62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

15. 記述これでも大事ですか？？

34 基本例題 15 未定係数の決定(1) [係数比較法] 00000 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a,b,c, dの値を定めよ。 -2x3+8x2+ax+b+10=(2x2+3)(cx+d) p.33 基本事項 [②] 指針 恒等式の未知の係数 (未定係数) を決定するには, 恒等式の性質を利用した2通りの方法 がある。 ① 両辺の同じ次数の項の係数が等しい。 ...... 2② x ここでは,係数比較法でa,b,c, dの値を定めてみよう。 5609 (恒等式の定義)。 値を代入しても成り立つ 解答 与式の右辺を展開して整理すると -2x3+8x2+ax+b+10=2cx3+2dx2+3cx +3d 両辺の同じ次数の項の係数を比較して T -2=2c, 8=2d, a=3c, 6+10=3d この連立方程式を解いて a=-3,6=2, c=-1, d=4 → 係数比較法 数値代入法 1降べきの順に整理。 KELOMAT 両辺の同じ次数の項の係数 は等しい。 SECRET JO

専門学校をめざしている高三です。添削をお願いしたいです！🙇‍♂️ 次数も足りてないですし作文はとても苦手なのでアドバイスなどお願いします😭

私は将来たくさんのお客さんを笑顔に幸せにできるウェディングプランナーに 私は人の笑顔を見ること、笑顔にさせることが大好きです。他人の笑顔を見ると、 自分まで幸せな気持ちになります。SNSで、人の笑顔を見ることができ、幸せに携わる ことができる仕事はどのような仕事があるのだろうかと調べていたとき、ウェディングプランナ という職業に出会いました。新郎新婦さんのために親身になっているプランナーさんの姿は とてもかっこよく美しく見えました。同時に、「人の幸せをこんなに近くで手助けできる仕事って あるんだ!」と、一気に魅了されました。 私には思い描いている理想像があります。それは、新郎新婦さんに親身に寄り添い、 「やりたい!」と思っている式を実現させ、会場全 場全体が笑顔に溢れる結婚 をつくり上げる ことです。人生で最も笑顔 集まる 結婚式。全力でサポートし、自分も周りも すが、そうはいっても簡単なことではありません。 笑顔になれるそんな式 責任は重入力 も失敗 われなくなってしまいます。自分の思い描いている夢を 叶えるにはまず貴校に進学後は「ブライダルファッションプランナー ブライダルファッションプランナー、サービス接遇二級 を取得し、接客の仕方、作法をきちんと学びたいです。将来は式場に務めたいと 思っています。 以上が私の夢です。進学 を実 ために勉学に退すか? なりたいです。 乱にしたいです。 少しで である結婚式が楽しかった 式を台無しにしてしまい、一生の思い村 するため

（2）で解答の青いマーカー部がわかりません。

ル) 2来 正の実数xについて,以下の問いに答えよ。 □(1) 自然数nに対し, 不等式x> が成り立つことを数学的帰納法により証明せよ。 n! (2) 前問で示した不等式を用いて極限値 lim を求めよ。ただし,α は実数の定数である。 x² x→∞ e (3) 前問の結果を用いて極限値 lim x log x を求めよ。 ただし, b は正の実数である。 x→+0 ('17 名古屋市立大薬)

