値を求めよ。 (1) (log2x) (log2y) 思考プロセス 文字を減らす (1) 2変数関数 (log2x) (log2y) の最大・最小 解 (1) xy = 8 より の利用 8 (2)yを消去してlogx - とすると,底にも真数にもxが含まれてしまい考えにくい。 x どちらかを定数にできないか? Action》 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 8 x≧2, y=- ≧2より x t = y = log2x = t とおくと, ② より このとき (log2x) (log2y)=t(3-t) 8 x (2) logx y = 8 ①より (log: x)(log: y) = (log: x)(log:-) ③ において、 右のグラフより, (log2x) (log2y) は 条件 log₂ y log2x 1文字消去 = .. 1 2 3 9 · - (₁ - 2/2 )² + 2/ 4 ® *), 1/1/1 ≤ 1/2 = ③より, 2 t (2) logxy 2 ≤ x ≤4 = (log2x) (3-log2x) 1≤t≤2 9 4 3 9 すなわち x = y = 2√2 のとき 最大値 2 3-log2x 3 log2x t t = 1, 2 すなわち x=2,y=4 またはx=4, y=2 のとき 最小値2 ≧1 であるから 2 xのみの関数 .. 3 (log2x) (log2y) 1 したがって, logxyは t=1 すなわち x = 2, y =4 のとき t = 2 すなわち x = 4, y = 2 のとき +32 132 3 -1≦2 最大値 2 最小値 t 1 2 (別解) log2x = X, log2y=Yと おくと, x≧2,y≧2ょ り X ≧ 1, Y ≧ 1 …(*) xy = 8 より log2xy = log28 log2 x + logzy = 3 よって X+Y = 3 (*) より 1 ≦ X ≦ 2 (与式) = XY = X (3-X) = -(x - 12/2) + 2/ 以下同様 ■t=log2x= このとき x = 2 ² = 2√2 y= 8 2√2 log2y=log2 3 2 8x 1 2 より 2√2 =3-log2x =1のとき CT のとき

波Asin(ωt-kx)とAsin(ωt+kx)は重ね合わせで2cos(kx)sin(ωt)という波になると思いますが、ここで二つ質問があります。 1. 2cos(kx)sin(ωt)は、二つの三角関数の積ですが、位相(三角関数の中身)はωtと言われてるのはなぜですか？k... 続きを読む

重解を使ってxを求めるのを解の公式で求めることはできますか？

重要 例題 119 2変数関数の最大・最小 (4) 187 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 0000 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 [ 類 南山大〕 基本 98 そこで, 2x+y=t とおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいようにy=t-2xとしてyを消去し, x2+y²=2に代入すると x2+(t-2x)2=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用するとのとりうる値の範囲が求められる。 D≧0の利用。 実数解をもつ CHART 最大･最小=t とおいて, 実数解をもつ条件利用 最初に最大、最小をもとめてからつを もとめる 解答 ...... 2x+y=t とおくと y=t-2x これを x2+y2=2に代入すると [参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0 ...... (ax+by)² ≤ (a²+b²)(x²+y²) このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ② の判別式をDとすると [等号成立はay=bx] D≧0 a=2, b=1 を代入すると (2x+y)^2≦(22+12)(x2+y2) ここで D=(−2t)² - 5(t²-2)= -(t²—10) x2+y²=2であるから (2x+y)≤10 D≧0から t2--10 ≦0 よって これを解いて -√10 ≤t≤√10 -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解 x=- 2.5 このようにして、左と同じ答 というからん えを導くことができる。 2√10 √√√ ₁ = £₁ t=±√10 のとき x=± ①からy=± 5 axtbox+c=0で 2√10 したがってx=- のとき最大値10 5 12=b²-4ac=0 2√10 √10 ならばこ 5 √10 y= う 5 5y- をもつ。 √10 5 (複号同順) のとき最小値-√10 まわすとき

この問題分かる人は完全解答を教えていただけると幸いです。担当の教授がわかりづらく自分で課題に5時間ほど取り組んでみたのですが、手も足も出ませんでした。 なので、協力してください

以下の課題に解答せよ。 結果だけでなく、計算の過程が追える程度の詳しさで途中も書くこ と、解答は A4 のレポート用紙に手書きで書き,スキャンして一つの pdf ファイルとしてア ップロードすること、この操作がしい場合には、ページごとに写真撮影して複数の jpeg あるいはJPg ファアイルとしてアップロードしてもよい。 これら以外のファイル形式で提出は 認めない。提出されたファイルが開けない場合には採点できないので注意すること、また。 答案の判読が困難な場合には、 採点上の不利益が生じることがある。 課題1, テキスト 26 ベージの章末問題 [4-3]の解答を示せ。 課題 2.(1)マr.(2) マirを計算せよ、ただし、r=n+切+k, r=Hであり,V'」=V (v) である。ヒント:『演算子について合成関数の微分を使えば,スマートな式展開ができる。 以上。

重解がなぜ黄色線のように求めることができるのかが分かりません。教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

重要 例題119 2変数関数の最大 最小 (4) そこで、2x+y=tとおき,これを条件式とみて文字を減らす。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると、tのとりうる値の範囲が求められる。 「実数x,yがx?+y?=2 を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 187 【類南山大) 基本 98 実数解をもつ→D20 の利用。 HART 最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 3章 13 NAHC 解答 2x+y=tとおくと これをx°+y=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 参考) x°+(t-2x)°=2 5x-4tx+t?-2=0 このxについての2次方程式②が実数解をもつっための条件は, 整理すると 2の判別式をDとすると [等号成立は ay=bx] a=2, b=1 を代入すると D20 D 『ここで =(-2t)-5(?-2)=-(?-10)さるさケ (ー x°+y?=2 であるから D20 から でピ-10<0 ルード ス (2x+y)°<10 よって> これを解いて -V10 Sts10 ち -10 2x+yS/10 2t をもつ。 5 (等号成立はx=2y のとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 t=±V10 のとき D=0 で, 2は重解x= -4t 三 2.5 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=土 5 (複号同順) 2/10 V10 のとき最大値、10 5 したがって xミ 5 ソミ 2/10 /10 xミー 5 のとき最小値 -/10 ソ=ー なぜ5 2次不等式 本故

チェインルールの問題です。 問の2番で質問です。赤マークのようになるのはなぜですか？教えて下さい。

2B-12] 2変数関数 z=f(x, y) は, 2階皆までのすべての偏導関数が存在して, れらがすべて連続であるとする。x, y が別の 2変数 u, v の関数として, を を用いて表せ。 Ov Ox' Oy Ou 0'2 を用いて表せ。 を udy Ox?' Oxdy' Oy?

𝑓 (𝑥,𝑦) の定義域𝑆内の (𝑥,𝑦) ∈ 𝑁( (𝑎,𝑏) ,𝛿)かつ 𝑥,𝑦 ≠ (𝑎,𝑏)である すべての (𝑥, 𝑦) について，|𝑓 (𝑥, 𝑦) − 𝛼| < 𝜖となるとき， R2の部分集合上の関数𝑓 (𝑥, 𝑦) が (𝑥, 𝑦) → (𝑎, 𝑏)のとき𝛼... 続きを読む

ー⭐️のところのyの範囲の出し方が分からないので教えて欲しいです。

14 2変数関数/1文字固定法一 20, y20, z+y£2を同時に満たす:, yに対し, ス=2.cy+ az+4y の最大値を求めよ.ただし, aは負の定数とする。 (東京経済大,改題)

「2変数関数f(x,y)=cos(xy)のマクローリン展開を求めよ」という問題なのですが、解き方が分からないので教えて頂けると嬉しいです😿