どうしてこの方法で点Ｏを作図出来るのか教えてください🙏

(8) 下の図で, △PQR は, △ABCを回転移動したものである。 このとき,回転の中心である点Oをコンパスと定規を使って作図しなさい。 作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

なんで傾きがこうなるかわからないので教えてください

152 第3 例題 74 線分の垂直二等分線 (1) 2点A(1, 4). B(5, -2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式 を求めよ. (2) 直線l:3x-y-2=0 に関して,点A(1, 4) と対称な点Bの座 (s) 標を求めよ. 考え方 (1) 垂直二等分線の定義より 求める直線は, 直線 AB と垂直で,線分 ABの中点を通る。 m (2) 直線ℓに関して対称な点AとBについて, 線分 ABの中点は直線ℓ上にあり,かつ, 直線ABと直線ℓ は垂直である. 解答 (1) 線分ABの中点の座標は, -2-4 直線AB の傾きは, 5-1 Focus 3 2 直線AB と垂直な直線の傾きは, m. 7. (-123) = -1 より. M(3.1) 2 3 よって 求める直線の方程式は, 2 12/23(3)より y=-x-1 m= 3.- この点M が直線ℓ上にあるので a+1 6+4 2 2 (2) 点Bの座標を(a, b) とすると, A (14) より 線 /a+1 分ABの中点の座標は (+1.b+4) である。 2 540 60 であるから, 20 より 3a-b=5 (1) A b: 5, また、直線lの傾きは3,直線ABの傾きは b-4 a-1 であり、直線ABと直線ℓ は垂直であるから, b-4 3・ -=-1 より a-1 ①.②を解くと、a=14. a +36=13.......② 17 5 XE th, B D 14 17 5' 5 B B x (2)yA O y2-y₁ X2-X1 HO 2点 (x1, y1), (x2, y2) の x2+x2 vity 中点 2 2 2点 (x1, yi), (x2) を通る直線の傾きは、 ( x1x2) X x= 垂直条件: mm'=-l 2 傾き 1/3で点M(3.1 を通る直線 3x-y-2=0 に, a+1とy= 2 b+4 2 を代入 直線lがx軸に平行 でない→直線AB はy軸に平行でない →傾きの分母は0で ない Camer 垂直条件 n'=-1 . mm 2点A り, AP 「考え方 解答 右との 右C でかま L 心称 よ し

分かりません。教えて欲しいですお願いします 🙇🏻‍♀️ 出来れば2問とも教えていただきたいです

次の図に,線分 AB の点A, B を中心とする2つの円をかき, 円の交点の集合について調べましょう。 A B (1) 半径が2cmの円の交点 P Q をかきなさい。 (2) 半径が 3cmの円の交点 R, S をかきなさい 。

数Cの複素数平面です。 写真は「|z-i|=|iz-1| を満たす点z全体の集合は、どのような図形か」という問題に対する解答なのですが、赤の波線を引いている部分がなぜこのように式変形できるのか分かりません。教えて下さい。

|z-il=liz-1| から | 2-4=|i(x - 1) | 12-1=11|2| -- すなわち |z-i=2+ したがって 求める図形は, 2点, i を結ぶ 線分の垂直二等分線、 すなわち実軸である。 よって ･2