126.1 解説の3行目以降の()は何をしているのですか？

504 00000 基本例題126 互除法の応用問題 (1) 2つの整数m,nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 (2) 7 +48 +5 が互いに素になるような 100 以下の自然数n つあるか。 指針 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項 ① (*)で示した, 右の定理を利用して,数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように,整式が出てくるときは,まず, 2つの 式の関係をa=bg+r の形に表す。 次に, 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 解答 2 数A, B の最大公約数を (A,B) で表す。 口 (1) 3m+4n=(2m+3m) ・1+m+n, 2m+3n=(m+n) ・2+n, m+n=n·1+m よって (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) したがって,m,nの最大公約数と3m+4n,2m+3nの最 大公約数は一致する。 221 DE 01 ① とおくと 2 は全部でいく p.501 基本事項 ① aとbの最大公約数 a=batr 等しい 3m+4n=a m=3a-4b [別解 2m+3n=b n=36-2a mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 ① より αと6はdで割り切れるから, dはaとbの公約数 である。 ゆえに d≤e ...... e≦d 同様に,②よりはとnの公約数で ③ ④ から d=e よって, 最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 ゆえに (8n+5, 7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1, 3) 7 +4と8+5は互いに素であるとき, n+1と3も互いに 素であるから, n +1と3が互いに素であるようなnの個数 を求めればよい。 R-X10 2≦n+1≦101 の範囲に,3の倍数は33個あるから 求める 自然数は 100-3367 (個) 練習 ③ 126 (1)a,bが互いに素な自然数のとき, 3a+7b 2a+5b とrの最大公約数 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n) = m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n-n=m <m=dm',n=dn', a=ed', b=eb' とする ① は 'd(3m'+4n')=a d(2m'+3n')=b re(3a'-4b')=m e(36'-2a')=n ②は a=bg-r のときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。 .501の解説 と同じ要領で証明できる。 は既約分数であることを示せ。 (2) 3n+1と4n+3の最大公約数が5になるような50以下の自然数nは全部で いくつあるか。 Op.514 EX87.88 以下 1 フ r 角 例1 た た x 例2 方 a VE x ア G C Q Ve 3

左の解法を知りたいのですが自分で計算してもうまく答えが出ません。続きを教えてください🙏

CCC (X for t=32+6ax+ 3h =3(x²+²x+h) to = 0² (2) x = -a ± √a ²-h 十切が極値をもつので、a²-m0.② ①の人数をα、β(〆)とおく。 finy = 2 +(1)=-2 x²+30x² + 3x = 2 8²³ +38² +3hp = -2 和と差をつくる!! 直接計算 次数下げ ここで、()を計測)で割る。 これより、 を代入すると fix=(1+za+h)(x+a) + (²h-2a²)x-al よって、 ta)=(26-2a²)x-ah t= (2h-2a) -ah 条件より、 (2h-2a²) α-al= 2 (2h-za) p-ah= -2 1. Ⓒ 24. (2h-za) (α+)-20μ = 0... Ⓒ-FAL (2h-20²) (α-f) = 4 ⑤.⑥1①を代入して. { (2h-20²³) (-20) - 20μ = 0 (2h-2a) (-2√²h) = 4 ⅠO (29-20²) +ay=0 (^²=h^) ( √^²_h) = | a(14-20²) = 0 (a ²)√√a² = | >0 0²24₁ a ² h = 1 1 h=a²-1 ⑥"を⑤に代入して. a (30²-3-20²)=0 a(a²-3)=0 a=0,√3 Ⓒ 8 19 和と差 をつくる! (2) ÷4 Late (^,^^) = (0,-1), (√3,2). (-√3,2)

どうして（I）でn＝2の時の分も考えるんですか？

例題 B1.63 n=k-1, k を仮定する数学的帰納法 x=t+/1/2 とし, P.=f+1/12 t" のn次の多項式で表されることを示せ 考え方 解答 とおく (n=1,2, .･････). このとき,Pnはx 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる. まずはオーソドックスに 考えてみよう. (証明) (I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ. (Ⅲ)n=kのとき,P.=t+1=(2 n=k+1 のとき, Ph+1 = th+1+ * + ² + = ( ₁² + + ) ( ₁ + — ) - (^ ^ ₁ + 7 ² ₁ ) =(xのk次の多項式) と仮定すると, **** =xP-P-1 ここで,Pk= (xのk次の多項式)と仮定しているから,xPhはxの(k+1) 次の多項式で ある.しかし,P-1については、何次式なのか, xの多項式なのかもわからない つまり、 Pだけではなく, P-1 の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で,n=k-1,k とすると,n=1,2,….…...であるから.k-1≧1 より k≧2 でなければならない. 1 (I)n=1のとき,P=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき,P=f+1/2=(t+12=x-2 より題意は成り立つ。 (II)n=k-1,k(k≧2) について,題意が成り立つと仮定する. JP-1 はxの(k-1) 次の多項式 Pkはxの次の多項式 すなわち, 1 P₁+₁=²^¹ + ₁² = (1² + 7 ) ( ² + 7 ) ( ^¹ + ²) Pk+1=th+1+ = - tk+1 rick 16=xPk-PR-1 ここで,xPk は x×(xのk次の多項式)より x (k+1) 次の多項式となり, P-1 はxの(k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k +1) 次の 多項式となる で表されると仮定すると、 -2 と条件 よって,n=k+1のときも題意は成り立つ Pr (I)(II)より,すべての自然数nについて題意は成り 立つ. P-1 は x (k-1) 次の多項 式より, =(x (k+1) 次の多項式) (x-1)次の多項式) !!! 注〉 (I) で P1がxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法で, P2がxの 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る. (Po は定義さ れていない。)よって,(I)でP2 も調べておく必要がある。 の3項は なお、下の練習B1.63 は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p. B1-84 参照)

ウとエを求める問題で、解答の書いていることがよく分からないので、教えて下さい

過酸化水素水に少量の酸化マンガン(IV) MnO を加えると酸素が発生する。 この反応の反応速度を調べるた めに,濃度 0.20 mol/Lの過酸化水素水 10mL に MnO2 を加え、 気体(酸素)を発生させた。 発生した気体の 標準状態での体積を25秒ごとに測定した。 その結果を表に示す。 過酸化水素水 時間 [s] 0 発生した気体の体積 [mL] 0 過酸化水素の濃度 [mol/L] 0.20 10mL を用いて 行った実験の結 果から、過酸化 水素の濃度の時 間変化を求め, 過酸化水素の分解速度 [mol/ (L's)] 過酸化水素の平均濃度 [mol/L] 各時間間隔での 過酸化水素の分 解速度と平均濃度を計算した。 その結果も表に示す。 ただし,発生した気体は理想気体で,溶液への溶解は 無視できるものとする。 また, 反応溶液の温度と体積は常に一定であるとする。 表における, 各時間における分解速度と過酸化水素の平均濃度の関係から、この反応の速度定数をkとす ると、反応速度は過酸化水素のモル濃度[H2O2] を用いて, v=ウ と表すことができることがわかる。 表の値を用いてkを求めると 問1 表中のア k = I となる。 イにあてはまる数値を有効数字2桁で答えよ。 問2 文中のウにあてはまる適切な式を, エ については数値を有効数字2桁で求め, 単位も含めて答 えよ。 ア 1.0×10-3 4.8×10-4 0.15 7.5 × 10 - 3.8×10-2 1.9×10-2 <反応により発生した気体の体積と実験の結果> 25 50 75 100 11.2 16.8 19.6 21.0 0.10 5.0 × 10-22.5 × 10-2 1.3×10-2 + 10 FFOL / 7 t/n 2 - L

この問題に関して幾つか質問があります。 (1)のi)ではそのままだと不定形しなるから変形するというのは分かりますが、なぜx^2n-1で分母分子割っているのですか？普通は分母の最高次数で割るのではないのですか？ また、(2)でx＝1を(1)の解答の1.3.4番目に代入するのは... 続きを読む

a.zan-1-2+bx+cについて,次の問いに答えよ. x2n+1 関数 f(x)=lim ただし, a>0とする. (1) の範囲によって場合分けをして f(x) を求めよ。 mil (2) f(x) がすべてのxで連続となるような α, b,cの条件を求めよ. n→∞

さて、のところから解説が理解できないです。

[整式の除法, 恒等式] 11. 整式P(x)=x^+ax+bx+17はx+3x+4で割 ると余りが-2x+1になるとする. このとき a=ア,b=イである.また P(-3+√7i) の値はP (-3+√7₂). 2 2 である。 ただし, iは虚数単位とする. = ウ (20 関西学院大 文系)