(2)の解説の6行目（下線を引きました）の解説をお願いします🙏

第9章 平面上のベクトル 例題 365 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式** (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクト ル方程式はDCD=2 (r>0) であることを示せ.(S) (2) OA=d. OB=6. ||=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直二 B 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , k を用いて表せ。 ただし,点Bは直線OA 上にないものとする. 考え方 (1)円Cの接線ℓ は、 接点Pを通る半径 CP。 に垂直である。このことを,ベクトルの 内積を用いて表す。 中の 食器 (2) B から OA への垂線をBH とする. 線分 OA の中点M 解答 な直線のベクトル方程式を求める。 (0 A 510TN 38 IA (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または P.P=0 であるから, CP・PP=0 CP=po-c, Poppo より, (Po-c) (P-Po)=0 Po-c) {(p-c)-(Po-c)}=0 -c) (p-c)-po-c²²=0 Popo) r M (12) を通り, BHに平行 P(p) YA HA C(C) po= (xo,yo), p= (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, xox+yoy=x² |po-c|=CP。=r であるから, (Do-c(DC)=22円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M(1/12 ) OP= とする.また, B から OA への垂線をBH とし, ∠AOB=0 HX PP F 0 ☆ とすると,|a|=1, ||=1 より, (Ak=a•b=1x1xcos 0=cos A (a) OH = (cost)a=ka これより, BH-OH-OB=ka- 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(124) を通り、 P=Pのとき, を直 CPPPする円の PP のときは、 P.P=0_) (p −5)=0 -) B(6) pop=xox+yoy BHに平行な直線であるから、D=1/2+(-6 >$tikost S 8A TEA (S 注》中心が原点O(0),半径の円上の点P(刀)における接線のベクトル方程式は,(1)にお いて = 1 とおいて得られるから, pop=r2 → 中心C(株), 半径r A Ecza BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル ) J AL

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？ 教えてください！

基礎問 32 領域(I) |z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ よ. 複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、 2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか は関係ありません. (解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が できるようにがんばりましょう. |精講 解答 (解I) (z=x+yi とおくタイプ) |z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|² ここで, z=x+yi とおくと 左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2 右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2 ..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2 1-2x>-2y y>x これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側 に存在することを意味する. よって,点zの存在する領域は右図の斜線部. ただし, 境界は含まない. 注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領 域はわかるはずです. (解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ) P(z), A(1),B(i) とおくと, |z-1|=AP, |z-il=BP を表すので |z-1|>|zi| AP > BP 01 21 x

40の（2）（3）のやり方を教えて下さい 計算式などを詳しく書いてくれるとありがたいです

40軌跡:2点間を結ぶ線分の垂直二等分線, アポロニウスの円[3TRIAL数学Ⅱ 問題200] 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 Hotec CO (1) 点A(-3, 1) からの距離と,点B(1,-1) からの距離が等しい点 P DET (2) 点A(-1, 0) からの距離と, 点B(3, 0) からの距離の比が1:3である点P (3) 点A(6, 1) からの距離と, 点 B (0, 1) からの距離の比が2:1である点P

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

［ニ］の解き方教えてほしいです

48 基本例題 27 w=f(z) の表す図形 (2) 点zが次の図形上を動くとき, w=1 描くか。 (1) 原点を中心とする半径 1/23 の円 (2) 点1を通り, 実軸に垂直な直線 価社 (2) わからん CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、の条件式に代入 方針は p.46 基本例題26と同じ。z=(wの式)をzの条件式に代入する。….……!! なお,(分母)≠0 であるから, z=0, w=0 となることに注意。 ① ① を代入すると 両辺に|w|を掛けて ゆえに w よって, 点は点 (1) 点z は原点を中心とする半径 1/23 の円上を動くから 121=1/12/2 ①① を代入すると1/12/0 ゆえに |w|=2 よって, 点は原点を中心とする半径2の円を描く。 (2) 点は2点0 2 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z2| mmx30円 30枚 ノ-3CATAL ・① 12-21 w 1=|1-2w| |-2| = 1/2 20 00000 1 で表される点はどのような図形を w= この式の形からも 2 わかるように, w=0 と なるようなぇは存在し ない｡ (1) -2 120 2 3 2 基本26 3+2 12 2 1 2 2 RY

どうして急に傾きが3になったんですか？

[1]における接線の 方程式は、 2x+(-1)・y=5より2x-y-5=0 85 MAMU HA 2 JA MA (1) 線分ABの中点 1 直線ABの傾きは 1- (-5) 3 よって, 求める垂直二等分線は,点M(-2, 3) を通り,傾き3の直線である。 したがって、求める直線の方程式は M(-2,3) の座標は, 2-4 y-3=3(x+2) すなわちy=3x+9 =